高中数学必修第一册人教A版（2019）4 无理指数幂及其运算 练习（含解析）

第四章指数函数与对数函数

4.1.2无理指数塞及其运算

一、选择题

1.（2019.四川高一期末）计算：（二尸+83+（2019）°二（）

3

A.6B.7C.8D.-

2

2.（2019•广西桂林十八中高一期中）化简弘_2鱼的结果是

A_25B._25C_2I

D._21

3.（2019•福建高一期中）下列根式、分数指数塞的互化中，正确的是（）

A._五=（_）2B.x3=_也C.（―）4=小93。

xyH°）D.y--

2

4.己知》《=4,则x等于（）

A.+-B.±8C.更

D.±2^2

84

5.（2019•全国高一课时练习）若04a1_而+\=班_2c7,则实数。的取值范围是（）

111

A.aGRB.a=-C.a>一D.方一

222

（_1y_±v.1y_iy1>

6.（2019•全国高一课时练）化简1+2321+2161+2[11+2一+的结果为（）

\八八

1（1（1Y'（±Y'1

A.-1-232B.-1-232C.1-：232D.~

2（JJ1

72

二、填空题

7.化简（「1丫Y（a,b>0）的结果是___________

a4b23-

（）

5

8.（2019.北京师大附中高一期中）计算：化简下."（J.j2.J的结果是____________。

（_2\/5A

9.（2019•全国高一课时练习）2a*3.（_3。-町+4a-4/73（a〉0力＞0）=

\J\）

J____1_

X2y2

10.（2019•全国高一课时练）己知戈+y=12,盯=9,且xVy,则一j~丁=—

二十二

厂y2

三、解答题

11.化简：

⑴（次xG）6+（_20]9）、4x（金2+1（3F）4

3_[

/c、层一1Q+Q，a-\

⑵一1-------+-T—

Q+Q^+I层+1*-1

12.（2019•上饶中学高一期中）已知二+,；_&,求下列各式的值：

AIA-J

3_3

1*2-丫2

（I）x+x-1;（2）x2+%~2;⑶—j--j-

第四章指数函数与对数函数

4.1.2无理指数募及其运算答案

二、选择题

1.(2019・四川高一期末)计算：(5尸+8》+(2019)°=()

3

A.6B.7C.8D.-

2

【答案】B

2

【解析】+83+(2019)°=2+4+1=7,故选:B.

2.(2019.广西桂林十八中高一期中)化简口后的结果是

A—25B—25C—25D-2m

【答案】B

【解析】由题意得自一2&=-V2V2=-(2x2步=-2zx5=-25.故选B.

3.(2019•福建高一期中)下列根式、分数指数基的互化中，正确的是()

A.一6=(-x辛%5C.(,)*=^咛)3(x,yH0)D._^3

【答案】C

11

【解析】A._«=_/(x>0),因此不正确；B.X'=可=(x#0),因此不正确;

(xy>0),因此正确；D.疗=3；,因此不正确.故选：C.

2

4.己知=4，则x等于()

3/4r-

A.±-B.±8C.—D.±2^2

84

【答案】A

2

【解析】由题意，可知x《=4可得干〒=4,即

A/X24

11

所以乂2?=—，解得X=±—.故选：A.

648

5.（2019•全国高一课时练习）若04a2_4a+l=N>2a，则实数。的取值范围是（）

11I

A.〃£RB.a=—C.a>一D.，E一

222

【答案】D

［解析］左边=1(24-1)2=,2a—1|,所以|2a-l|=l-2a,即以一IWO.

所以aW—.故选：D

2

1\1\

6.（2019•全国高一课时练）化简1+2~321+21+2飞1+2下1+2万的结果为（）

777

1、1V,1y1

AJT1

3232C.1-232D.-

22

777

【答案】B

1

【解析】因为1+2321-232=1-2^

7

(।2A=1-2T

1+2飞1-2=1一2飞1+2%1-28

777

_1V

(J.A1A］_

1+241-24=1-221+221-22=1-2-

2

I/7八/

1

所以原式=2-1-2.故选：B

12

1一237

二、填空题

7.化简（a,b>0）的结果是

a4b-

【答案】；

b

【解析】由分数指数基的运算法则可得:

3I1A

原式=a2ba^b^+ab2b^a3=a263b33=»1=巴

\7b

8.（2019•北京师大附中高一期中）计算：化简标.历的结果是

【答案】/

,_/,5.555

【解析】-."=/+3-5+5=/.故答案为：/

(_1\(0

9.(2019•全国高一课时练习)3•(一3。-3)+4。-%33〉0,6>0)=

\7\7

3

【答案】--b92

2

(二、/(06二+1+。33

［解析］24/3•(-x4。”3=_(-3-1+%33=_］户

11

22

X’

10.（2019•全国高一课时练）已知x+y=12,孙=9,且x<y,则口

1

+7

X'

【答案】一立

3

(x+y)-2y［xy

©

x-y

(x—y)2—(x+y)2—4xy=122—4x9=108.

Vx<y,C.x—y=~6G.③

将②③代入①得原式=与2=-且.故答案为：-立

-6^33

三、解答题

11.化简:

1

16Y2

⑴(V2XV3)6+(-2019)°-4X+4(3-7)4

49；

3

,c、相一]a+a^a-\

⑵―1------+\

a+a2+1a2+1a1-l

【答案】（1）99+乃；（2）

【解析】

⑴原式=(QXG)6+(-2019)--4X=108+1-7+乃一3=99+不

1\

Q+〃2+13121_L]_1

（2）原式7Q2-Q+Q—Q2-—。+1=Q2—|----------^二。2.

Q+出+1

12.（2019•上饶中学高一期中）已知%+xW=3,