高考数学知识点

高考数学知识点

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篇一：2021年高考数学学问点归纳总结

2021年高考数学学问点归纳总结

一.常见的数集

自然数集：N；正整数集：N*或N+；整数集：Z；有理

数集：Q;实数集：Ro复数集：C

二.集合间基本关系的几个结论

（1）A?A（任何单个集合是本身子集）.（2）??A（空集是

任何集合的子集）；（3）?A（非

空集合）（空集是任何非空集合的真子集）（4）.若A

含有n个元素，则A的子集有2n个，

A的非空子集有2n—1个,A的非空真子集有2n-2个.

3.集合的运算及其性质

⑴集合的交、并、补运算：交集:AnB={x|x回A,且x回B}；

并集：A0B={x|x0A,或

X0B}；补集：？UA={x|x回U,且x?A}.U为全集,?UA

表示A相对于全集U的补集.(2)

集合的交、并、补运算性质：①A囱B=A?B②ACB=

A?A③A0(?UA)=U(4)An(?UA)

=?⑤⑤？U(?UA)=A.⑥？U(A0B)=(?UA)n(?UA)@?U

(AnB)=(?UA)0(?UA)

三：映射与函数

L映射：设A、B是两个非空集合，假如按某一种对应

法则f,对于A中的每单个元素，在B

中都有唯一确定的元素与之对应，这么这么样的单值

对应叫做集合A到集合B的映射.A中的

元素叫做原象，B中的相应元素叫做象。在A到B的映

射中，从A中元素到B中元素的对应，

可以多对一，不行以一对多。

2.函数：设A,B是两个非空的数集，假如根据某种对

应法则f,使对于集合A中的每单个

元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这么

这么样的对应叫做从A到B的单个函

数，记作y=%x),x回A函数三要素：定义域A：x取值

范围组成的集合。值域B：y取值范

围组成的集合。对应法则f：y与x的对应关系。有解

析式和图像和映射三种表示形式

3.函数与映射的区分在于：⑴两个集合必需是数集；(2)

不能有剩余的象，即每个函数值y

都能找到相应的自变量x与其对应。

四.定义域题型：

在f(x)?O；在g(x)中,f(x)?O；在logaf(x)中,f(x)

f(x)?0；在tanf()x中，f(x)?k??

a?0且a?l

五.指数与对数运算法则

1.指数运算法则：®a?2；在fO(x)中，f(x)?0；在ax

与logax中?an?am?n②am?an?am?n

mnmnmmm(3)(a)?a(4)ab?(ab)

Iogabm2.对数运算法则：(1)同底公式：①a

(3)logaM?logaN?loga?b(2)logaM?logaN?loga(MN)

Mn?nlogaM(2)不同底公式：①MN(4)loga

logaN?nllogmNn(换底公式)

@logamb?logab(3)logab?mlogbalogma

Il)?x2?2,求f(x)。xx六.函数解析式解析式1.换元

法：如求(设构

f(2x+3)=x2+3x+5,f(3-7x),2x+3=3-7t)o2.

造法：如f(x?

3.待定系数法：(函数类型确定时)如通过图像求出

y=Asin(u)x+?)+C中系数

4.递推法：需利用奇偶性、对称性、周期性的定义式

或运算式递推。

六。常规函数的图像

L指数函数与对数函数

指数函数：逆时针旋转。对数函数：逆时针旋底数越

来越大底数越来越小

2.幕函数：逆时针旋转，指数越来越大。其他象限图象

看函数奇偶性确定。

七o函数的单调性

1.推断函数单调性：(1).求导函数：f?(x)?O为增函数，

f?(x)?O为减函数

(2).利用定义:设xlxx2,比较f(xl)与f(x2)大小,把

f(xl)?f(x2)因式分解,看正负。

2.利用函数单调性

(1).求值域：利用单调性画出图像趋势，定区间，截断。

(2).比较函数值的大小：画图看

(3).解不等式:利用以下基本结论列不等式,解不等式。

增函数xl?x2?f(xl)?f(x2)或f(xl)?f(x2)?xl?x2

减函数xl?x2?f(xl)?f(x2)或f(xl)?f(x2)?xl?x2

八。函数的奇偶性

1.定义：假如f(?x)?f(x),则f(x)为偶函数；假如f(?x)??f(x),

则f(x)为奇函数。

这两个式子有意义的前提条件是：定义域关于原点对

称。

2.推断函数的奇偶性：(I).先看定义域是否关于原点对

称,再比较f(x)与f(-x)正负

(2).看图像对称性：关于v轴对称为偶，关于原点对称

为奇

2.奇偶性的利用⑴.利用公式:f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),

计算或求解析式⑵.利用复合函数奇

偶性结论：F(x)=f(x)g(x),奇奇得偶，偶偶得偶，奇偶得

奇F(x)=Rx)+g(x),当f(x)为奇，g(x)

为偶时，代入-x得：F(-x)=-f(x)+g(x),两式相加可以消去

f(x),两式相减可以消去g(x),从而解

决疑问。

九.不等式的解法

1.一次不等式：ax?b；解一次不等式主要考察争论系

数大于零小于零等于零的三种状况。

2.二次不等式：ax?bx?c?O两根之内或两根之外，主要

考查根与系数的关系。

3.高次不等式：序轴标根法

十.简洁的线性规划

2

解题步骤：(1)把不等式组中的一次式看成直线，在平

面直角坐标系中画直线，标明直线序号

(2)依据以下结论确定平面区域(3)确定目标函数

函数值的几何意义

1若目标函数值z表示截距，在已知区域内平移目标函

数直线，找出访截距取最大值和最小值(4)o

2若目标函数z表示距离或者距离的平方，精的端点,

求出端点坐标代入目标函数，得出z的最值。。

确作图，在图像中直接观看距离的最大值与最小值相

当因此点与点的距离依旧是点与直线的距离，用距

离公式直接求最值。。3若目标函数z表示斜率，精确

画图，利用求斜率取值范围结论，求最值。

十一。导数及其应用

1.常见函数的导数①C??0②(x

(6)(logax)?n)??nxn?l(3)(ex)??ex(4)(ax)??axlna(5)(lnx)??l

x?lllogae?(7)(sinx)??cosx®(cosx)???sinxxxlna

2.导数的几何意义：f/(xO)是曲线y?f(x)上点

(xO,f(xO))y?f(x)在点xO可导，则曲线y?f(x)在点(xO,f(xO))处的

切线方程为y?f(xO)?f/(xO)(x?xO3.导数的四则运算：①和差：

(u?v)??u??v?②积：(uv)??u?v?uv?

uu?v?uv??()?③商：vv2

4.导数的应用

(一)利用导数推断函数单调性及求解单调区间。

1.导数和函数单调性的关系：(1)若f?(x)O在(a,b)上恒

成立,则f(x)在(a,b)上是增函数，f?(x)O

的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；(2)若

f?(x)O在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,

b)上是减函数，f?(x)O的解集与定义域的交集的对应区

间为减区间。

2.利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：①确

定f(x)的定义域；②计算导数f/(x)；

③求出f/(x)?O的根；④用f/(x)?O的根将f(x)的定义域

分成若干个区间，列表考察这

若干个区间内f/(x)的符号，进而确定f(x)的单调区间：

f?(x)O,则f(x)在对应区间上是

增函数，对应区间为增区间；f?(x)O,则f(x)在对应区间

上是减函数，对应区间为减区间。

(二)利用导数求解函数极值与最值。

1.极值与最值的定义：⑴极大值：一般地，设函数

f(x)在点xO四周有定义，假如对xO附

近的全部的点，都有f(x)Vf(xO),就说f(xO)是函数f(x)

的单个极大值，记作y极大值=f(xO),xO

微小值：一般地，设函数f(x)在xO四周有定义，假如

对xO四周的全部的点,

都有wx)>f(xOf(xO)是函数f(x)的单个微小值，记作v微

小值=f(xO),xO(3)函数的最大值和最小值:在闭区间?a,b?上连

续的函数f(x)在?a,b?上必有最大值与最小

值，分别对应当区间上的函数值的最大值和最小值。

2.求函数f(x)的极值的步骤:⑴确定函数的定义区间，

求导数fz(x)求方程f(x)=O的

(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分

成若干小开区间，并列成表格

f'(x)在方程根左右的值的符号，假如左正右负，这么f(x)

在这一个根处取得极大值；假如左

负右正，这么f(x)在这一个根处取得微小值；假如左右

不转变符号即都为正或都为负，则f(x)3.利用导数求函数的

最值步骤:回求f(x)在(a,b)内的极值；团将f(x)的各极值与f(a)、

f(b)比较得出函数f(x)在?a,b?十二。古典概型与几何概

型

1.古典概型：(1)假如一次试验的等可能大事有n个,

这么，每个等可能基本领件发生的概1率都是；假如某个大

事A包含了其中m个等可能基本领件,这么大事A发生的概

率为n

m.(2)古典概型解题步骤：团阅读题目，搜集信息；回

推断是否是等可能大事，n

并用字母表示大事；团求出基本领件总数n和大事A所

包含的结果数m；回用公式

mP(A)?求出概率并下结论.n

2.几何概型的概率：一般地，在几何区域D中随机地取

一点，记大事"该点落在其内部单个P(A)?

区域d内"为大事A,则大事A发生的概率P(A)?d的

测度.说明：(1)D的测度不D的测度

为0；(2)其中“测度"的意义依D确定，当D分别

是线段，平面图形，立体图形时，相

应的"测度"分别是长度，面积和体积.(3)区域为“

开区域”；(4)区域D内随机取

点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落

在任何部分的可能性大小只与该部分的

测度成正比而与其外形位置无关.

十三。解三角形

.正弦定理：在回中，在这一个式子当

1ABCabc???2R0

中，已知两边和sinAsinBsinC

一角或已知两角和一边，可以求出其它全部的边和角。

注明：正弦定理的作用是进行三角形

中的边角互化，在变形中，留意三角形中其他条件的

应用：(1)三内角和为180。⑵两边之

labcabsinC==2R2sinAsinBsinC24R

A?BC⑷三角函数的恒等变形。sin(A+B)=sinC,

cos(A+B)=-cosC,sin=cos,22

CA?Bcos=sin22和大于第三边，两边之差小于第三边⑶

面积公式：S=

b2?c2?a2

2.余弦定理：a=b+c-2bccosA；cosA=2bc222

a2?c2?b2

b=a+c-2accosB；cosB=2ac222

a2?b2?c2

c=a+b-2abcosC；cosC3主明：余弦定理的作用是进

行三角形2ab222

中的边角互化，当题中含有二次项时，常使用余弦定

理。在变形中，

a?b?c斜2S?3.其他常见结论①三角形内切圆的半径：

r?,②特殊地，r直？a?b?c2

十四。空间中的平行关系

1.线线平行：①假如两条线都平行于第三条线，这么

这两条线相互平行.

②假如一条线平行于另单个平面，这么这条线就平行

于过这条线的平面与已

知平面的交线.③假如两个平面平行，这么另单个平面

与这两个平面的交线互

相平行.④假如两条直线都和另单个平面垂直，这么这

两条直线平行.

⑤在同一平面内，假如两条直线垂直于同一条直线，

这么这两条直线平行.

2.线面平行：①假如平面外一条直线平行于平面内的

一条直线，这么直线与平

面平行.②假如两个平面平行，单个平面内的任何一条

直线平行于另单个平面

③假如平面与平面外一条直线同时垂直于另一条直线,

这么线面平行

④假如平面与平面外一条直线同时垂直于另单个平面,

这么线面平行

3.面面平行：①.假如单个平面内有两条相交直线平行

于另单个平面，这么面

面平行②假如两个平面都平行于第三个平面，这么这

两个平面平行。

③假如两个平面同时垂直于同一条直线，这么这两个

平面平行

十五。空间中的垂直关系

1线线垂直：假如一条直线垂直于单个平面，这么这条

直

线垂直于这一个平面内的任何一条直线。

2.线面垂直：①假如一条直线垂直于平面内两条相交

的直

线，这么这条直线就垂直于两条相交直线所在的平面

②假如两个平面垂直，在其中单个平面内，垂直于公

共棱

的直线垂直于另单个平面

3.面面垂直：过单个平面垂线的平面垂直于已知平面

十六。空间几何体的表面积与体积计算

1.多面体的表面积：(1)设直棱柱高为h,底面多边形

的周长为c,则S直棱柱侧=由.

(2)正棱锥底面边长为a,底面周长为c,斜高为则

S正棱锥侧=

底面周长为c,上底面周长为cz,斜高为hz,则S正棱

台侧=lch:⑶正棱台下21(c+c。(4)设圆柱2

的母线长为I,底面圆的半径为r,则S圆柱侧=2口1(5)

设圆锥的母线长为I,底面圆的半径

为r,则S圆锥侧=wl(6)设圆台的母线长为I,上底面

圆的半径为门，下底面圆半径为己则

S圆台侧=n(rl+己)1,(4)设球的半径为R,则S球=球的

表面积公式：S

2.几何体的体积公式⑴柱体的体积V

体的体积V锥体柱体?4?R2.1=3

==Sh(其中S为柱体的底面面积，h为高).(2)锥台体

1=SM其中S为锥体的底面面积，h为高）.（3）台体的体积

V3（S，+S）h（其中S，，S分别是台体上、下底面的面积，h为

高）.⑷球的体积V球V?43?R.（其中R为球的半径）.3

十七。直观图与三视图

1.空间几何体的三视图：空间几何体的三视图是用正

投影得到，这类投影下与投影面平行

的平面图形留下的影子与平面图形的外形和大小是完

全相同的，三视图包括：主视图，左视

图，俯视图。主视图与左视图：高平齐；主视图与俯

视图：长对正；左视图与俯视图：宽

相等

2.空间几何体的直观图：画空间几何体的直观图常用

斜二侧画法，基本步骤是：（1）

在已知

篇二：2021年高考数学重要学问点具体总结-高考

数学

2021年高考数学重要学问点具体总结

高中数学常用公式及常用结论

1.元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.

2.德摩根公式

CU（A?B）?CUA?CUB;CU（A?B）?CUA?CUB.

3.包含关系

A?B?A?A?B?B?CUA?B?R6

4.容斥原理

?A?B?CUB?CUA?A?CUB??

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

5.集合｛al,a2,?,an｝的子集个数共有2n个；真子集有

2n-l个；非空子集有2n-

1个；非空的真子集有2-2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

n

⑴一般式f(x)?ax?bx?c(a?O);(2)顶点式f(x)?a(x?h)?k(a?O);

⑶零点式耳x)?a(x?xD(x?x2)(a?0).7.解连不等式N?f(x)?M常有

以下转化形式

2

2

N?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?O

f(x)?NM?NM?N

?0|??|f(x)??

M?f(x)22

11

.??

f(x)?NM?N

8.方程f(x)?O在(kl,k2)上有且只有单个实根，与

f(kl)f(k2)?0不等价，前者是后

者的单个必要而不是充分条件.特殊地，方程

ax?bx?c?O(a?O)有且只有单个实根在

2

(kl,k2)内,等价于f(kl)f(k2)?0,或f(kl)?O且kl??kl?k2b

???k2.22a

9.闭区间上的二次函数的最值

bkl?k2

，或f(k2)?0且？

2a2

二次函数Kx)?ax?bx?c(a?O)在闭区间？p,q?上的最值只能

在X??

2

b

处及区2a

间的两端点处取得，详细如下：

⑴当aO时，若x??

bb

则f(x)min?f(???p,q?,)zf(x)max?max?f(p)zf(q)?；

2a2a

b

??p,q?,f(x)max?max?f(p)J(q)?,f(x)min?min?f(p),f(q)?.2a

b

(2)当aO时，若x????p,q?,则f(x)min?min?f(p),f(q)?,

若

2a

b

则

x????p,q?,f(x)max?max?f(p)zf(q)?,

f(x)min?min?f(p)zf(q)?.

2a

x??

10.一元二次方程的实根分布

依据：若f(m)f(n)?O,则方程f(x)?O在区间(m,n)内至少

有单个实根.设f(x)?x2?px?q,则

?p2?4q?0?

(1)方程f(x)?O在区间(m,??)内有根的充要条件为

f(m)?0或?p；

???m?2?f(m)?0?f(n)?0??

(2)方程f(x)?O在区间(m,n)内有根的充要条件为

f(m)f(n)?O或?p2?4q?0或

?

?m??p?n??2

?f(m)?O?f(n)?O

或？；?

af(n)?Oaf(m)?O??

?p2?4q?0?

(3)方程f(x)?O在区间(??,n)内有根的充要条件为

f(m)?O或?p.

???m?2

IL定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

⑴在给定区间(??,??)的子区间L(形

如??,?？，???,??,??,???不同)上含参数的二次不等式f(x,t)?O(t

为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min?O(x?L).

⑵在给定区间(??,??)的子区间上含参数的二次不等式

f(xzt)?O(t为参数)恒成立的充要条件是f(xzt)man?O(x?L).

?a?0

?a?0?42

b?0(3)f(x)?ax?bx?c?0恒成立的充要条件是?或?2.

b?4ac?0?c?0?

?

12.

13.

14.四种命题的相互关系

15.充要条件

(1)充分条件：若p?q,则p是q充分条件.

(2)必要条件：若q?p,则p是q必要条件.

(3)充要条件:若p?q,且q?p,则p是q充要条件.注：

假如甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.16.

函数的单调性

⑴设xl?x2??a,b?,xl?x2这么

f(xl)?f(x2)

?O?f(x)在?a,b?上是增函数；

xl?x2

f(xl)?f(x2)

(xl?x2)?f(xl)?f(x2)??0??0?f(x)在?a,b?上是减函数.

xl?x2

⑵设函数y?f(x)在某个区间内可导，假如f?(x)?O,则f(x)

为增函数;假如f?(x)?O,则f(x)为减函数.

17.假如函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内，

和函数f(x)?g(x)也是减

(xl?x2)?f(xl)?f(x2)??0?

函数；假如函数y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都

是减函数，则复合函数

y?f[g(x)]是增函数.

18.奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对

称;反过来，假如单个函数的图象关于原点对称，这么这一个

函数是奇函数；假如单个函数的图象关于y轴对称，这么这

一个函数是偶函数.

19.若函数y?f(x)是偶函数,则f(x?a)?f(?x?a)；若函数

y?f(x?a)是偶函数,则f(x?a)?f(?x?a).

20.对于函数y?f(M(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立，则函数f(x)

的对称轴是函数x?

a?ba?b

;两个函数y?f(x?a)与y?f(b?x)的图象关于直线x?对称.

22

a

21.若f(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点(⑼对称;

若

2

f(x)??f(x?a),则函数y?f(x)为周期为2a的周期函数.

nn?l

22.多项式函数P(x)?anx?an?lx???aO的奇偶性

多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系

数全为零.多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)

的系数全为零.23.函数y?f(x)的图象的对称性

(1)函数y?f(x)的图象关于直线x?a对

称?f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f(x).

a?b

(2)函数y?f(x)的图象关于直线x?对称开(a?mx)?f(b?mx)

2

?f(a?b?mx)?f(mx).

24.两个函数图象的对称性

⑴函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即v轴)

对称.⑵函数y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线x?(3)

函数y?f仅)和y?f

?1

a?b

对称.2m

(x)的图象关于直线y=x对称.

25.若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到

函数y?f(x?a)?b的图象;若将曲线f(x,y)?O的图象右移a、上

移b个单位,得到曲线f(x?a,y?b)?O的图

象.

26.互为反函数的两个函数的关系

f(a)?b?f?l(b)?a.

27.若函数y?f(kx?b)存在反函数,则其反函数为y?

1?1

[f(x)?b],并不是k

y?[f

?i

(kx?b),而函数y?[f

?1

1

(kx?b)是y?[f(x)?b]的反函数.

k

28.几个常见的函数方程

(1)正比例函数f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f⑴?c.

(2)指数函数f(x)?a,f(x?y)?f(x)f仅),f⑴?a?0.

x

(3)对数函数f(x)?logax,f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?l).(4)

幕函数f(x)?x,f(xy)?f(x)f(y),f(l)??.

(5)余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx,

f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y),

x?0

f(O)?lzlim

g(x)

?1.x

29.几个函数方程的周期(商定aO)

(l)f(x)?f(x?a),则f(x)的周期T=a；(2)f(x)?f(x?a)?O,

1

(f(x)?O),f(x)l

或

f(x?a)??(f(x)?O)z

f(x)

1

或??f(x?a),(f(x)??O,l?),则f(x)的周期T=2a；2

1

(3)f(x)?l?(f(x)?0),则f(x)的周期T=3a；

f(x?a)

f(xl)?f(x2)

⑷且则

f(xl?x2)?f(a)?l(f(xl)?f(x2)?l,0?|xl?x21?2a),

l?f(xl)f(x2)

f(x)的周期T=4a；

(5)f(x)?f(x?a)?f(x?2a)f(x?3a)?f(x?4a)

?f(x)f(x?a)f(x?2a)f(x?3a)f(x?4a),贝！If(x)的周期T=5a；

(6)f(x?a)?f(x)?f(x?a),则f(x)的周期T=6a.

或f(x?a)?30.分数指数累

(l)a(2)a

mn

?

?

mn

?

1

mn

a?Ozmzn?N,且n?l).(a?Ozmzn?N,且n?l).

?

?

a

31.根式的性质(1

)?a.

n

(2)当n

?a；

当n

?|a|??

?aza?O

?a,a?O?

32.有理指数幕的运算性质(l)a?a?a

rsr

rsrr

s

r?s

(a?O,r,s?Q).

(2)(a)?a(a?O,r,s?Q).(3)(ab)?ab(a?0zb?0zr?Q).

注：若a>0,p是单个无理数，则ap表示单个确定

的实数.上述有理指数幕的运算

性质，对于无理数指数嘉都适用.

33.指数式与对数式的互化式

logaN?b?ab?N(a?0,a?l,N?0).

34.对数的换底公式

篇三；2021高考数学必考学问点：函数

2021高考数学必考学问点：函数

考试内容：

映射、函数、函数的单调性、奇偶性.反函数.互为

反函数的函数图像间的关系.

指数概念的扩充.有理指数幕的运算性质.指数函

数.对数.对数的运算性质.对数函数.函数的应用.考

试要求：

(1)了解映射的概念，理解函数的概念.

(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，把握推断一点

简洁函数的单调性、奇偶性的方法.(3)了解反函数的概

念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一点简洁函数的

反函数.(4)理解分数指数累的概念，把握有理指数累的

运算性质，把握指数函数的概念、图像和性质.

(5)理解对数的概念，把握对数的运算性质；把握对

数函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、

指数函数和对数函数的性质解决某些简洁的实际疑问.

函数

一、本章学问网络结构：

F:A?B

二次函数

学问要点

二、学问回顾：(一)映射与函数1.映射与一一映

射

2.函数

函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和

对应法则是起打算作用的要素，由于这二者确定后，值域也

就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同

的函数才是同一函数.3.反函数

反函数的定义

设函数

y?f(xXx?A)的值域是C,依据这一个函数中x,y的关系，

用y把x表

示出，得到x=?(y).若对于y在C中的任何单个值，通

过x=?(y),x在A中都有唯一

的值和它对应，这么,x=?(y)就表示y是自变量，x是

自变量V的函数，这么样的函数x=?(y)(y?C)叫做函数

y?耳x"x?A)的反函数，记作x?f?l(y),习惯上改写成

y?f?l(x)

(二)函数的性质回函数的单调性

定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两

个自变量的值xl,x2,团若当xlx2时,都有f(xl)f(x2),则说f(x)

在这一个区间上是增函数；回若当xlx2时，都有f(xl)f(x2),

则说f(x)在这一个区间上是减函数.

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函

数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做

函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函

数.2.函数的奇偶性

正确理解奇、偶函数的定义。必需把握好两个疑问：(1)

定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数

的必要不充分条件；(2)f(?x)?f(x)或f(?x)??nx)是定义域上的

恒等式。

2.奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的

图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用

函数图象的对称性去推断函数的奇偶性。3.奇函数在对称区

间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反.4.假如f(x)是

偶函数，则f(x)?f(|x|),反之亦成立。若奇函数在x?0时有意

义,则f(0)?0。

7.奇函数，偶函数：回偶函数：f(?x)?f(x)

设(a,b