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文档简介
高考数学知识点
为各位预备了关于高考数学学问点范文,里面收集了五
十多篇关于好高考数学学问点好文,盼望可以关心各位。更多
关于高考数学学问点内容请关注
篇一:2021年高考数学学问点归纳总结
2021年高考数学学问点归纳总结
一.常见的数集
自然数集:N;正整数集:N*或N+;整数集:Z;有理
数集:Q;实数集:Ro复数集:C
二.集合间基本关系的几个结论
(1)A?A(任何单个集合是本身子集).(2)??A(空集是
任何集合的子集);(3)?A(非
空集合)(空集是任何非空集合的真子集)(4).若A
含有n个元素,则A的子集有2n个,
A的非空子集有2n—1个,A的非空真子集有2n-2个.
3.集合的运算及其性质
⑴集合的交、并、补运算:交集:AnB={x|x回A,且x回B};
并集:A0B={x|x0A,或
X0B};补集:?UA={x|x回U,且x?A}.U为全集,?UA
表示A相对于全集U的补集.(2)
集合的交、并、补运算性质:①A囱B=A?B②ACB=
A?A③A0(?UA)=U(4)An(?UA)
=?⑤⑤?U(?UA)=A.⑥?U(A0B)=(?UA)n(?UA)@?U
(AnB)=(?UA)0(?UA)
三:映射与函数
L映射:设A、B是两个非空集合,假如按某一种对应
法则f,对于A中的每单个元素,在B
中都有唯一确定的元素与之对应,这么这么样的单值
对应叫做集合A到集合B的映射.A中的
元素叫做原象,B中的相应元素叫做象。在A到B的映
射中,从A中元素到B中元素的对应,
可以多对一,不行以一对多。
2.函数:设A,B是两个非空的数集,假如根据某种对
应法则f,使对于集合A中的每单个
元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,这么
这么样的对应叫做从A到B的单个函
数,记作y=%x),x回A函数三要素:定义域A:x取值
范围组成的集合。值域B:y取值范
围组成的集合。对应法则f:y与x的对应关系。有解
析式和图像和映射三种表示形式
3.函数与映射的区分在于:⑴两个集合必需是数集;(2)
不能有剩余的象,即每个函数值y
都能找到相应的自变量x与其对应。
四.定义域题型:
在f(x)?O;在g(x)中,f(x)?O;在logaf(x)中,f(x)
f(x)?0;在tanf()x中,f(x)?k??
a?0且a?l
五.指数与对数运算法则
1.指数运算法则:®a?2;在fO(x)中,f(x)?0;在ax
与logax中?an?am?n②am?an?am?n
mnmnmmm(3)(a)?a(4)ab?(ab)
Iogabm2.对数运算法则:(1)同底公式:①a
(3)logaM?logaN?loga?b(2)logaM?logaN?loga(MN)
Mn?nlogaM(2)不同底公式:①MN(4)loga
logaN?nllogmNn(换底公式)
@logamb?logab(3)logab?mlogbalogma
Il)?x2?2,求f(x)。xx六.函数解析式解析式1.换元
法:如求(设构
f(2x+3)=x2+3x+5,f(3-7x),2x+3=3-7t)o2.
造法:如f(x?
3.待定系数法:(函数类型确定时)如通过图像求出
y=Asin(u)x+?)+C中系数
4.递推法:需利用奇偶性、对称性、周期性的定义式
或运算式递推。
六。常规函数的图像
L指数函数与对数函数
指数函数:逆时针旋转。对数函数:逆时针旋底数越
来越大底数越来越小
2.幕函数:逆时针旋转,指数越来越大。其他象限图象
看函数奇偶性确定。
七o函数的单调性
1.推断函数单调性:(1).求导函数:f?(x)?O为增函数,
f?(x)?O为减函数
(2).利用定义:设xlxx2,比较f(xl)与f(x2)大小,把
f(xl)?f(x2)因式分解,看正负。
2.利用函数单调性
(1).求值域:利用单调性画出图像趋势,定区间,截断。
(2).比较函数值的大小:画图看
(3).解不等式:利用以下基本结论列不等式,解不等式。
增函数xl?x2?f(xl)?f(x2)或f(xl)?f(x2)?xl?x2
减函数xl?x2?f(xl)?f(x2)或f(xl)?f(x2)?xl?x2
八。函数的奇偶性
1.定义:假如f(?x)?f(x),则f(x)为偶函数;假如f(?x)??f(x),
则f(x)为奇函数。
这两个式子有意义的前提条件是:定义域关于原点对
称。
2.推断函数的奇偶性:(I).先看定义域是否关于原点对
称,再比较f(x)与f(-x)正负
(2).看图像对称性:关于v轴对称为偶,关于原点对称
为奇
2.奇偶性的利用⑴.利用公式:f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),
计算或求解析式⑵.利用复合函数奇
偶性结论:F(x)=f(x)g(x),奇奇得偶,偶偶得偶,奇偶得
奇F(x)=Rx)+g(x),当f(x)为奇,g(x)
为偶时,代入-x得:F(-x)=-f(x)+g(x),两式相加可以消去
f(x),两式相减可以消去g(x),从而解
决疑问。
九.不等式的解法
1.一次不等式:ax?b;解一次不等式主要考察争论系
数大于零小于零等于零的三种状况。
2.二次不等式:ax?bx?c?O两根之内或两根之外,主要
考查根与系数的关系。
3.高次不等式:序轴标根法
十.简洁的线性规划
2
解题步骤:(1)把不等式组中的一次式看成直线,在平
面直角坐标系中画直线,标明直线序号
(2)依据以下结论确定平面区域(3)确定目标函数
函数值的几何意义
1若目标函数值z表示截距,在已知区域内平移目标函
数直线,找出访截距取最大值和最小值(4)o
2若目标函数z表示距离或者距离的平方,精的端点,
求出端点坐标代入目标函数,得出z的最值。。
确作图,在图像中直接观看距离的最大值与最小值相
当因此点与点的距离依旧是点与直线的距离,用距
离公式直接求最值。。3若目标函数z表示斜率,精确
画图,利用求斜率取值范围结论,求最值。
十一。导数及其应用
1.常见函数的导数①C??0②(x
(6)(logax)?n)??nxn?l(3)(ex)??ex(4)(ax)??axlna(5)(lnx)??l
x?lllogae?(7)(sinx)??cosx®(cosx)???sinxxxlna
2.导数的几何意义:f/(xO)是曲线y?f(x)上点
(xO,f(xO))y?f(x)在点xO可导,则曲线y?f(x)在点(xO,f(xO))处的
切线方程为y?f(xO)?f/(xO)(x?xO3.导数的四则运算:①和差:
(u?v)??u??v?②积:(uv)??u?v?uv?
uu?v?uv??()?③商:vv2
4.导数的应用
(一)利用导数推断函数单调性及求解单调区间。
1.导数和函数单调性的关系:(1)若f?(x)O在(a,b)上恒
成立,则f(x)在(a,b)上是增函数,f?(x)O
的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;(2)若
f?(x)O在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,
b)上是减函数,f?(x)O的解集与定义域的交集的对应区
间为减区间。
2.利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤:①确
定f(x)的定义域;②计算导数f/(x);
③求出f/(x)?O的根;④用f/(x)?O的根将f(x)的定义域
分成若干个区间,列表考察这
若干个区间内f/(x)的符号,进而确定f(x)的单调区间:
f?(x)O,则f(x)在对应区间上是
增函数,对应区间为增区间;f?(x)O,则f(x)在对应区间
上是减函数,对应区间为减区间。
(二)利用导数求解函数极值与最值。
1.极值与最值的定义:⑴极大值:一般地,设函数
f(x)在点xO四周有定义,假如对xO附
近的全部的点,都有f(x)Vf(xO),就说f(xO)是函数f(x)
的单个极大值,记作y极大值=f(xO),xO
微小值:一般地,设函数f(x)在xO四周有定义,假如
对xO四周的全部的点,
都有wx)>f(xOf(xO)是函数f(x)的单个微小值,记作v微
小值=f(xO),xO(3)函数的最大值和最小值:在闭区间?a,b?上连
续的函数f(x)在?a,b?上必有最大值与最小
值,分别对应当区间上的函数值的最大值和最小值。
2.求函数f(x)的极值的步骤:⑴确定函数的定义区间,
求导数fz(x)求方程f(x)=O的
(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分
成若干小开区间,并列成表格
f'(x)在方程根左右的值的符号,假如左正右负,这么f(x)
在这一个根处取得极大值;假如左
负右正,这么f(x)在这一个根处取得微小值;假如左右
不转变符号即都为正或都为负,则f(x)3.利用导数求函数的
最值步骤:回求f(x)在(a,b)内的极值;团将f(x)的各极值与f(a)、
f(b)比较得出函数f(x)在?a,b?十二。古典概型与几何概
型
1.古典概型:(1)假如一次试验的等可能大事有n个,
这么,每个等可能基本领件发生的概1率都是;假如某个大
事A包含了其中m个等可能基本领件,这么大事A发生的概
率为n
m.(2)古典概型解题步骤:团阅读题目,搜集信息;回
推断是否是等可能大事,n
并用字母表示大事;团求出基本领件总数n和大事A所
包含的结果数m;回用公式
mP(A)?求出概率并下结论.n
2.几何概型的概率:一般地,在几何区域D中随机地取
一点,记大事"该点落在其内部单个P(A)?
区域d内"为大事A,则大事A发生的概率P(A)?d的
测度.说明:(1)D的测度不D的测度
为0;(2)其中“测度"的意义依D确定,当D分别
是线段,平面图形,立体图形时,相
应的"测度"分别是长度,面积和体积.(3)区域为“
开区域”;(4)区域D内随机取
点是指:该点落在区域内任何一处都是等可能的,落
在任何部分的可能性大小只与该部分的
测度成正比而与其外形位置无关.
十三。解三角形
.正弦定理:在回中,在这一个式子当
1ABCabc???2R0
中,已知两边和sinAsinBsinC
一角或已知两角和一边,可以求出其它全部的边和角。
注明:正弦定理的作用是进行三角形
中的边角互化,在变形中,留意三角形中其他条件的
应用:(1)三内角和为180。⑵两边之
labcabsinC==2R2sinAsinBsinC24R
A?BC⑷三角函数的恒等变形。sin(A+B)=sinC,
cos(A+B)=-cosC,sin=cos,22
CA?Bcos=sin22和大于第三边,两边之差小于第三边⑶
面积公式:S=
b2?c2?a2
2.余弦定理:a=b+c-2bccosA;cosA=2bc222
a2?c2?b2
b=a+c-2accosB;cosB=2ac222
a2?b2?c2
c=a+b-2abcosC;cosC3主明:余弦定理的作用是进
行三角形2ab222
中的边角互化,当题中含有二次项时,常使用余弦定
理。在变形中,
a?b?c斜2S?3.其他常见结论①三角形内切圆的半径:
r?,②特殊地,r直?a?b?c2
十四。空间中的平行关系
1.线线平行:①假如两条线都平行于第三条线,这么
这两条线相互平行.
②假如一条线平行于另单个平面,这么这条线就平行
于过这条线的平面与已
知平面的交线.③假如两个平面平行,这么另单个平面
与这两个平面的交线互
相平行.④假如两条直线都和另单个平面垂直,这么这
两条直线平行.
⑤在同一平面内,假如两条直线垂直于同一条直线,
这么这两条直线平行.
2.线面平行:①假如平面外一条直线平行于平面内的
一条直线,这么直线与平
面平行.②假如两个平面平行,单个平面内的任何一条
直线平行于另单个平面
③假如平面与平面外一条直线同时垂直于另一条直线,
这么线面平行
④假如平面与平面外一条直线同时垂直于另单个平面,
这么线面平行
3.面面平行:①.假如单个平面内有两条相交直线平行
于另单个平面,这么面
面平行②假如两个平面都平行于第三个平面,这么这
两个平面平行。
③假如两个平面同时垂直于同一条直线,这么这两个
平面平行
十五。空间中的垂直关系
1线线垂直:假如一条直线垂直于单个平面,这么这条
直
线垂直于这一个平面内的任何一条直线。
2.线面垂直:①假如一条直线垂直于平面内两条相交
的直
线,这么这条直线就垂直于两条相交直线所在的平面
②假如两个平面垂直,在其中单个平面内,垂直于公
共棱
的直线垂直于另单个平面
3.面面垂直:过单个平面垂线的平面垂直于已知平面
十六。空间几何体的表面积与体积计算
1.多面体的表面积:(1)设直棱柱高为h,底面多边形
的周长为c,则S直棱柱侧=由.
(2)正棱锥底面边长为a,底面周长为c,斜高为则
S正棱锥侧=
底面周长为c,上底面周长为cz,斜高为hz,则S正棱
台侧=lch:⑶正棱台下21(c+c。(4)设圆柱2
的母线长为I,底面圆的半径为r,则S圆柱侧=2口1(5)
设圆锥的母线长为I,底面圆的半径
为r,则S圆锥侧=wl(6)设圆台的母线长为I,上底面
圆的半径为门,下底面圆半径为己则
S圆台侧=n(rl+己)1,(4)设球的半径为R,则S球=球的
表面积公式:S
2.几何体的体积公式⑴柱体的体积V
体的体积V锥体柱体?4?R2.1=3
==Sh(其中S为柱体的底面面积,h为高).(2)锥台体
1=SM其中S为锥体的底面面积,h为高).(3)台体的体积
V3(S,+S)h(其中S,,S分别是台体上、下底面的面积,h为
高).⑷球的体积V球V?43?R.(其中R为球的半径).3
十七。直观图与三视图
1.空间几何体的三视图:空间几何体的三视图是用正
投影得到,这类投影下与投影面平行
的平面图形留下的影子与平面图形的外形和大小是完
全相同的,三视图包括:主视图,左视
图,俯视图。主视图与左视图:高平齐;主视图与俯
视图:长对正;左视图与俯视图:宽
相等
2.空间几何体的直观图:画空间几何体的直观图常用
斜二侧画法,基本步骤是:(1)
在已知
篇二:2021年高考数学重要学问点具体总结-高考
数学
2021年高考数学重要学问点具体总结
高中数学常用公式及常用结论
1.元素与集合的关系
x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.
2.德摩根公式
CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.
3.包含关系
A?B?A?A?B?B?CUA?B?R6
4.容斥原理
?A?B?CUB?CUA?A?CUB??
card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)
card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)
?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).
5.集合{al,a2,?,an}的子集个数共有2n个;真子集有
2n-l个;非空子集有2n-
1个;非空的真子集有2-2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
n
⑴一般式f(x)?ax?bx?c(a?O);(2)顶点式f(x)?a(x?h)?k(a?O);
⑶零点式耳x)?a(x?xD(x?x2)(a?0).7.解连不等式N?f(x)?M常有
以下转化形式
2
2
N?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?O
f(x)?NM?NM?N
?0|??|f(x)??
M?f(x)22
11
.??
f(x)?NM?N
8.方程f(x)?O在(kl,k2)上有且只有单个实根,与
f(kl)f(k2)?0不等价,前者是后
者的单个必要而不是充分条件.特殊地,方程
ax?bx?c?O(a?O)有且只有单个实根在
2
(kl,k2)内,等价于f(kl)f(k2)?0,或f(kl)?O且kl??kl?k2b
???k2.22a
9.闭区间上的二次函数的最值
bkl?k2
,或f(k2)?0且?
2a2
二次函数Kx)?ax?bx?c(a?O)在闭区间?p,q?上的最值只能
在X??
2
b
处及区2a
间的两端点处取得,详细如下:
⑴当aO时,若x??
bb
则f(x)min?f(???p,q?,)zf(x)max?max?f(p)zf(q)?;
2a2a
b
??p,q?,f(x)max?max?f(p)J(q)?,f(x)min?min?f(p),f(q)?.2a
b
(2)当aO时,若x????p,q?,则f(x)min?min?f(p),f(q)?,
若
2a
b
则
x????p,q?,f(x)max?max?f(p)zf(q)?,
f(x)min?min?f(p)zf(q)?.
2a
x??
10.一元二次方程的实根分布
依据:若f(m)f(n)?O,则方程f(x)?O在区间(m,n)内至少
有单个实根.设f(x)?x2?px?q,则
?p2?4q?0?
(1)方程f(x)?O在区间(m,??)内有根的充要条件为
f(m)?0或?p;
???m?2?f(m)?0?f(n)?0??
(2)方程f(x)?O在区间(m,n)内有根的充要条件为
f(m)f(n)?O或?p2?4q?0或
?
?m??p?n??2
?f(m)?O?f(n)?O
或?;?
af(n)?Oaf(m)?O??
?p2?4q?0?
(3)方程f(x)?O在区间(??,n)内有根的充要条件为
f(m)?O或?p.
???m?2
IL定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
⑴在给定区间(??,??)的子区间L(形
如??,??,???,??,??,???不同)上含参数的二次不等式f(x,t)?O(t
为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min?O(x?L).
⑵在给定区间(??,??)的子区间上含参数的二次不等式
f(xzt)?O(t为参数)恒成立的充要条件是f(xzt)man?O(x?L).
?a?0
?a?0?42
b?0(3)f(x)?ax?bx?c?0恒成立的充要条件是?或?2.
b?4ac?0?c?0?
?
12.
13.
14.四种命题的相互关系
15.充要条件
(1)充分条件:若p?q,则p是q充分条件.
(2)必要条件:若q?p,则p是q必要条件.
(3)充要条件:若p?q,且q?p,则p是q充要条件.注:
假如甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.16.
函数的单调性
⑴设xl?x2??a,b?,xl?x2这么
f(xl)?f(x2)
?O?f(x)在?a,b?上是增函数;
xl?x2
f(xl)?f(x2)
(xl?x2)?f(xl)?f(x2)??0??0?f(x)在?a,b?上是减函数.
xl?x2
⑵设函数y?f(x)在某个区间内可导,假如f?(x)?O,则f(x)
为增函数;假如f?(x)?O,则f(x)为减函数.
17.假如函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,
和函数f(x)?g(x)也是减
(xl?x2)?f(xl)?f(x2)??0?
函数;假如函数y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都
是减函数,则复合函数
y?f[g(x)]是增函数.
18.奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对
称;反过来,假如单个函数的图象关于原点对称,这么这一个
函数是奇函数;假如单个函数的图象关于y轴对称,这么这
一个函数是偶函数.
19.若函数y?f(x)是偶函数,则f(x?a)?f(?x?a);若函数
y?f(x?a)是偶函数,则f(x?a)?f(?x?a).
20.对于函数y?f(M(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)
的对称轴是函数x?
a?ba?b
;两个函数y?f(x?a)与y?f(b?x)的图象关于直线x?对称.
22
a
21.若f(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点(⑼对称;
若
2
f(x)??f(x?a),则函数y?f(x)为周期为2a的周期函数.
nn?l
22.多项式函数P(x)?anx?an?lx???aO的奇偶性
多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系
数全为零.多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)
的系数全为零.23.函数y?f(x)的图象的对称性
(1)函数y?f(x)的图象关于直线x?a对
称?f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f(x).
a?b
(2)函数y?f(x)的图象关于直线x?对称开(a?mx)?f(b?mx)
2
?f(a?b?mx)?f(mx).
24.两个函数图象的对称性
⑴函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即v轴)
对称.⑵函数y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线x?(3)
函数y?f仅)和y?f
?1
a?b
对称.2m
(x)的图象关于直线y=x对称.
25.若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位,得到
函数y?f(x?a)?b的图象;若将曲线f(x,y)?O的图象右移a、上
移b个单位,得到曲线f(x?a,y?b)?O的图
象.
26.互为反函数的两个函数的关系
f(a)?b?f?l(b)?a.
27.若函数y?f(kx?b)存在反函数,则其反函数为y?
1?1
[f(x)?b],并不是k
y?[f
?i
(kx?b),而函数y?[f
?1
1
(kx?b)是y?[f(x)?b]的反函数.
k
28.几个常见的函数方程
(1)正比例函数f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f⑴?c.
(2)指数函数f(x)?a,f(x?y)?f(x)f仅),f⑴?a?0.
x
(3)对数函数f(x)?logax,f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?l).(4)
幕函数f(x)?x,f(xy)?f(x)f(y),f(l)??.
(5)余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx,
f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y),
x?0
f(O)?lzlim
g(x)
?1.x
29.几个函数方程的周期(商定aO)
(l)f(x)?f(x?a),则f(x)的周期T=a;(2)f(x)?f(x?a)?O,
1
(f(x)?O),f(x)l
或
f(x?a)??(f(x)?O)z
f(x)
1
或??f(x?a),(f(x)??O,l?),则f(x)的周期T=2a;2
1
(3)f(x)?l?(f(x)?0),则f(x)的周期T=3a;
f(x?a)
f(xl)?f(x2)
⑷且则
f(xl?x2)?f(a)?l(f(xl)?f(x2)?l,0?|xl?x21?2a),
l?f(xl)f(x2)
f(x)的周期T=4a;
(5)f(x)?f(x?a)?f(x?2a)f(x?3a)?f(x?4a)
?f(x)f(x?a)f(x?2a)f(x?3a)f(x?4a),贝!If(x)的周期T=5a;
(6)f(x?a)?f(x)?f(x?a),则f(x)的周期T=6a.
或f(x?a)?30.分数指数累
(l)a(2)a
mn
?
?
mn
?
1
mn
a?Ozmzn?N,且n?l).(a?Ozmzn?N,且n?l).
?
?
a
31.根式的性质(1
)?a.
n
(2)当n
?a;
当n
?|a|??
?aza?O
?a,a?O?
32.有理指数幕的运算性质(l)a?a?a
rsr
rsrr
s
r?s
(a?O,r,s?Q).
(2)(a)?a(a?O,r,s?Q).(3)(ab)?ab(a?0zb?0zr?Q).
注:若a>0,p是单个无理数,则ap表示单个确定
的实数.上述有理指数幕的运算
性质,对于无理数指数嘉都适用.
33.指数式与对数式的互化式
logaN?b?ab?N(a?0,a?l,N?0).
34.对数的换底公式
篇三;2021高考数学必考学问点:函数
2021高考数学必考学问点:函数
考试内容:
映射、函数、函数的单调性、奇偶性.反函数.互为
反函数的函数图像间的关系.
指数概念的扩充.有理指数幕的运算性质.指数函
数.对数.对数的运算性质.对数函数.函数的应用.考
试要求:
(1)了解映射的概念,理解函数的概念.
(2)了解函数单调性、奇偶性的概念,把握推断一点
简洁函数的单调性、奇偶性的方法.(3)了解反函数的概
念及互为反函数的函数图像间的关系,会求一点简洁函数的
反函数.(4)理解分数指数累的概念,把握有理指数累的
运算性质,把握指数函数的概念、图像和性质.
(5)理解对数的概念,把握对数的运算性质;把握对
数函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、
指数函数和对数函数的性质解决某些简洁的实际疑问.
函数
一、本章学问网络结构:
F:A?B
二次函数
学问要点
二、学问回顾:(一)映射与函数1.映射与一一映
射
2.函数
函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和
对应法则是起打算作用的要素,由于这二者确定后,值域也
就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同
的函数才是同一函数.3.反函数
反函数的定义
设函数
y?f(xXx?A)的值域是C,依据这一个函数中x,y的关系,
用y把x表
示出,得到x=?(y).若对于y在C中的任何单个值,通
过x=?(y),x在A中都有唯一
的值和它对应,这么,x=?(y)就表示y是自变量,x是
自变量V的函数,这么样的函数x=?(y)(y?C)叫做函数
y?耳x"x?A)的反函数,记作x?f?l(y),习惯上改写成
y?f?l(x)
(二)函数的性质回函数的单调性
定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两
个自变量的值xl,x2,团若当xlx2时,都有f(xl)f(x2),则说f(x)
在这一个区间上是增函数;回若当xlx2时,都有f(xl)f(x2),
则说f(x)在这一个区间上是减函数.
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函
数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做
函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函
数.2.函数的奇偶性
正确理解奇、偶函数的定义。必需把握好两个疑问:(1)
定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数
的必要不充分条件;(2)f(?x)?f(x)或f(?x)??nx)是定义域上的
恒等式。
2.奇函数的图象关于原点成中心对称图形,偶函数的
图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真,因此,也可以利用
函数图象的对称性去推断函数的奇偶性。3.奇函数在对称区
间同增同减;偶函数在对称区间增减性相反.4.假如f(x)是
偶函数,则f(x)?f(|x|),反之亦成立。若奇函数在x?0时有意
义,则f(0)?0。
7.奇函数,偶函数:回偶函数:f(?x)?f(x)
设(a,b
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