高中数 1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球同步训练 苏教版必修2

【创新设计】-版高中数学1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球同步训练苏教版必修2eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，面积为eq\r(3)，则这个圆锥的母线长为________．解析设母线长为x，则eq\r(3)＝eq\f(\r(3),4)x2，故x＝2.答案22．圆台的上、下底面半径分别为2和4，则它的中截面半径为________．解析由中位线定理，r＝eq\f(2＋4,2)＝3.答案33．矩形ABCD中，AB＝5，AD＝2，以AB为轴旋转一周，所得圆柱的轴截面面积为________．解析r＝2，h＝5，故轴截面面积为(2＋2)×5＝20.答案204．有下列命题：①用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面和底面之间的部分是圆台；②以直角梯形的一腰为轴，另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④圆台的母线延长后交于一点．其中为真命题的是________．解析本题主要考查圆柱、圆锥、圆台的特点，关键是理解这三种几何体的特点．由概念知，①③④正确．答案①③④5．有下列命题：①圆柱的母线与轴垂直；②圆锥的母线长等于底面圆直径；③圆台的母线与轴平行；④球的直径必过球心其中为真命题的是________．解析①圆柱的母线与轴平行；②圆锥的母线长与底面圆的直径不具有任何关系；③圆台的母线延长线与轴相交．故①②③都是假命题，④是真命题．答案④6．将边长为4cm和8cm的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面，求圆柱的轴截面的面积．解当以4cm为母线长时，设圆柱底面半径为r，则8＝2πr，∴2r＝eq\f(8,π).∴S轴截面＝4×eq\f(8,π)＝eq\f(32,π)(cm)2.当以8cm为母线长时，设圆柱底面半径为R，则2πR＝4,2R＝eq\f(4,π).∴S轴截面＝8×eq\f(4,π)＝eq\f(32,π)(cm)2.综上，圆锥的轴截面面积为eq\f(32,π)cm2.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而成的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是________．解析由于截面平行于圆锥的轴，故只能是①⑤.答案①⑤8．设M、N是球O的半径OP上的两点，且NP＝MN＝OM，分别过点N、M、O作垂直于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为________．解析由题意知，M、N是OP的三等分点，三个圆的面积之比即为半径的平方之比．在球的轴截面图中易求得R2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,3)))2＝eq\f(8R2,9)，R2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R,3)))2＝eq\f(5R2,9)，故三个圆的半径的平方之比为eq\f(5,9)R2∶eq\f(8,9)R2∶R2，所以面积之比为5∶8∶9.答案5∶8∶99．有下列四个命题：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④圆锥的轴截面是等腰三角形．其中错误的命题是________．解析因旋转轴未定所以①不正确，因为以斜边为轴旋转时所得的几何体不是圆锥所以②不正确，因为圆台的任两条母线延长一定相交所以③不正确，命题④正确．答案①②③10．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，则圆锥的母线长为________．解析如图，∵O1B1∶OB＝1∶4，∴SB1∶SB＝1∶4，即eq\f(SB－BB1,SB)＝eq\f(1,4).∴eq\f(SB－10,SB)＝eq\f(1,4)，解得SB＝eq\f(40,3).故圆锥的母线长为eq\f(40,3)cm.答案eq\f(40,3)cm11．一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x的内接圆柱．(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；(2)当x为何值时，S最大？解(1)如图，设内接圆柱的底面圆半径为r，由已知得eq\f(6－x,6)＝eq\f(r,2)，∴r＝eq\f(6－x,3)，∴S＝2×eq\f(6－x,3)×x＝－eq\f(2,3)x2＋4x(0<x<6)．(2)当x＝－eq\f(4,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3))))＝3时，S最大．12.从一个底面半径和高都是R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体，用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．解轴截面如图所示，被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O1C＝R，设圆锥的截面圆的半径O1D＝x∵OA＝AB＝R，∴△OAB是等腰直角三角形．又∵CD∥OA，则CD＝BC，∴x＝l，∴所求截面面积S＝πR2－πl2＝π(R2－l2)．13．(创新拓展)在有太阳的某个时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距离球与地面接触点10m处，同一时刻一根长eq\r(3)m的木棒垂直于地面，且影子长1m，求此球的半径．解如图①，O′B即为球在光线照射下的影子，可知光线AB应与球相切，且A为切点，O′B＝10m.由垂直于地面的木棒被光线照射得影子长为1m，且木棒长为eq\r(3)m，如图②，可知