2023九年级数学上册 第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程第1课时 一元二次方程的定义教案 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第二章一元二次方程1认识一元二次方程第1课时一元二次方程的定义教案（新版）北师大版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是认识一元二次方程。学生将学习一元二次方程的定义、性质及其解法。通过本节课的学习，学生将对一元二次方程有更深入的了解，并能运用一元二次方程解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在八年级学习了二次函数的知识，对二次项有一定的认识。在此基础上，本节课将进一步引导学生探究一元二次方程，将函数与方程有机结合，培养学生解决实际问题的能力。

本节课的教学内容主要包括以下几个部分：

1.一元二次方程的定义：学生将通过实例了解一元二次方程的一般形式，即ax^2+bx+c=0（a≠0），并掌握相关术语，如未知数、系数等。

2.一元二次方程的性质：学生将学习一元二次方程的解的概念，探讨解的性质，如解的个数、解的范围等。

3.一元二次方程的解法：学生将学习运用因式分解、配方法、求根公式等方法解一元二次方程，并能灵活运用这些方法解决实际问题。

4.应用拓展：学生将通过实际问题，运用一元二次方程解决生活中的问题，提高解决实际问题的能力。

本节课的教学内容紧密结合课本，符合教学实际，旨在帮助学生深入学习一元二次方程，提高学生的数学素养。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习一元二次方程的定义和性质，学生能够运用逻辑推理能力理解一元二次方程的内在联系，形成合理的数学思维。

2.数学建模：学生将通过对实际问题的分析，运用一元二次方程进行数学建模，培养解决实际问题的能力，体会数学在生活中的应用。

3.数据分析：通过对一元二次方程的解法的学习，学生能够运用数据分析的观念，理解一元二次方程解的含义，提高解决实际问题的能力。

4.数学运算：学生将学习和掌握一元二次方程的解法，包括因式分解、配方法、求根公式等，通过实际问题的解决，提高数学运算能力。

5.直观想象：通过一元二次方程的学习，学生能够借助图形直观地理解一元二次方程的解的情况，培养空间想象能力。

本节课的核心素养目标紧密联系课本内容，符合教学实际，有助于提升学生的数学素养，培养学生的综合能力。学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次项和一次项有一定的了解。他们在八年级学习了二次函数的知识，对二次项的概念、性质和图像有一定的认识，这为本节课的学习打下了一定的基础。然而，学生对一元二次方程的深层次理解、解法和实际应用可能还不够清晰，需要通过本节课的学习进一步掌握。

在知识方面，大部分学生能理解一元二次方程的一般形式，但可能对一些专业术语，如“判别式”、“根的性质”等还不够熟悉。在能力方面，学生已经具备了一定的逻辑推理、数学运算能力，但解决实际问题的能力还有待提高。在素质方面，学生需要培养自主学习、合作探究的能力，以及面对困难的坚韧精神。

此外，学生的行为习惯对课程学习也有很大影响。有的学生可能对数学学科兴趣不足，学习积极性不高；有的学生在课堂上的注意力不集中，容易走神；还有的学生在遇到问题时容易放弃，缺乏解决问题的耐心和毅力。这些因素都会对教学效果产生影响。

针对学生的具体情况，教师应因材施教，采取针对性的教学策略。对于基础较弱的学生，应加强基础知识的教育和训练；对于基础较好的学生，则可以适当提高教学难度，引导他们深入探究。同时，教师应注重激发学生的学习兴趣，创设有趣的数学问题和实际情境，引导学生主动参与课堂。此外，教师还需关注学生的心理素质，培养他们面对困难的勇气和信心。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在讲授一元二次方程的定义和性质时，教师可以通过讲解相关概念、性质和定理，让学生掌握一元二次方程的基本知识。

（2）讨论法：在讲解一元二次方程的解法时，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题方法，互相学习和交流，提高解决问题的能力。

（3）实验法：在探究一元二次方程的实际应用时，教师可以引导学生进行实验，让学生通过实际操作，体验一元二次方程在解决实际问题中的作用，提高学生的实践能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：教师可以利用多媒体设备，通过展示一元二次方程的图像、动画等，直观地展示一元二次方程的性质和解法，帮助学生更好地理解和掌握知识。

（2）教学软件：教师可以运用教学软件，如数学教学软件、在线教学平台等，进行课堂演示、练习和测试，提高教学效果和效率。

（3）实物模型：在讲解一元二次方程的实际应用时，教师可以运用实物模型，如几何模型、物理实验设备等，让学生直观地感受一元二次方程在实际问题中的应用，提高学生的学习兴趣和主动性。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元二次方程的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道一元二次方程是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于一元二次方程的应用场景，如物理、化学等领域的问题，让学生初步感受一元二次方程的魅力和特点。

简短介绍一元二次方程的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元二次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元二次方程的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一元二次方程的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍一元二次方程的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.一元二次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元二次方程的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的一元二次方程案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一元二次方程的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一元二次方程解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元二次方程相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元二次方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元二次方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元二次方程的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调一元二次方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一元二次方程。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元二次方程的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课主要围绕一元二次方程的定义、性质、解法和应用展开。以下是本节课需要梳理的知识点：

1.一元二次方程的定义：

-一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

-未知数：x

-系数：a、b、c

-判别式：Δ=b^2-4ac

2.一元二次方程的性质：

-解的个数：根据判别式的值，分为三种情况：

-Δ>0：两个不相等的实数解

-Δ=0：两个相等的实数解

-Δ<0：没有实数解

-解的范围：一元二次方程的解是实数，且当a>0时，解的范围为全体实数；当a<0时，解的范围为x|x<-b/2a或x>-b/2a

3.一元二次方程的解法：

-因式分解法：将一元二次方程转化为两个一元一次方程，求解得到x的值

-配方法：将一元二次方程转化为完全平方形式，求解得到x的值

-求根公式法：直接应用求根公式，求解得到x的值

4.一元二次方程的应用：

-实际问题建模：将实际问题转化为一元二次方程，运用一元二次方程求解

-优化问题：运用一元二次方程求解最大值、最小值等问题内容逻辑关系①一元二次方程的定义与性质：

-知识点：一元二次方程的一般形式、未知数、系数、判别式。

-关键词：一般形式、未知数、系数、判别式。

-句子：一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0（a≠0），其中x为未知数，a、b、c为系数，判别式Δ=b^2-4ac用于判断方程的解的情况。

②一元二次方程的解法：

-知识点：因式分解法、配方法、求根公式法。

-关键词：因式分解、配方法、求根公式。

-句子：因式分解法是将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解；配方法是将一元二次方程转化为完全平方形式求解；求根公式法是直接应用求根公式求解。

③一元二次方程的应用：

-知识点：实际问题建模、优化问题求解。

-关键词：实际问题、建模、优化问题。

-句子：实际问题建模是将实际问题转化为一元二次方程求解；优化问题求解是运用一元二次方程求解最大值、最小值等问题。

板书设计：

-一元二次方程的定义与性质

-一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

-未知数：x

-系数：a、b、c

-判别式：Δ=b^2-4ac

-一元二次方程的解法

-因式分解法：转化为一元一次方程求解

-配方法：转化为完全平方形式求解

-求根公式法：应用求根公式求解

-一元二次方程的应用

-实际问题建模：实际问题转化为一元二次方程求解

-优化问题求解：运用一元二次方程求解最大值、最小值等问题

板书设计要求条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。通过板书，学生能够直观地了解一元二次方程的定义、性质、解法和应用，有助于巩固学习效果。课后作业1.请根据一元二次方程的定义，写出一般形式为ax^2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程。

2.请判断以下一元二次方程的解的情况，并说明理由：x^2-4x+3=0。

3.请使用因式分解法解以下一元二次方程：2x^2-5x+3=0。

4.请使用配方法将以下一元二次方程转化为完全平方形式：x^2+4x+1=0。

5.请使用求根公式解以下一元二次方程：x^2-2x+1=0，并验证解的正确性。

答案：

1.例如：2x^2+3x-1=0

2.Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4*1*3=16-12=4>0，所以方程有两个不相等的实数解。

3.因式分解：2x^2-5x+3=2(x^2-2.5x+1.5)=2(x-1.5)^2

4.配方：x^2+4x+1=(x+2)^2-3

5.求根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

x=(-2±√(2^2-4*1*1))/(2*1)

x=(-2±√(4-4))/2

x=(-2±√0)/2

x=-2或x=0

解得x1=-2，x2=0。验证解的正确性：将x1=-2代入原方程得：(-2)^2-2*(-2)+1=4+4+1=9=0，将x2=0代入原方程得：0^2-2*0+1=1=0。解得正确。课堂小结，当堂检测1.一元二次方程的定义与性质：

-一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

-未知数：x

-系数：a、b、c

-判别式：Δ=b^2-4ac

2.一元二次方程的解法：

-因式分解法：将一元二次方程转化为两个一元一次方程，求解得到x的值

-配方法：将一元二次方程转化为完全平方形式，求解得到x的值

-求根公式法：直接应用求根公式，求解得到x的值

3.一元二次方程的应用：

-实际问题建模：将实际问题转化为一元二次方程，运用一元二次方程求解

-优化问题：运用一元二次方程求解最大值、最小值等问题

课堂小结：

当堂检测：

1.判断以下一元二次方程是否有实数解，并说明理由：x^2+4x-9=0。

2.使用因式分解法解以下一元二次方程：3x^2-10x+9=0。

3.使用配方法将以下一元二次方程转化为完全平方形式：x^2-4x+4=0。

4.使用求根公式解以下一元二次方程：x^2+2x-3=0，并验证解的正确性。

5.请根据一元二次方程的定义，写出一般形式为ax^2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程，并说明其实际意义。

答案：

1.Δ=b^2-4ac=4^2-4*1*(-9)=16+36=52>0，所以方程有两个不相等的实数解。

2.因式分解：3x^2-10x+9=3(x^2-3x+3)=3(x-1)^2

3.配方：x^2-4x+4=(x-2)^2

4.求根公式：x=(-2±√(2^2-4*1*(-3)))