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【创新设计】-版高中数学2.1.2.2直线的两点式方程同步训练苏教版必修2eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1.过A(1,1)、B(0,-1)两点的直线方程是________.解析由直线方程的两点式知,过A、B两点的直线方程是eq\f(y--1,1--1)=eq\f(x-0,1-0),即eq\f(y+1,1+1)=x.答案y=2x-12.过两点(5,7),(1,3)的直线方程为________.解析由两点式写方程.答案y=x+23.下列四个命题,其中真命题的个数为________.①经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示②经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)·(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示③不经过原点的直线都可以用方程eq\f(x,a)+eq\f(y,b)=1表示④经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示解析只有②为真命题.答案14.直线eq\f(x,a2)-eq\f(y,b2)=1在y轴上的截距是________.解析令x=0即可求出.答案-b25.过点P(1,-2),且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有________条.解析在两坐标轴上截距的绝对值相等,包括过原点、截距相等(不为0)、截距互为相反数(不为0).答案36.已知△ABC的三个顶点为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:(1)BC所在直线的方程;(2)BC边上中线AD所在直线的方程;解(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点,由两点式得BC的方程为eq\f(y-1,3-1)=eq\f(x-2,-2-2),即y=-eq\f(1,2)x+2.(2)设BC中点D的坐标为(x,y),则x=eq\f(2-2,2)=0,y=eq\f(1+3,2)=2.BC边的中线AD过点A(-3,0),D(0,2)两点.由截距式得AD所在直线方程为eq\f(x,-3)+eq\f(y,2)=1,即y=eq\f(2,3)x+2.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7.经过点A(-5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________.解析①当横截距、纵截距都为零时,设所求的直线方程为y=kx,将(-5,2)代入y=kx中,得k=-eq\f(2,5),此时,直线方程为y=-eq\f(2,5)x.②当横截距、纵截距都不是零时,设所求直线方程为eq\f(x,2a)+eq\f(y,a)=1,将(-5,2)代入所设方程,解得a=-eq\f(1,2),此时,直线方程为y=-eq\f(1,2)x-eq\f(1,2).答案y=-eq\f(2,5)x或y=-eq\f(1,2)x-eq\f(1,2)8.过点P(2,-1),在x轴和y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b的直线方程为________.解析分截距为零、不为零两种情况讨论,可得所求直线方程.答案x+3y+1=0或y=-eq\f(1,2)x.9.直线ax+by+c=0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等,则a、b、c的关系为________.解析若直线过原点,则c=0,若直线不过原点,则两截距为-eq\f(c,a),-eq\f(c,b).∵eq\f(c,a)=eq\f(c,b),∴a=b.答案a=b或c=010.直线l在x、y轴上的截距的倒数之和为常数eq\f(1,k),则直线过定点________.解析设方程:eq\f(x,a)+eq\f(y,b)=1.可知:eq\f(1,a)+eq\f(1,b)=eq\f(1,k).∴eq\f(k,a)+eq\f(k,a)=1,∴eq\f(x-k,a)+eq\f(y-k,b)=0.∴过定点(k,k).答案(k,k)11.求经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程.解设所求直线方程为eq\f(x,a)+eq\f(y,b)=1,由已知可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(-\f(2,a)+\f(2,b)=1,,\f(1,2)|a||b|=1,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=-1,,b=-2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=2,,b=1.))∴y=-2x-2或y=-eq\f(1,2)x+1为所求.12.在△ABC中,已知A(5,-2)、B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求:(1)顶点C的坐标;(2)直线MN的方程.解(1)设C(x,y),M(0,b),N(a,0),则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x+5,2)=0,,\f(y-2,2)=b,,\f(x+7,2)=a,,\f(y+3,2)=0,))解得x=-5,y=-3,a=1,b=-eq\f(5,2).∴C(-5,-3).(2)由(1)知Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,-\f(5,2))),N(1,0),∴由两点式得MN的方程为eq\f(y-0,-\f(5,2)-0)=eq\f(x-1,0-1),即为y=eq\f(5,2)x-eq\f(5,2).13.(创新拓展)一条光线从点A(3,2)发出,经x轴反射后,通过点B(-1,6),求入射光线和反射光线所在的直线方程.解∵点A(3,2)关于x轴的对称点为A′(3,-2),∴由两点式得直线A′B的方程为eq\f(y-6,-2-6)=eq\f(x+1,3+1),即为eq\f(y-6,-8)=eq\f(x+1,4),即y-6=-2(x+1)同理,点B关于x轴的对称点B′(-1,-6),由两点式可得直
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