高中数 2.1.2.2直线的两点式方程同步训练 苏教版必修2

【创新设计】-版高中数学2.1.2.2直线的两点式方程同步训练苏教版必修2eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1．过A(1,1)、B(0，－1)两点的直线方程是________．解析由直线方程的两点式知，过A、B两点的直线方程是eq\f(y－－1,1－－1)＝eq\f(x－0,1－0)，即eq\f(y＋1,1＋1)＝x.答案y＝2x－12．过两点(5,7)，(1,3)的直线方程为________．解析由两点式写方程．答案y＝x＋23．下列四个命题，其中真命题的个数为________．①经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示②经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)·(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示③不经过原点的直线都可以用方程eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1表示④经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示解析只有②为真命题．答案14．直线eq\f(x,a2)－eq\f(y,b2)＝1在y轴上的截距是________．解析令x＝0即可求出．答案－b25．过点P(1，－2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有________条．解析在两坐标轴上截距的绝对值相等，包括过原点、截距相等(不为0)、截距互为相反数(不为0)．答案36．已知△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；解(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得BC的方程为eq\f(y－1,3－1)＝eq\f(x－2,－2－2)，即y＝－eq\f(1,2)x＋2.(2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x＝eq\f(2－2,2)＝0，y＝eq\f(1＋3,2)＝2.BC边的中线AD过点A(－3,0)，D(0,2)两点．由截距式得AD所在直线方程为eq\f(x,－3)＋eq\f(y,2)＝1，即y＝eq\f(2,3)x＋2.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7．经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________．解析①当横截距、纵截距都为零时，设所求的直线方程为y＝kx，将(－5,2)代入y＝kx中，得k＝－eq\f(2,5)，此时，直线方程为y＝－eq\f(2,5)x.②当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为eq\f(x,2a)＋eq\f(y,a)＝1，将(－5,2)代入所设方程，解得a＝－eq\f(1,2)，此时，直线方程为y＝－eq\f(1,2)x－eq\f(1,2).答案y＝－eq\f(2,5)x或y＝－eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)8．过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b的直线方程为________．解析分截距为零、不为零两种情况讨论，可得所求直线方程．答案x＋3y＋1＝0或y＝－eq\f(1,2)x.9．直线ax＋by＋c＝0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a、b、c的关系为________．解析若直线过原点，则c＝0，若直线不过原点，则两截距为－eq\f(c,a)，－eq\f(c,b).∵eq\f(c,a)＝eq\f(c,b)，∴a＝b.答案a＝b或c＝010．直线l在x、y轴上的截距的倒数之和为常数eq\f(1,k)，则直线过定点________．解析设方程：eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1.可知：eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,k).∴eq\f(k,a)＋eq\f(k,a)＝1，∴eq\f(x－k,a)＋eq\f(y－k,b)＝0.∴过定点(k，k)．答案(k，k)11．求经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程．解设所求直线方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，由已知可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2,a)＋\f(2,b)＝1，,\f(1,2)|a||b|＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1.))∴y＝－2x－2或y＝－eq\f(1,2)x＋1为所求．12．在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．解(1)设C(x，y)，M(0，b)，N(a,0)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋5,2)＝0，,\f(y－2,2)＝b，,\f(x＋7,2)＝a，,\f(y＋3,2)＝0，))解得x＝－5，y＝－3，a＝1，b＝－eq\f(5,2).∴C(－5，－3)．(2)由(1)知Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(5,2)))，N(1,0)，∴由两点式得MN的方程为eq\f(y－0,－\f(5,2)－0)＝eq\f(x－1,0－1)，即为y＝eq\f(5,2)x－eq\f(5,2).13．(创新拓展)一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(－1,6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．解∵点A(3,2)关于x轴的对称点为A′(3，－2)，∴由两点式得直线A′B的方程为eq\f(y－6,－2－6)＝eq\f(x＋1,3＋1)，即为eq\f(y－6,－8)＝eq\f(x＋1,4)，即y－6＝－2(x＋1)同理，点B关于x轴的对称点B′(－1，－6)，由两点式可得直