2023九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率第1课时 用树状图或表格求概率（1）教案 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率（1）教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》第一课时《用树状图或表格求概率（1）》

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：第1课时

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.理解并掌握用树状图和表格列举事件的方法。

2.学会用树状图和表格求解简单概率问题。

3.能够应用树状图和表格解决实际问题。

教学步骤：

一、导入（5分钟）

1.复习已学过的概率知识，引导学生回顾如何计算简单事件的概率。

2.提问：当事件较为复杂时，我们应该如何计算概率？

二、新课内容展示（15分钟）

1.讲解树状图的概念和绘制方法，通过实例演示如何用树状图表示事件。

2.讲解如何通过树状图求解概率，并给出具体例题进行讲解。

三、课堂练习（10分钟）

1.让学生独立完成教材中的练习题，巩固树状图求概率的方法。

2.引导学生通过表格列举法求解概率，与树状图进行对比。

四、拓展与应用（10分钟）

1.给出一些实际问题，让学生尝试运用树状图或表格求解概率。

2.引导学生总结用树状图和表格求概率的优缺点。

五、总结与布置作业（5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调树状图和表格在求解概率问题中的应用。

2.布置课后作业，巩固所学知识。

教学目标：

1.让学生掌握用树状图和表格列举事件的方法。

2.培养学生解决实际概率问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和合作学习能力。核心素养目标1.培养学生逻辑推理能力：通过树状图和表格的运用，让学生掌握分析事件结构、推理概率关系的方法，提高解决实际问题的逻辑推理能力。

2.提升数据分析素养：引导学生运用数学方法对事件进行整理、分析，培养学生从数据中提取信息、发现规律的能力。

3.增强数学建模素养：鼓励学生将实际问题抽象为数学模型，通过构建树状图和表格，求解概率问题，提高数学建模能力。

4.培养合作交流意识：在小组讨论和课堂互动中，培养学生倾听他人意见、表达自己观点的能力，增强团队协作和交流沟通的意识。

5.激发创新思维：鼓励学生尝试不同的方法解决概率问题，激发学生的创新思维，培养探索精神。教学难点与重点1.教学重点

（1）掌握树状图和表格列举事件的方法：本节课的核心是让学生学会用树状图和表格来列举事件的所有可能结果，这是求解概率问题的基础。

举例：抛掷两枚硬币，用树状图和表格列举所有可能的结果，如（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）。

（2）理解并运用概率计算公式：在教学过程中，强调概率计算公式P(A)=事件A发生次数/所有可能结果的次数，使学生能够运用公式求解简单概率问题。

举例：计算抛掷两枚硬币得到两个正面的概率，即P(两个正面)=1/4。

（3）解决实际问题：将树状图和表格的方法应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。

举例：一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

2.教学难点

（1）正确绘制树状图：学生需要理解事件之间的层次关系，正确绘制树状图，避免遗漏或重复。

难点细节：在绘制树状图时，要注意从根节点开始，按照事件发生的顺序逐步展开，每个分支代表一个可能的结果。

（2）熟练运用表格列举法：学生需要掌握表格列举法，尤其是在处理多阶段事件时，要保证表格的完整性和准确性。

难点细节：在运用表格列举法时，要注意表格的行和列分别代表不同的事件阶段和结果，确保每一行或每一列不遗漏可能的结果。

（3）计算复杂事件的概率：在处理多阶段事件时，学生需要学会将各阶段的概率相乘，得到最终事件的概率。

难点细节：对于多阶段事件，每个阶段的概率是相互独立的，因此在计算最终事件的概率时，要将每个阶段的概率相乘。

（4）理解并区分互斥事件和相互独立事件：学生在求解概率问题时，需要理解互斥事件和相互独立事件的概念，并能够正确区分。

难点细节：互斥事件指的是两个事件不能同时发生，如抛掷一枚硬币得到正面和反面；相互独立事件指的是一个事件的发生不影响另一个事件的发生，如两次独立的抛掷硬币。教学方法与策略1.教学方法选择

本节课针对九年级学生的认知特点和教学目标，选择以下教学方法：

（1）讲授法：用于讲解树状图和表格的基本概念、概率计算公式及解题步骤，为学生提供系统的知识框架。

（2）讨论法：鼓励学生在课堂上积极讨论，分享解题思路，提高逻辑推理能力和合作交流意识。

（3）案例研究：通过分析实际问题，让学生运用所学知识解决具体概率问题，培养数据分析素养和数学建模能力。

（4）项目导向学习：将学生分组进行项目研究，共同探讨和解决复杂概率问题，提高学生的创新思维和实际操作能力。

2.教学活动设计

（1）角色扮演：让学生扮演概率问题中的不同角色，如投掷者、观察者等，增强学生对事件过程的理解和记忆。

（2）实验：组织学生进行抛硬币、抽球等实验，观察和记录实验结果，使学生对概率现象有更直观的认识。

（3）游戏：设计概率相关的数学游戏，如“概率接龙”、“概率猜谜”等，激发学生的学习兴趣，提高课堂氛围。

（4）小组合作：将学生分组，进行合作探究，共同解决概率问题，培养学生的团队协作能力和沟通技巧。

3.教学媒体和资源使用

（1）PPT：制作生动的PPT课件，展示树状图、表格的绘制过程，以及概率计算公式和实例解析。

（2）视频：播放概率相关实验和案例研究的视频，帮助学生更直观地理解概率知识。

（3）在线工具：利用在线概率计算器、树状图生成器等工具，辅助学生进行概率计算和图形绘制。

（4）教材和辅助资料：引导学生充分利用教材和辅助资料，自主学习概率知识，提高分析问题和解决问题的能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线平台，发布预习资料，包括PPT、视频和预习指导文档，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“用树状图或表格求概率”课题，设计问题，如“什么是树状图？它是如何帮助计算概率的？”

-监控预习进度：利用平台数据跟踪学生的预习情况，并通过微信群提醒学生按时完成预习任务。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求，预习树状图和表格的基本概念，并尝试理解其在概率计算中的应用。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录下自己的理解和对难点问题的疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记、制作的思维导图和遇到的问题通过平台提交给老师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立探索新知识，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群共享预习资源，提高预习效率。

作用与目的：

-帮助学生提前接触新课题，了解树状图和表格的基本用法，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和对概率问题的初步思考。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个关于抛硬币的趣味故事，引出本节课的主题。

-讲解知识点：详细讲解树状图和表格的绘制方法，结合抛硬币的例子解释概率计算。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演等活动，让学生在活动中应用树状图和表格解决实际问题。

-解答疑问：针对学生在活动中遇到的问题，进行个别指导或集中解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考树状图和表格在概率计算中的应用。

-参与课堂活动：学生积极参与活动，如小组讨论抛硬币实验的概率问题，扮演不同角色分析问题。

-提问与讨论：学生勇于提问，与同学和老师讨论在解决问题过程中遇到的问题。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解和实例，帮助学生理解树状图和表格的用法。

-实践活动法：通过角色扮演和实验，让学生在实践中掌握概率计算技能。

-合作学习法：小组讨论促进学生之间的交流和思维碰撞。

作用与目的：

-加深学生对树状图和表格在概率计算中应用的理解，掌握概率计算方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和问题解决能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课内容，布置相关的课后作业，如计算复杂事件的概率。

-提供拓展资源：推荐一些关于概率学习的书籍和在线资源，供学生深入学习和探索。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂上学到的概率知识和技能。

-拓展学习：利用教师提供的资源，进行拓展阅读和思考，加深对概率概念的理解。

-反思总结：学生对学习过程进行反思，总结概率学习的收获和不足，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业，自主探索拓展资源。

-反思总结法：引导学生通过反思，评价自己的学习效果，促进自我提升。

作用与目的：

-巩固学生对树状图和表格求概率的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野，提高对概率问题的深入理解。

-通过反思总结，帮助学生发现自身学习的不足，促进学习方法的改进和自主学习能力的提高。教学资源拓展1.拓展资源

（1）相关书籍：推荐学生阅读《概率论与数理统计》、《趣味概率》等书籍，以加深对概率知识的理解和掌握。

（2）数学期刊：鼓励学生查阅数学期刊中关于概率研究的文章，了解概率在实际生活中的应用。

（3）科普文章：收集一些关于概率知识科普的文章，帮助学生从不同角度理解概率问题。

（4）数学故事：挑选一些包含概率问题的数学故事，激发学生学习概率的兴趣。

2.拓展建议

（1）研究概率在实际生活中的应用：鼓励学生关注日常生活中遇到的概率问题，如彩票、赌博、投资等，分析这些问题背后的概率原理。

（2）进行概率实验：学生可以自己设计实验，如抛硬币、掷骰子等，收集数据并分析实验结果，从而加深对概率概念的理解。

（3）学习概率与统计软件：了解一些简单的概率与统计软件，如Excel、SPSS等，学习如何利用这些软件进行概率计算和分析。

（4）参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，特别是涉及概率问题的竞赛，提高解决实际问题的能力。

（5）开展小组研究：学生可以组成小组，共同探讨概率问题，分工合作，完成研究项目。课后拓展（1）阅读材料：与本节课内容相关的阅读材料，如关于概率的历史发展、概率在各个领域的应用、概率与统计的关系等。

（2）视频资源：选取一些与本节课知识点相关的视频，如概率基本概念的讲解、树状图和表格的绘制方法、概率问题的实际案例分析等。

（3）实践项目：设计一些与本节课内容相关的实践项目，如调查分析某种随机现象、设计概率游戏等。

2.拓展要求

（1）阅读材料：学生需在课后阅读相关材料，总结自己的收获和感悟，提升对概率知识的理解。

-推荐材料：《概率论及其应用》、《概率与统计的故事》等。

（2）视频资源：观看视频，学习并巩固树状图和表格求概率的方法，了解概率在实际问题中的应用。

-推荐视频：概率基本概念讲解、树状图与表格绘制方法演示等。

（3）实践项目：学生可以个人或小组形式完成实践项目，锻炼自己的动手能力和问题解决能力。

-推荐项目：调查学校附近的彩票销售情况，分析彩票中奖概率；设计一个概率游戏，与同学分享并探讨游戏策略。

1.阅读材料拓展

-《概率论及其应用》：介绍概率论的发展历程，以及概率在物理学、生物学、经济学等领域的应用。

-《概率与统计的故事》：通过有趣的故事，阐述概率与统计的基本概念及其在实际生活中的应用。

2.视频资源拓展

-概率基本概念讲解：讲解概率的定义、性质和计算方法，帮助学生巩固课堂所学知识。

-树状图与表格绘制方法演示：通过实际案例，展示如何使用树状图和表格求解概率问题。

3.实践项目拓展

-调查学校附近的彩票销售情况：让学生收集彩票销售数据，分析彩票中奖概率，并探讨彩票销售策略。

-设计概率游戏：鼓励学生发挥创意，设计一个概率游戏，与同学分享并探讨游戏策略。

教师需在课后提供必要的指导和帮助，如解答学生在阅读材料、观看视频和完成实践项目过程中遇到的疑问，确保学生能够顺利进行拓展学习。同时，鼓励学生将所学知识与实际生活相结合，提高自己的应用能力。通过课后拓展，使学生更加深入地理解概率知识，提升解决问题的能力。教学反思本节课，我们探讨了树状图和表格在概率计算中的应用，学生们通过自主预习、课堂学习和课后拓展，对概率知识有了更深入的理解。在课堂教学中，我通过讲解、讨论和实践活动，帮助学生掌握了树状图和表格的基本用法，以及如何运用这些工具解决实际问题。课后，我布