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第二章统计本章归纳整合高考真题1.(·四川高考)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为 ().A.101 B.808 C.1212 D.2012解析四个社区抽取的总人数为12+21+25+43=101,由分层抽样可知,eq\f(96,12)=eq\f(N,101),解得N=808.故选B.答案B2.(·福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名,现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为().A.6 B.8 C.10 D.12解析分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本,设从高二年级抽取的学生数为n,则eq\f(30,40)=eq\f(6,n),得n=8.答案B3.(·江西高考)小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 ().图1图2A.30% B.10% C.3% D.不能确定解析由题图2知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%,故选C.答案C4.(·湖北高考)容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为 ().A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65解析样本数据落在区间[10,40)的频数为2+3+4=9,故所求的频率为eq\f(9,20)=0.45.答案B5.(·陕西高考)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是 ().A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53解析由茎叶图可知中位数为46,众数为45,极差为68-12=56.故选A.答案A6.(·山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是 ().A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差解析由s=eq\r(\f((x1-\o(x,\s\up6(-)))2+(x2-\o(x,\s\up6(-)))2+…+(xn-\o(x,\s\up6(-)))2,n)),可知B样本数据每个变量增加2,平均数也增加2,但(xn-eq\o(x,\s\up6(-)))2不变,故选D.答案D7.(·江西高考)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为 ().A.y=x-1 B.y=x+1C.y=88+eq\f(1,2)x D.y=176解析本题考查了线性回归知识,以及回归直线y=bx+a恒过定点(eq\o(x,\s\up6(-)),eq\o(y,\s\up6(-))),也考查了学生的计算能力以及分析问题、解决问题的能力.因为eq\o(x,\s\up6(-))=eq\f(174+176+176+176+178,5)=176,eq\o(y,\s\up6(-))=eq\f(175+175+176+177+177,5)=176,又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(eq\o(x,\s\up6(-)),eq\o(y,\s\up6(-))),所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.答案C8.(·湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有________人.解析设抽取的女运动员有x人,由题意可得,eq\f(8,56)=eq\f(x,42),解之得,x=6.答案69.(·浙江高考)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为________.解析根据分层抽样的特点,此样本中男生人数为eq\f(560,560+420)×280=160.答案16010.(·广东高考)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为________.(从小到大排列)解析设该组数据依次为x1≤x2≤x3≤x4,则eq\f(x1+x2+x3+x4,4)=2,eq\f(x2+x3,2)=2,∴x1+x4=4,x2+x3=4,∵x1,x2,x3,x4∈N+,∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1=1,,x2=1,,x3=3,,x4=3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1=2,,x2=2,,x3=2,,x4=2.))又∵标准差为1,∴x1=1,x2=1,x3=3,x4=3.答案1,1,3,311.(·安徽高考)某市年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表;(2)作出频率分布直方图;(3)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优;在51~100之间时,为良;在101~150之间时,为轻微污染;在151~200之间时,为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.解(1)频率分布表:分组频数频率[41,51)2eq\f(2,30)[51,61)1eq\f(1,30)[61,71)4eq\f(4,30)[71,81)6eq\f(6,30)[81,91)10eq\f(10,30)[91,101)5eq\f(5,30)[101,111)2eq\f(2,30)(2)频率分布直方图:(3)答对下述两条中的一条即可:(i)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的eq\f(1,15);有26天处于良的水平,占当月天数的eq\f(13,15);处于优或
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