人教版九年级数学下册《锐角三角函数（第6课时）》示范教学设计

锐角三角函数（第6课时）教学目标1．能够利用计算器求已知锐角的三角函数值．2．根据已知的锐角三角函数值，利用计算器求对应锐角的度数．3．能够利用计算器解含锐角三角函数值的实际问题．教学重点1．利用计算器求已知锐角的三角函数值．2．根据已知的锐角三角函数值，利用计算器求对应锐角的度数．教学难点利用计算器解含锐角三角函数值的实际问题．教学准备计算器．教学过程知识回顾填写下表：锐角A锐角三角函数30°45°60°sinAcosAtanA【答案】如下表：锐角A锐角三角函数30°45°60°sinAcosAtanA1【设计意图】复习特殊角的锐角三角函数值，为下文用计算器求非特殊锐角的三角函数值作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】通过前面的学习，我们知道，当锐角A是30°，45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？【师生活动】教师讲解：我们可以借助计算器求锐角三角函数值．然后教师让学生读计算器的说明书，小组讨论找到用计算器求锐角三角函数值的方法．【新知】1．当锐角以度为单位时，可先按（或或）键，再输入度数（可以是整数或小数），最后按键，即可得到结果．2．当锐角以度、分、秒为单位时，要借助键，按键顺序：（或或），度数，，分数，，秒数，，．【设计意图】通过讨论，让学生熟悉并掌握用计算器求锐角三角函数值的方法．【问题】1．用计算器求sin18°的值．【师生活动】小组讨论后学生代表回答，教师补充．【答案】第一步，按计算器的键；第二步，输入角度值18；得到结果0.309016994．【问题】2．用计算器求tan30°36′的值．【师生活动】教师找学生作答，并提问学生是否有不同的得到结果的方法，然后讲解．【答案】方法一：第一步，按计算器的键；第二步，输入角度值30.6（因为30°36′＝30.6°！）；得到结果0.591398351．方法二：第一步，按计算器的键；第二步，输入角度值30，分值36（使用键）；得到结果0.591398351．【设计意图】通过用计算器操作求值，让学生进一步熟悉用计算器求锐角三角函数值的步骤．【问题】已知锐角可以求锐角的三角函数值．反过来，如果已知锐角三角函数值，能求相应锐角吗？【师生活动】教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应锐角的度数．【新知】由三角函数值求锐角的按键顺序：先按键，再按（或或）键，然后输入函数值，最后按键，得到的结果以度为单位．若要求计算结果为度、分、秒的形式，则继续按键．【设计意图】让学生了解键的作用，掌握由三角函数值求锐角的按键顺序．【问题】已知sinA＝0.5018，用计算器求锐角A．【师生活动】学生小组交流，得出结果．【答案】第一步，依次按计算器的键；第二步，输入函数值0.5018；得到∠A＝30.11915867°（按实际需要进行精确）．还可以利用键，进一步得到∠A＝30°07′08.97″．【提醒】（1）利用计算器求锐角三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应锐角的度数时，不同的计算器操作步骤可能有所不同．（2）使用计算器求出的值多是近似值，具体计算中必须按要求确定近似值．【设计意图】通过操作计算器求值，让学生进一步熟悉用计算器求已知三角函数值的对应锐角的步骤．二、典例精讲【例1】利用计算器求sin63°52′41″的值（精确到0.0001）．【师生活动】学生代表作答，教师补充．【答案】解：按照下列顺序依次按键，，结果显示为0.897859012，所以sin63°52′41″≈0.8979．【例2】已知tanx＝0.7410，求锐角x（精确到1′）．【师生活动】小组讨论交流，给出答案．【答案】解：按照下列顺序依次按键，结果显示为36.53844577．再按键，结果显示为36°32′18.4″，所以x≈36°32′．【设计意图】通过例1、例2，进一步巩固学生对用计算器求锐角三角函数值的理解和掌握．【例3】某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF＝，BF＝3m，BC＝1m，CD＝6m．求∠A，∠D的度数（精确到1″）．【师生活动】学生代表板书作答，教师补充纠正．【答案】解：因为sin∠BAF＝，所以利用计算器可得∠A≈41°48′37″．因为四边形BCEF是矩形，所以CE＝BF＝3m．因为，所以∠D＝30°．【设计意图】通过例3，进一步巩固学生对用计算器求已知三角函数值的对应锐角的理解和掌握．三、拓展提升【问题】用计算器计算（精确到0.0001）：（1）sin36°≈________，cos54°≈________，其关系为_________________；（2）sin15°32′≈________，cos74°28′≈________，其关系为_________________________；得到的规律为：__________________________．【师生活动】教师先让学生用计算器计算结果，然后引导学生分析每组式子的特点，得出规律．【答案】（1）0.58780.5878sin36°＝cos54°（2）0.26780.2678sin15°32′＝cos74°28′若α＋β＝90°，则sinα＝cosβ．【问题】你能解释上述规律吗？【师生活动】教师引导学生给出条件和推理即可．【答案】如图，在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°．因为sinA＝，cosB＝，所以sinA＝cosB．【设计意图】让学生经过探索，发现规律：若α＋β