-学九级数学上册第二十一章一元二次方程教案 人教版

-学九级数学上册第二十一章一元二次方程教案人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）-学九级数学上册第二十一章一元二次方程教案人教版教学内容本节课的教学内容来源于人教版学九级数学上册第二十一章，主要涉及一元二次方程的相关知识。具体内容包括：

1.一元二次方程的定义：ax^2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）。

2.一元二次方程的解法：因式分解法、配方法、公式法（求根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)）。

3.一元二次方程的解的判别式：Δ=b^2-4ac。根据判别式的值，可以判断方程的解的情况：Δ>0，方程有两个不相等的实数解；Δ=0，方程有两个相等的实数解；Δ<0，方程没有实数解。

4.一元二次方程的应用：解决实际问题，如面积、体积计算等。

5.巩固练习：进行一元二次方程的解法练习，提高学生的解题能力。

6.课堂小结：总结一元二次方程的概念、解法及应用，帮助学生建立完整的知识体系。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习一元二次方程的定义、解法和判别式，使学生能够运用逻辑推理能力，理解并掌握一元二次方程的解题思路和方法。

2.数学建模：培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力，从而提高学生的数学建模素养，使其能够将数学知识应用到生活实践中。

3.数据分析：通过对一元二次方程解的情况进行分析，培养学生分析数据、判断结论的能力，从而提高学生的数据分析素养。

4.数学运算：在学习一元二次方程的解法过程中，使学生熟练掌握运算法则，提高学生的数学运算素养。

5.数学思维：通过一元二次方程的学习，培养学生的抽象思维、创新思维和批判性思维，使其能够运用数学思维方式解决问题。

6.数学交流：在课堂讨论和练习中，培养学生表达自己观点、倾听他人意见、与他人合作交流的能力，从而提高学生的数学交流素养。教学难点与重点1.教学重点：

（1）一元二次方程的定义：理解并掌握一元二次方程ax^2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的形式。

（2）一元二次方程的解法：掌握因式分解法、配方法、公式法（求根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)）及其应用。

（3）一元二次方程的解的判别式：理解并掌握Δ=b^2-4ac的含义，根据判别式的值判断方程的解的情况。

（4）一元二次方程的应用：能够运用一元二次方程解决实际问题，如面积、体积计算等。

（5）巩固练习：进行一元二次方程的解法练习，提高学生的解题能力。

2.教学难点：

（1）一元二次方程的解法：

①因式分解法：对于一些复杂的一元二次方程，学生可能难以找到合适的因式进行分解。

②配方法：学生可能不理解配方法的原理，难以运用配方法求解一元二次方程。

③公式法：学生可能对求根公式的推导过程不理解，导致难以运用公式法求解一元二次方程。

（2）一元二次方程的解的判别式：

学生可能不理解判别式的含义，难以根据判别式的值判断方程的解的情况。

（3）一元二次方程的应用：

学生可能难以将一元二次方程的知识运用到实际问题中，解决问题的能力较弱。

（4）数学思维：

①抽象思维：学生可能对一元二次方程的概念和性质缺乏理解，难以形成抽象思维。

②创新思维：学生可能在一元二次方程的问题解决过程中，缺乏创新性和灵活性。

③批判性思维：学生可能对一元二次方程的问题解决过程缺乏批判性，难以发现和解决问题。

四、教学策略与方法

1.针对教学重点，采用讲解、示范、练习等多种教学方法，帮助学生理解和掌握一元二次方程的核心知识。

2.对于教学难点，采取以下教学方法帮助学生突破难点：

（1）因式分解法：通过具体例题，引导学生找出合适的因式进行分解，培养学生运用因式分解法解一元二次方程的能力。

（2）配方法：通过图示和具体例题，解释配方法的原理，引导学生运用配方法解一元二次方程。

（3）公式法：讲解求根公式的推导过程，让学生理解公式法的原理，培养学生运用公式法解一元二次方程的能力。

（4）一元二次方程的应用：提供实际问题情境，引导学生运用一元二次方程解决问题，提高学生的数学应用能力。

（5）数学思维：鼓励学生积极思考、提出疑问，引导学生运用抽象思维、创新思维和批判性思维解决一元二次方程问题。

3.运用多媒体教学手段，如PPT、数学软件等，直观展示一元二次方程的解法过程，提高学生的学习兴趣和效果。

4.组织课堂讨论和小组合作活动，鼓励学生表达自己观点、倾听他人意见、与他人合作交流，提高学生的数学交流能力。

5.注重巩固练习，及时反馈学生的学习情况，针对学生的错误进行讲解和指导，提高学生的解题能力。教学方法与手段1.教学方法：

（1）问题驱动法：通过提出与一元二次方程相关的问题，激发学生的思考和探究欲望，引导学生主动学习一元二次方程的知识。

（2）案例分析法：通过分析具体的实际问题，让学生理解一元二次方程的应用，培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。

（3）小组合作法：将学生分成小组，让学生在小组内进行讨论、交流和合作，共同解决问题，提高学生的团队合作能力和交流能力。

2.教学手段：

（1）多媒体演示：利用PPT、视频等多媒体手段，生动展示一元二次方程的解法过程，帮助学生直观理解一元二次方程的知识。

（2）教学软件应用：利用数学软件或在线教学平台，进行一元二次方程的模拟和解题练习，提高学生的学习效果和兴趣。

（3）互动式教学：通过提问、回答、讨论等方式，引导学生积极参与课堂活动，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

（4）实体教具操作：使用实体教具，如方程的图像模型等，让学生亲手操作，增强学生对一元二次方程的理解和记忆。

（5）在线学习资源：提供相关的在线学习资源和练习题，让学生在课后进行自主学习和巩固知识。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一元二次方程的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的方程。它在数学中具有重要地位，广泛应用于实际问题中。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何运用一元二次方程解决实际问题，以及它如何帮助我们找到问题的解决方案。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的解法和判别式的重要性。对于解法部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元二次方程的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.一元二次方程的定义：掌握一元二次方程ax^2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，理解一元二次方程的构成要素。

2.一元二次方程的解法：

a.因式分解法：学会将一元二次方程进行因式分解，找出合适的因式，得出方程的解。

b.配方法：理解配方法的原理，学会将一元二次方程转化为完全平方形式，从而求出方程的解。

c.公式法：掌握一元二次方程的求根公式，理解公式中各项的物理意义，能够运用公式法求解一元二次方程。

3.一元二次方程的解的判别式：

a.判别式的定义：理解Δ=b^2-4ac的含义，掌握判别式的计算方法。

b.判别式的应用：学会根据判别式的值判断方程的解的情况，判断方程有两个不相等的实数解、有两个相等的实数解还是没有实数解。

4.一元二次方程的应用：

a.实际问题解决：学会将实际问题转化为一元二次方程，运用一元二次方程解决问题。

b.面积、体积计算：了解一元二次方程在几何学中的应用，学会利用一元二次方程计算面积、体积等。

5.一元二次方程的图像：

a.图像特征：了解一元二次方程的图像特征，包括顶点、开口方向等。

b.图像与解的关系：理解一元二次方程的图像与方程的解之间的关系，能够通过图像判断方程的解的情况。

6.一元二次方程的解法拓展：

a.求解多元二次方程：了解多元二次方程的解法，学会运用代数方法求解多元二次方程。

b.一元二次方程的变形：掌握一元二次方程的各种变形，包括移项、合并同类项等。

7.一元二次方程与不等式的关系：

a.一元二次方程与一元二次不等式的关系：了解一元二次方程与一元二次不等式的联系，学会通过一元二次方程来解决一元二次不等式的问题。

b.一元二次方程与不等式组的关系：掌握一元二次方程与不等式组的关系，能够通过解一元二次方程来解决不等式组的问题。典型例题讲解1.例题1：求解一元二次方程ax^2+bx+c=0。

解答：

首先，我们需要找到一元二次方程的解。一元二次方程的解可以通过因式分解法、配方法或公式法来求解。

因式分解法：我们需要找到两个数，使得它们的乘积等于c，它们的和等于-b。这两个数就是方程的两个根。

配方法：我们将方程转化为完全平方形式，然后求出方程的解。

公式法：我们将使用一元二次方程的求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)来求解方程。

现在，让我们来解一个具体的例子。

方程：x^2-4x+4=0。

我们可以使用公式法来求解这个方程。

x=(-(-4)±√((-4)^2-4*1*4))/(2*1)

x=(4±√(16-16))/2

x=(4±0)/2

x=2或x=2

所以，方程x^2-4x+4=0的解是x=2或x=2。

2.例题2：求解一元二次方程的判别式。

解答：

一元二次方程的判别式是Δ=b^2-4ac。

我们需要找到方程的判别式，然后根据判别式的值来判断方程的解的情况。

现在，让我们来解一个具体的例子。

方程：x^2+2x+1=0。

判别式Δ=b^2-4ac

Δ=2^2-4*1*1

Δ=4-4

Δ=0

因为判别式Δ=0，所以方程有两个相等的实数根。

3.例题3：求解一元二次方程的实际应用问题。

解答：

一元二次方程可以用来解决实际问题，例如计算面积、体积等。

现在，让我们来解一个具体的例子。

问题：一个矩形的长是4厘米，宽是2厘米，求矩形的面积。

我们可以将问题转化为一个一元二次方程。

设矩形的面积为A，则A=长*宽

A=4*2

A=8平方厘米

所以，矩形的面积是8平方厘米。

4.例题4：求解一元二次方程的图像特征。

解答：

一元二次方程的图像特征包括顶点、开口方向等。

现在，让我们来解一个具体的例子。

方程：x^2-4x+4=0。

这个方程的图像是一个开口向上的抛物线，顶点在(2,4)处。

5.例题5：求解一元二次方程的解法拓展。

解答：

一元二次方程的解法拓展包括求解多元二次方程和一元二次方程的变形。

现在，让我们来解一个具体的例子。

问题：求解多元二次方程2x^2-4y^2=8的解。

我们可以将问题转化为两个一元二次方程。

设x=a和y=b，则方程变为2a^2-4b^2=8。

这个方程可以分解为(2a-2b)(a+2b)=8。

解得a=1或a=-1和b=1或b=-1。

所以，多元二次方程2x^2-4y^2=8的解是(x,y)=(1,1)或(1,-1)或(-1,1)或(-1,-1)。内容逻辑关系1.重点知识点：

①一元二次方程的定义：ax^2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）

②一元二次方程的解法：因式分解法、配方法、公式法

③一元二次方程的解的判别式：Δ=b^2-4ac

④一元二次方程的应用：解决实际问题，如面积、体积计算等

⑤一元二次方程的图像：顶点、开口方向等

⑥一元二次方程的解法拓展：求解多元二次方程、一元二次方程的变形

⑦一元二次方程与不等式的关系：一元二次方程与一元二次不等式、一元二次方程与不等式组的关系

2.关键词：

①一元二次方程

②解法

③判别式

④应用

⑤图像

⑥