湘教版初中数学八级下册全册导学案

2014

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学习目标：

1.了解直角三角形的判定定理和性质定理

2.会用定理解决有关问题

知识链接

1.三角形内角和是______.

2.若/A=36°,则它的余角/B=_____.1------------

AB

3.画出AB边上的中线

自主探究

阅读课木第2至3页内容，并自主探究下列几个问题：

1.在△ABC中，如果NA+NB=90°,则NC=__。

于是4ABC是_________.2

由上可得：有两个角_______的三角形是直角三角形/VK

2.如图，RtZXABC中，CD是斜边AB上的中线，/\X.

(1)量一量斜边AB的长度=__________/\

(2)量一量斜边上的中线CD的长度=ADB

⑶于是有CD=_AB

由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________

合作交流/\

根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：44------------n一」

1.在aABC中，/ACB=90°CDJ_AB.那么与CB互余的角有，，与NB相等

2.如图，RtZiABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=8cm,

则AD=____cm,BD=cm.CD=________cmXI//V\

3.如图，CD是AABC的中线,/ACB=90°,ZCDB=110°，则/A='fiZ__1_____

实践应用’

已知，如图，CD是aABC的AB边上的中线，CD=1/2AB,求证：Z\ABC是直角三角形

自主检测

1.在AABC中，若NA=25",ZB=65°,此三角形为______三角形

2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_______.1

3.若/A：NB:/C=2:3:5,则AABC是_______三角形/

4.已知，AABC中，AB=AC,AD平分NBAC,点E为AC的中点，请你写一个正确/j

的结论./1/

5.如图，AC〃BD,NA和NB的平分线的平分线相交于E,则NAEB等于多少B。

度？为什么？4

小结：今天我们学了什么？你还有什么疑惑吗？

直能知豳娜雌助导单麴检

导学内容：1进一步掌握直角三角形的性质--直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边

的一半；

2能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。

导学重点：直角三角形的性质导学难点：直角三角形性质的应用

导学程序

一、导入新课

1.直角三角形有哪些性质？

2按要求画图：

(1)画NMON,使/MON=30°,

⑵在OM上任意取点P,过P作ON的垂线PK,垂足为K,量一量PO,PK的长度，PO,PK

有什么关系？

(3)在OM上再取点Q,R,分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E,量一量QD,

OQ,它们有什么关系？量一量RE,OR,它们有什么关系？

由此你发现了什么规律？

直角三角形中，如果有一个锐角等于一，那么它所对的等于.

二、合作交流，探究新知B

1探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边I^\D

为什么等于斜边的一半。如图，RlaABC中，NA=30°,BC为什么会等

于』AB?(提示：取AB的中点D,连结CD),'

2

证明：取AB的中点D,连结CD则AD=BD

因为CD为Rt/SABC斜边的中线

所以____________

又因为ZA=300所以NB=

所以△CDB为三角形

所以BC=

所以BC=

得出结论：___________________________________________________________________

2上面定理的逆定理：上面问题中，把条件“NA=30°”与结论“BC=1/2AB”交换，结论

还成立吗？(证明过程讨论完成)得出结论：

三、巩固练习

1儿何中的运用

(1)在aABC中，△C=90°,ZB=15°,DE垂直平分AB,垂足为

点E,交BC边于点D,BD=16cm,则AC的长为

A

(2)如图在AABC中,若/BAC=120°,AB=AC,AD_LAC于点A,BD=3,

则BC=.

(3)在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现ABD

岛在北偏东60°的方向，目与轮船相距30百海里，该轮船如果不改变航向,

有触礁的危险吗？

四、小结今天我们学习哪些内容？

L直角三角形的性质：

2.直角三角形的判定：

直角三角形的性质和判定3

一、知识要点

1、直角三角形的性质:

(1)在直角三角形中，两锐角；

(2)在直角三角形中，斜边上的中线等于的一半；

(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于

(4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对

的角等于o

2、直角三角形的判定：

(1)有一个角等于的三角形是直角三角形；

(2)有两个角的三角形是直角三角形；

(3)如果三角形一边上的中线等于这条边的,那么这个三角形是直角

三角形。

二、知识运用典型例题

例1、在aABC中，ZC=90°,ZA=30°,CD±AB,

(1)若BD=8,求AB的长;

(2)若AB=8,求BD的长。

例2、如图，在RtZ\ABC中，CD是斜边上的中线,CE_LAB,已知AB=10cm,DE=2.5cm,

求CD和NDCE。

△ABC的面积。

ADB

例6、如图，在AABC中，ZACB=90°，AD=AC,BE=BC,求NDCE的度数。

C

三、知识运用课堂训练

1、在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=2cm,AC=BC,CDLAB于Dx£DB

点，则CD=cm；

2、如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形

是（）

A.锐角三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.钝角三角形

3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3,它的最大边长为6cm,那么

它的最小边长为cm；

4、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和较小的边的和为12cm,则斜边长为

5、如图，在AABC中，ZACB=90°,D是AB的中点，CD=4cm,

则AC=cm

6、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C'点.

NDEC'=30°,则折痕DE的长为（）

A、2B、2后C、4D、1

知识运用课后训练

1、下列命题错误的是（）

A.有两个角互余的三角形一定是直角三角形；

B.在三角形中，若一边等于另一边的一半，则较小边的对角为30°；

C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

D.AABC中，若NA：ZB：ZC=1：4：5,则这个三角形为直角三角形。

2、已知在ZXABC中，ZACB=90°,CD是高，ZA=30°,AB=4cm,则BC=cm,

/BCD=,BD=cm,AD=cm；

3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3,且最短边是3厘米，则最

长边上的中线等于；

4、在AABC中，ZC=90°,NA、NB的平分线相交于0,则NA0B=；

5、在4ABC中，ZBAC=90°,AC=5cm,AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=1/2AC,

求NB的度数及AE的长。

A

你在学习中还有什么没有弄懂的问题吗？BEDC

直艇角娜也赫雕⑵

课题：直角三角形的性质和判定2第4课时

教学目标1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

教学重点：勾股定理的内容及证明。

教学难点：勾股定理的内容及证明。

一、引

直角AABC的主要性质是：ZC=90°（用几何语言表示）

（1）两锐角之I司的关系：________________________________________________

（2）若D为斜边中点，则斜边中线______________________________________________________

（3）若ZB=30。,则/B的对边和斜边：_____________________________________________

二.探自学内容：1、阅读教材P9至P11页；2、完成自主学习；3、并找出你存在的疑难，并用红笔标记。

（一）、1、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。

（2）、再画个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长

问题：你是否发现32+甲与5。5之+12和13之的关系,SP32+42.—52,52+12—132,

2、号成10页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？

A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）_____________

一—

图2|

由此我们可以得出什么结论？可猜想：

命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那么•

（二）、勾股定理的证明

1、已知：在AABC中，ZC=90°,NA、NB、NC的对边为a、b、c。----------—»

^tilE：a2+b2=c2

证明：4s△+$小正=l\VzA

$大许\A

根据的等量关系：x

由此我们得出：

kA--c---NB

勾股定理的内容是：-

三.小结

四.用

1、在Rt^ABC中，ZC=90°

（1）如果a=3,b=4,贝IIc=；（2）如果a=6,b=8,贝Uc=；

（3）如果a=5,b=12,贝ijc=；（4）如果a=15,b=20,贝ljc=.

2、下列说法正确的是（）

A.若a、b、c是AABC的三边，则a2+b2=c2

B.若a、b、c是Rt^ABC的三边，则a2+b2=c2

C.若a、b、c是Rt^ABC的三边，ZA=90°,则

D.若a、b、c是Rt^ABC的三边，NC=90°,则a'b'c?

3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（）

A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为20

4、如图,三个正方形中的两个的面积Sl=25,S2=144,则另一个的面积S3为

课题：勾股定理综合应用直角书形的性质稠腌⑵导糅跚5

教学目标1.会用勾股定理解决较综合的问题。2.树立数形结合的思想。

教学重点：勾股定理的综合应用。

教学难点：勾股定理的综合应用。。

二、引复习勾股定理的内容。

二.探

1.AABC,AB=AC=25cm,高AD=20cm,则BC=,SAABC=_______

2.AABC中，若NA=l/2/B=l/2NC,AC=10cm,则NA=________度,ZB=,度，Z

C=.度，BC=,SAABC=

例1：已知：在Rt4ABC中，ZC=90°,CD_LBC于D,ZA=60°,CD=V3,求线段AB的长。

解答过程:

例2：已知：如图，ZB=ZD=90°,ZA=60°,AB=4,CD=20

求：四边形ABCD的面积。

解答过程：

E

三.结小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角

形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。

四.用

1.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边

数是（）

A.

第1题图

2.如图所示，在△ABC中,三边a,b,c的大小关系是（)

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c

3.等边AABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为.

4.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中

最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,I）的面积之和为cm2

5.若AABC中，AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是.

6.如图,是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,

A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的

食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是

课题：勾股定理逆定理

教学目标i.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

教学重点:掌握勾股定理的逆定理及证明

教学难点:掌握勾股定理的逆定理

三、引

问题一：

1、怎样判定•个三角形是直角三角形？

2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c

5、12、137、24、258、15、17

(1)这三组数满足a2+b2=c2n^?

(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

猜想命题2：如果三角形的三边长b、c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是三角形

问题二：命题1：______________________________________________________

命题2：______________________________________________________

命题1和命题2的__________池__________正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把

其中一个叫做,那么另一个叫做

二.探

自学内容：1、阅读教材P14至P15页；2、完成自主学习；3、并找出你存在的疑难，并用红笔标记。

例1说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

⑷直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半。

例2已知：在aABC中，ZA,NB、NC的对边分别是a、b、c,a=n2-l,b=2nc=n2+l(n>l)

求证：ZC=90°。

三.结师生小结勾股定理逆定理

四.用

1.判断题。

⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。()

⑵命题:“在一个三角形中，有一个角是30°,那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。()

⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。()

⑷AABC的三边之比是1：1：72,则AABC是直角三角形。()

2.△ABC中NA、/B、/C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是()

A.如果/C—NB=NA,则AABC是直角三角形。

B.如果(?=b2-a2,则△ABC是直角三角形，且/C=90°。

C.如果(c+a)(c-a)=b2,则4ABC是直角三角形。

D.如果NA：ZB：ZC=5：2：3,则4ABC是直角三角形。

3.下列四条线段不能组成直角三角形的是()

A.a=8,b=15,c=17B.a=9,b=12,c=15C.a=V5,b=V3,c=V2D.a：b：c=2：3：4

直角三角廨等的owao

【教学目标】：

1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。

【教学重难点】：

理解，掌握直角三角形全等的条件：HL.

【自学指导】：

一、学生看P13-P14并思考一下问题:

“HL”中“H”代表什么？“L”代表什么？“HL”表示的是什么意思?

2、如何验证“HL”可以判定两个三角形全等？

3、到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？各是什么？那么对于直角三

角形全等的判别方法有几种？

4、运用“HL”证明直角三角形全等通常写成什么格式?

通常写成下面的格式：

在Rt/\ABC与R2EF中,

,,[AC^DF

>[BC=EF

:.RtAABC学RtADEF(HL)

二、自学检测：

1.请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,若不全等，在括号内打“X”，若全等,

在括号内注明理由。

1一个锐角和这个锐角的对边对应相等；()

2一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；()

3一锐角与斜边对应相等；()

4两直角边对应相等；()

5两边分别相等；)

6斜边和一条直角边对应相等的两个三角形.)

2如图，CE±AB,DF1AB,垂足分别为E、F,

(1)若AC〃DB,且AC=DB,贝U^ACE丝ZXBDF,根据.

(2)若AC〃DB,且AE=BF,KljAACE^ABDF,根据

(3)若AE=BF,且CE=DF,则4ACE丝ZXBDF,根据

(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。IfllJAACE^ABDF,根据.

(5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),贝UZXACE丝Z\BDF,根据.

3.如图，AB1BD,CD//AB,AB=CD,点E、尸在BO上，且AE=CR试说明AE〃C£

C

三、师生共同探讨，总结：

@@@思考：证明线段相等，证明两个角相等我们现在用什么方法？由三角形全等到线段相

等，角相等，还可由角相等到线平行。

四、例题讲解：

五、提高练习：

1.已知：如图，AC平分/BAD,CEJ_AB于E,CFLAD于F,且BC=DC.证明：BE=DF

EB

六、作业与学后反思：

1.已知：如图，AB=CD,E、F在AC上，ZAFB=ZCED=90°,AE=CF.

(1)Z\A8/与全等吗？为什么？

&2)你发现A8与CD除相等外还有什么关系？如有就说明理由.

2.如图，Z\ABC中，ZC=90°,AB=2AC,M是AB的中点，点N在BC上，MN1AB,

求证:AN平分NBAC。

3.如图，AB=CD,DF_LAC于F,BEJ_AC于E,DF=BE,求证：AF=CE,

五.作业

后反思

1.4角的平分线的性质(1)

学习目标：1、通过探究理解角平分线的性质并会运用2、掌握尺规作图作角平分线

学习重点：角平分线的性质及尺规作图

【学习过程】

一、预习导学：基本定理的学习：(阅读课文P22-25的内容)

角的平分线性质定理和判定定理：_____________________________________

二、讨论展示：

(1)知识回顾：如图，已知AB=AD,BC=DC,求证：AC是/DAB的平分线

(2)学习新知：

1、如图，已知/BAC,用尺规作图的方法作出NBAC的角平分线AD,

写出作法，并说明这种作法的依据。

2、0C是NAOB的平分线，点P是射线0C上的任意一点，

操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD±OA,PELOB,点D、

E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果，

PD与PE的大小关系，写出结论__________________

PDPE

第一次

第二次

第三次

3,你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？

已知：AD平分NBAC,P为AD上的一点，PM1AB,PN±AC

求证：_____________

证明：

4、反过来，如图，若P为NBAC内的一点，且点P到边AB、AC的距离相等，即PM=PN,你

认为经过点P的射线AD平分/BAC吗？为什么？/

5、小结：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是：

⑴；/

(2)o_________

仔细比较分析，以上两条定理有什么关系：ANC

一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时.，会按照类似的步骤进行，即：

(1)；(2)；

(3)__________________________。

三、新知应用：；

(1)如图，已知AD是AABC的角平分线，且D为BC的中点，DE1AB,DF1AC,/

求证：BE=CF/

EF

BDC

2.1多边形的内角和导学案

【学习目标】

i.知道多边形的内角和与外角和定理；

2.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算.

【学习重难点】

重点：多边形的内角和与外角和定理；难点：内角和定理的推导

【知识链接】

1.三角形的内角和是多少？____________________________________

2.n边形从一个顶点出发的对角线有一条？它们将n边形分成一个三角形？

3.你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？

［合作探究］

知识点一：多边形的内角和定理

探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和.再画儿个四边

形，量…量、算一算・

会能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180。得出这个结论？

结论：•

探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？

观察图3,请填空：

(1)从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线，/

它们将五边形分为个三角形,五边形的内角和等于/八\/

180。X______.//\//：

(2)从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，\<\1\/

它们将六边形分为个三角形,六边形的内角和等于

180°X.图3

探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引一条对角线，它们将n边形分为—

个三角形，n边形的内角和等于180°X.

结论：多边形的内角和与边数的关系是•

练习：

1.十二边形的内角和是.

5、一个多边形的内角和等于900。，求它的边数.

知识点二：多边形的外角和

探究4：如图8,在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的E4内)

和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？y一\

问题：如果将六边形换为n边形(n是大于等于3的整数)，结果还F/

相同吗？汽/

因此可得结论：T

对应练习：困8

1、七边形的外角和是;十二边形的外角和是

;三角形的外角和是.

2、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是边形.

3、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的1/2,则这个多

边形是边形.

【整理学案】通过本节课学习，你有什么收获？

【达标测试】

1、一个多边形的每一个外角都等于40°,则它的边数是；一个多边

形的每一个内角都等于140°,则它的边数是.

2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4,那么这三

个内角的度数分别为.

3、若一个多边形的内角和为1080°,则它的边数是.

4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加度.

5、正十边形的一个外角为.

6、______边形的内角和与外角和相等.

7、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°,则这个多边形是边

形.

8、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2,求这个多边形的边数。

探究：

把一块四边形的木料锯掉一个角后，所得的多边形的内角和为多少度?

多边形的内角和与外角和习题精选(一)

Ln边形的内角和=度,外角和=度。

2.从n边形(n>3)的一个顶点出发，可以画_____条对角线，这些对角线把n边形分

成______三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和。

3.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是一边形。

4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是一边形。

5.若n边形的每个内角都是150°,则『—。

6.一个多边形的每个外角都是36°,这个多边形是边形。

7.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那

么这个边形的每个内角是度，其内角和等于度。

8.若一个多边形的内角和是1800°,则这个多边形的边数是。

9,若一个多边形的边数增加1,则它的内角和()

A.不变B.增加1C.增加180°D.增加360°

10.当一个多边形的边数增加时，其外角和()

A.增加B.减少C.不变D.不能确定

11.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是()

A.180°B.540°C.1900°D.1080°

12.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：

(1)试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：。

(2)从十五边形的一个顶点可以引出.条对角线，十五边形共有条对角线:

(3)如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数。

13.n边形的内角和等于度。任意多边形的外角和等于度。

14.一个多边形的外角和是它的内角和的7,这个多边形是边形。

15.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于度，每个外角都等

于度。

16.若多边形的内角和是1080°,则这个多边形是边形。

17.如果一个多边形的内角和是720。，那么这个多边形的对角线的条数是（）

A.6B.9C.14D.20

18.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）

A.nB.2n-2C.2nD.2n+2

19.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°,那么原

多边形的边数是（）

A.13B.14C.15D.13或15

20.若两个多边形的边数之比为1：2,两个多边形的内角和之和为1440°,求这两个多

边形的边数。

21.判断:外角和等于内角利的多边形一定是四边形。（）

22.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（）

A.四边形B.六边形C.八边形D.十边形

23.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120。，则这个角的度数是（）

A.60°B,80°C.100°D.120°

24.如果一个多边形的内角和等于1800°,则这个多边形是____边形；如果一个n边

形每一个内角都是135°,则=n:

如果一个n边形每一个外角都是36°,则=11。

25.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为

111

x、y、z,求”>"的值。

2.2.1平行四边形的性质学案1

一.温故知新：

1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平

行四边形ABCD记作»

2.如图288中，对边有组，分别是,对角有组，分别

是,对角线有条，它们是o

二.学习新知：

1.自学课本尸83〜P84,填空：平行四边形的性质

⑴边：___________________________________________________________

⑵角：___________________________________________________________

例：DABCD,如果AB〃CD,那么AB=,BC=,ZA=,ZB=.

2.看例1,完成课本P84的练习.

三.释疑提高：

1.D4BCC中，两邻角之比为1：2,则它的四个内角的度数分别是.

2.D48C。的周长是28cm,ZvlBC的周长是22cm,则AC的长是.

3.如图，在D48C。中，M、N是对角线8。上的两点，BN=DM,请判断AM与CN有怎样

的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？

4.如图，在以48。9中，AE_LBC于E,AFICD^F,若NE4F=60°,BE=2cm,DF=3cm,

求D48CO的周长和面积.若问题改为CF=2cw,CE=3cm,求D48CO的周长和面积.

5./JABCD+，E在边49上，以8E为折痕，将△A8E向上翻折，点A正好落在CQ上的

点F,若△FDE的周长为8,△FC8的周长为22,求CF的长.

四.小结归纳:

五.巩固检测

1.课本P—1、22.课堂作业平行四边形性质1

2.2.1平行四边形的性质学案2

一.温故知新：

1.平行四边形的定义是：.

2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边，平行四边形的对角

3.如图，在&4BCD中，BC=2AB,M是A。的中点，则.AM

二.学习新知：//

1.自学课本尸85〜86内容，填空：/

平行四边形的又一个性质是：，当图形中没Bc

有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线.

由此得到平行四边形的性质有：

(1)边：(2)角：(3)对角线：

2.看例2,完成课本尸86的练习.

三.释疑提高：

1.在D4BCD中，AC.8。交于点0,已知AB=8c/n,BC=6cm,zMOB的周长D_____

是18am那么的周长是.

2.D48C。的对角线交于点。，S^oB^cm2,贝U

3.D4BCD的周长为60cm,对角线交于点O,々。(7的周长比“。口的周长小力々-----g

Scm,则AB=cm,BC=cm.

4.D48C。中，对角线AC和BO交于点O,若AC=8,AB=6,BD=m,那么m的取值范围

是.

5.D4BCO中，E、F在4c上，四边形DEB尸是平行四边形.求证：AE=CF.

6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、。处均有一棵大桃树.田村准备

开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能

否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.

四.小结归纳:

五.巩固检测

1.作业精编2.课堂作业平行四边形性质2

2.2.2平行四边形的判定学案1

一.温故知新

1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC,/A=65。，CE±BD于E,则

ZBCE=.

2.如图，在O48CD中，AEJ_BC于E,AFA.CDTF,已知AE=4,AF=6,D48C。的周长

为40,试求ABC。的面积

二.学习新知

1.自学课本尸86/87,掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明

2.自学例子，并证明。独立完成P87的练习。

三.释疑提高广

1.以不共线的三点4、B、C为顶点的平行四边形共有一个

2.一个四边形的边长依次为a、b且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,

这个四边形是____________。

3.如图，在△4BC的边A8上截取过E作E£>〃8c交4c于。

过F作尸G〃BC交AC于G,求证：ED+FG=BC.

4.如图，线段A8、CD相交于点O,AC//DB,AO=BO,E、尸分别为。C、。力的中点，连

结4尸、BE,求证A尸〃8E。

5.如图，已知。是平行四边形A8C。对角线4c的中点，过点。作直线EF分别交力B、CD

于E、尸两点，(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)填空，不填辅助线的原因中，

全等三角形共有对'。

6.如图，在D4BC。中，点E是A。的中点，BE的延长线与CO的延长线相交于点F,(1)

求证：AABE^ADFE；(2)试连结8。、AF,判断四边形48。尸的形状，并证明你的

结论。

四.小结归纳

五.巩固检测1•习题-1、4、5、8、9、10、11

2.2.2平行四边形的判定学案2

一.温故知新

1.如图在D4BCC中，EF//AD,MN//AB,EF、MN相交于点P,图中共有__个

平行四边形。

2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12,那么它的边长不能取（）

A.10B.8C.7D.6

3.如图，在D48C。中，AC、8。交于点。，EF过点。分别交48、CD于E

40、C。的中点分别为G、H,求证：四边形GEH尸是平行四边形。

二.学习新知

1.自学课本尸88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。

2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。/以丫

3.掌握平行线间的距离。4.完成P90面练习1.2.3。A

三.释疑提高AD

1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，P力〃AB,PE//BC,DE//AC,若/

△ABC周长为8,贝________。E/\\

2.四边形A8CO是平行四边形，BE平分乙48c交4。于E,。尸平分乙4OC交BC于/\\

点F,求证：四边形8FDE是平行四边形。BZ--------F―、C

3.已知UNBC。中，E、F分别是AO、BC的中点，AF与EB交于G,CE与DF交于H,求

证：四边形EG"/为平行四边形。

4.如图，在四边形A8CO中，AB=6,8c=8,ZA=120°,ZB=60°,ZBCD=150°,求A。的

长。

5.已知BE、C尸分别为△4BC中NB、/C的平分线，AM_LBE于历，AN工CF于N,求证

MN//BC.

6.如图，在£Z4BC£＞中，EF〃AB交BC于E,交AD于F,连结AE、BF交于点、M,连结

CF、OE交于点N,求证：（1）MN//AD-,（2）MN=-AD.

2A

四.小结归纳///

BE

八年级