小学数学课程与教学 教案：第3章-分析小学数学教材

第3章分析小学数学教材教学目标1.了解教材分析的基本理论，了解教材分析的基本途径，即解《义务教育数学课程标准（2022年版）》中的教材编写理念的基本内容。2.在提升教材分析能力的前提下，能够从中观角度和微观角度分析小学数学教材，培养从数学课程角度分析教材和研究教材的意识和能力。3.落实立德树人的根本任务，树立正确的教材观念，坚定从事数学教育的信心，提升数学教学修养和数学教育情意。教学资源1.有余数除法（教学视频）2.小学数学（义务教育人教版教材，其他版本也可参考）教学内容情境导入翻开小学数学教材，你是否能理解教材阐述的核心内容？你是否能理解教材的编写意图？你是否能领悟教材的隐含信息？更一般的说，拿到一本小学数学教材，你会从哪些视角来分析呢？你有哪些实践策略来分析教材呢？3.1小学数学教材的编写理念数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、知识结构和基本线索，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。3.1.1体现核心素养的培养要求1.教材内容结构着重关注核心素养的整体性“三会”的主要表现相对独立、相互影响，构成一个有机整体。数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如分数、函数、概率、数形结合、逻辑推理、模型思想等。因此，教材采用逐级递进、螺旋上升的原则。例如，对于分数的概念，小学教材一般是分三段来进行的。①小学三年级，“初步认识分数”，主要讲“把一个物体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份”。这是生活中具体的分数。②小学五年级“分数的意义”，先讲“把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份”，强调对单位1的认识。这时的分数还局限于真分数，这是生活中抽象的分数。③分数的本质到底是什么呢？“分数与除法的关系”（见本章“情境导入”中的图片），阐述了分数的运算本质：两整数相除，当不能整除时，结果表示为分数。这时的分数，就可以拓展到假分数了，这就是数学中的分数。2.教材内容组织着重关注核心素养发展的一致性内容组织不仅要关注数学内容的主线，也要关注核心素养培养的一致性。数学抽象贯穿于整个义务教育阶段，其发展的一致性体现在让学生经历由直观到抽象的过程。例如，课程内容特别强调的代数推理和几何直观，需要体现螺旋上升。又如，逻辑推理是数学思维的重要内容，学生的相关能力发展与心智水平密切相关；在小学阶段，学生只需要感悟数学的说理；到了初中阶段，学生要会用数学的符号表达数学道理，并会基于这样的道理证明一些数学命题。3.教材内容要求着重关注核心素养发展的阶段性核心素养是逐渐形成的，不同阶段具有不同表现水平。教材编写应关注核心素养发展的阶段性，准确把握每个学段每个主题的内容要求和学业要求，使学生对数学知识的理解不断深入。例如，关于距离的概念，第二学段要求“知道”两点间距离，体现对空间的感悟；第四学段要求“理解”两点间距离的意义，“能”度量和表达两点间的距离，体现对空间的表达。3.1.2有利于引发学生积极思考1.注重来龙去脉，有利教师引导教材正文的呈现应有利于教师引导学生主动学习。例如，新知识的学习，展现“知识背景-知识形成一揭示联系”的过程；运用数学知识解决问题，适当体现“问题情境—建立模型—求解验证”的过程。2.激发学生兴趣，引导学生探索教材应为学生提供丰富的问题情境、充分的思考空间，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等数学活动过程，帮助学生感悟基本思想，积累基本活动经验。例如，教材在“两位数减一位数”时，考虑到学生的认知特点和识字量小的状况，用图片呈现问题“框里有36个足球，我们班借走8个，还剩几个足球？”。在列出减法算式“36－8”之后，因为这时候没有足球作为实物了，就用小棒作为学具代替足球进行直观计算。3.优化习题设计，注重发展素养习题的设计要关注数学的本质，关注通性通法。设计丰富多样的习题，满足巩固、复习、应用、拓展的学习需要；满足不同学生的学习需要；满足不同学习阶段的学习需要；满足不同完成作业方式的需要。3.1.3素材选取要贴近学生的现实、真实可信教材素材的选取应尽可能地贴近学生的现实，以利于学生经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程，发展抽象能力、推理能力等。学生的现实主要包含生活现实、数学现实和其它学科现实。在小学低年级，学生所感知的生活面较窄，从他们身边熟悉的、有趣的事物中选取学习素材，容易激发他们学习数学的兴趣，体会到数学的价值数学现实，即学生已经积累的数学知识。例如，学生学习分数时已经具备的整数知识，学习圆柱的体积时已经具备圆面积的知识。随着数学学习的深入，学生积累的数学知识和方法就成为学生的“数学现实”，这些现实是进一步学习数学的素材。其他学科现实，即学生学习数学知识时在各学段已经具备的其他学科知识。随着学生学习的深入，其他学科的知识也就成为学生的“现实”。例如，学习一次函数时具备的各种与“匀速变化”现象相关的知识。3.2小学数学教材分析的理论小学数学教材分析，对小学数学教材的纸面内容和隐含思想进行科学的、深入的分析，做教学方面的加工，使之成为易于学生学习和理解的素材。3.2.1教材分析的意义教材分析既要对小学数学教材的内容做好教学法加工，使之易于为学生所理解，又要指导学生阅读教材，帮助学生看懂教材中的例题、思维过程、相关提示和结论等。教材分析除了明晰“编写了什么”，还需思考“为什么这样编写”“这样编写对教学有什么启示”“如何合理呈现与展开知识，设计教学活动”等。例如，小学数学学科作为义务教育阶段的基础学科之一，其内容组织更注重知识结构与学习层次。教师在解读教材时，更需关注并综合多种教学素材，整体思考数学知识背后所蕴含的学科育人价值。3.2.2教材分析的立意教师分析教材，把握教材的编写意图，突出学科学习内容的实质，是教学展开的重要环节。教师在具备共性学科素养的同时，体现学科本身的特质。1提升教师数学学科认识教材文本分析是教师对教材文本进行广泛的、有选择性的、深入的解读，是基于实践、学情的创造性思考，意在改善学科知识素养失衡的现状。这就要求教师要读懂数学课程的基本内容、理解数学教学要达成的目标、了解学生的疑惑点、抓住教学过程的关键处。2提升教师教学能力教师要对教材文本进行深刻分析，特别是对教材编排体系、教材呈现的思想方法、学科史、教育史、学习心理学和儿童认知规律等领域的进行整体研读。教师以小学数学知识内容的展开逻辑与学生认知规律为出发点，合理、整体认知教学内容的“生长点”与“延伸点”，形成对一类或一个整体内容的综合分析。3推动教研能力发展数学学科素养的提升与完善，需要理论与实践相互滋养和双重更新。因此，基于教材解读与实践创新的学校课程建设，尤其是教研文化的建立，将进一步推动教师群体与个体的发展，实现课堂转型。3.2.3教材分析的实践策略教学研究的基本问题是“教什么”和“怎么教”,前者关乎教学内容，后者关乎教学形式。1读出教材内容“是什么”，理解内涵与本质“是什么”指教师要从具体内容中明确学科知识的本质，把握内涵，服务于教学。理解学科内容的内涵与本质，不是简单地从“量”与“形”分析，而是在较为丰富的认识层面，立足儿童认知，形成点状突破下的整体认识。2.读出教材内容“为什么”，沟通学生经验世界“为什么”指学科知识与儿童认知经验联系，思考教材为什么这样编排，内容为什么选用这样的呈现方式。教师要从儿童认知学习心理的视角，分析儿童在理解教材内容时会有怎样的障碍，学生的学习困难会发生在何处。例如，对于“两位数除以一位数的竖式计算”，其实就是沟通儿童的生活世界与数学世界。先通过46根小棒平均分成两份，没分23根，共需要三步。3.读出教材内容“想什么”，凸显学习思维方式“想什么”是指教材内容背后的思考，教材编排、教学过程要体现怎样的逻辑线索。教师在分析教材时，要蹲下身来体验素材，想一想如果自己是学生会从哪些角度来思考，作为教师可以通过哪些途径帮助学生体验与发现。3.3小学数学教材分析的实践要很好地把握教材，需要认真分析教材内涵，挖掘隐含因素，这不是一件容易的事情。遵循从宏观到微观的思路，更容易厘清教材的脉络：知识主线，这是明显；思想主线，这是暗线。3.3.1宏观视角宏观途径分析教材，通常是以一册教材作为基础，考虑到学生的年龄特征，研究各个大单元的知识板块内部的纵向联系和知识板块之间的横向联系。小学数学全册教材的分析，首先要认真学习《义务教育数学课程标准（2011年版）》的核心内容，然后统揽全套教材研究编排体系和各大单元之间的内在联系，最后确定本册教材的重点内容、渗透的思想方法、蕴含的教育功能。3.3.2中观途径中观途径研究教材，是以一个学习单元或者内容主题的教材作为基础，考虑到学生的年龄特征，研究该单元内部要素的内涵和相互联系。首先要明确本单元明确前后逻辑关系，然后认真阅读本单元教材，最后确定本单元的重点内容、渗透的思想方法、蕴含的教育功能。例如，我们认真研究人教版小学数学教材二年级下册第二单元“表内除法（一）”，首先梳理本单元的内容体系。据此可以发现：本单元的核心概念是除法，它描述的是“平均分”的结果；而“平均分”有两种思路，一种是知道份数求一份是多少，另一种是知道一份求份数。在理解除法含义的基础上计算除法，又有两种思路：一种是乘法反过来计算（用乘法口诀求商）；另一种是连减，看见多少次结果为零。3.3.3微观途径微观途径研究教材，是以一节课（40分钟左右）的教材片段作为基础，考虑到学生的思维特征和知识基础，研究该教材片段的内涵。具体工作重点是：分析教材的目标、重点、难点；研究例题和习题内容和设置意图；确定教学环节（含教学流程）；合理分配每个环节的时间和具体内容。例如，我们研究人教版小学数学二年级下册第二单元第一节“除法”的例4，就可以发现；教材主要讲的是除法的定义（即等分除）；相应的课内练习有“做一做”的1和2，“练习三”的1、2和3。1例题研究例4结合平均分中“等分”的情况，介绍除法的含义（即“等分除”），例题的编排分为以下四个层次。首先，操作实物，根据小精灵的提示，动手进行平均分学具的活动。接着，语言描述，用生活语言描述“平均分”竹笋或者学具的结果。然后，数学算式，用除法算式表示平均分的结果（体会用算式比用语言描述更简单）。最后，读写算式，介绍除号和除法算式的读法，并将类似的问题用除法算式表示。例题的前两个层次是学生已有的，因此本节的重点是如何用除法算式表示平均分，教材通过小精灵的提示“可以用除法表示”，体现出除法算式是对平均分结果的数学符号表示。2课堂练习研究在例4的后面，教材安排了“做一做”，涉及两个题目，可以作为例4的课堂练习。第1题，从直观图示到除法算式，学生可以通过连线的方式进行平均分，根据平均分的结果写出算式。。第2题，从语言描述到除法算式，学生根据语言描述完成分小棒的过程与结果，并改写成除法算式。3练习题研究在例4和例5之后，教材安排了“练习三”，设计11个题目，主要意图是通过多种表征方式的相互转化，加深学生对除法含义的理解。其中，前三题与例4直接相关。第1题，读算式。注意，题目中出现了7÷7＝1，可以让学生初步感知除法中被除数和除数可以是相同的，这时的结果是1。第2题，从直观图示到除法算式，用图像阐述平均分，让学生改写成算式，加深对除法算式的理解。第3题，以图形表征的方式展现了等分的情况，左边是具体的直观图，右边是较为抽象的点子图。。练习题1.小学数学教材编写的理念有哪些？请举例对其中之一进行详细说明