苏教版高中数学选择性必修第一册第5章导数及其应用5-2-1基本初等函数的导数练习含答案

5.2导数的运算5.2.1基本初等函数的导数基础过关练题组一利用导数公式求函数的导数1.已知函数f(x)=x,则f'(3)=()A.32.(多选题)(2024云南昭通月考)已知函数f(x)=1xA.1B.-1C.2D.-23.(2024天津第九中学月考)下列运算正确的是()A.sinπ12'=cosπ12B.(4C.(x-5)'=-14.(2023安徽阜阳颍上第一中学月考)已知函数f1(x)=sinx,fn+1(x)=f'n(x),n∈N*,则f20202πA.-35.(2024江苏扬州期中)已知函数f(x)=xα的图象过点(2,8),则f'(1)=.

6.(2024江苏盐城第一中学调研)已知f(x)=1x,g(x)=mx,且g'(3)=1f'(3)题组二导数公式的应用7.(多选题)(2023江苏连云港期末)设b为实数,则直线y=2x+b能作为下列函数图象的切线的有()A.f(x)=1xB.f(x)=x4C.f(x)=ex8.(2024北京八一学校开学考试)已知直线l经过点(0,b),且与直线y=2x平行,若l与曲线y=x2相切,则b=()A.-14B.-1C.1D.9.(2023陕西咸阳期末)已知函数f(x)及其导函数f'(x),若存在x0使得f(x0)=f'(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”,下列函数中没有“巧值点”的是()A.f(x)=xB.f(x)=exC.f(x)=cosxD.f(x)=110.(2024江苏南通海安高级中学月考)若曲线y=lnx上恰有三个不同的点到直线y=x+a的距离为2,则实数a的值为()A.-3B.-22C.1D.-3或111.(2023江苏南京燕子矶中学期末)设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为xn,令an=lg1xn,则a1+a2+a3+…+a2022=12.(2023江苏南通海安实验中学期中)若曲线f(x)=logax(a>1)与曲线g(x)=x在公共点处有相同的切线,则a=.

13.(2024江苏连云港调研)已知直线l分别与曲线f(x)=lnx,g(x)=ex相切于点(x1,lnx1),(x2,ex2),则1x

答案与分层梯度式解析5.2导数的运算5.2.1基本初等函数的导数基础过关练1.A由题意得f'(x)=12故选A.2.AB由题意得f'(x)=-1x2,则f'(m)=-1m2=-1,∴3.Dsinπ12'=0,A错误;(4x)'=4xln4,B错误;(x-5)'=-5x-6,C错误;(log2x)'=1xln2,D正确4.C由题意得f2(x)=f'1(x)=cosx,f3(x)=f'2(x)=-sinx,f4(x)=f'3(x)=-cosx,f5(x)=f'4(x)=sinx,……,则fn+4(x)=fn(x),故f2020(x)=f4(x)=-cosx,所以f20202π3=−cos25.答案3解析将点(2,8)代入f(x)=xα可得8=2α,即α=3,所以f(x)=x3,则f'(x)=3x2,故f'(1)=3.6.答案-9解析由f(x)=1x得f'(x)=-1x2由g(x)=mx得g'(x)=m,所以m=g'(3)=1f7.BC若直线y=2x+b为函数y=f(x)图象的切线,则f'(x)=2有解.对于A,f'(x)=-1x对于B,f'(x)=4x3,令4x3=2,解得x=31对于C,f'(x)=ex,令ex=2,解得x=ln2,符合题意;对于D,f'(x)=cosx∈[-1,1],故f'(x)不可能等于2,不符合题意.故选BC.8.B设切点为(m,m2),对y=x2求导,得y'=2x,因为l与曲线y=x2相切,且与直线y=2x平行,所以l的斜率k=2m=2,解得m=1,可得切点为(1,1),又l过点(0,b),所以2=1-b1-0,解得b=-1.故选方法总结利用导数解决切线问题时,要知道切点既在直(切)线上,又在曲线上,把切点的横坐标代入所求的导数中,得切线的斜率.简记:在直在曲,代横得k.9.D对于A,f'(x)=1,令f(x)=f'(x),则x=1,故f(x)=x有“巧值点”;对于B,f'(x)=ex,令f(x)=f'(x),则x∈R,故f(x)=ex有“巧值点”;对于C,f'(x)=-sinx,令cosx=-sinx,则sinx+cosx=0,即2sin所以x+π4=kπ,k∈Z,解得x=kπ-π4,k∈故函数f(x)=cosx有“巧值点”;对于D,f(x)的定义域为{x|x>0},则f'(x)=-12xx<0,而f(x)>0,所以f(x)=f'(x)无解,故f(x)=1x10.A设直线l与直线y=x+a平行,且与曲线y=lnx相切于点P(m,n),易知y=lnx的定义域为(0,+∞),且y'=1x,所以y'x=m=1m,故l的斜率为1所以1m所以l的方程为y=x-1,若曲线y=lnx上恰有三个不同的点到直线y=x+a的距离为2,则直线l到直线y=x+a的距离为2,则|a当a=1时,直线y=x+a即为y=x+1,与曲线y=lnx没有交点,曲线y=lnx上只有一个点到直线y=x+1的距离为2,不符合题意;当a=-3时,直线y=x+a即为y=x-3,与曲线y=lnx有两个交点,曲线y=lnx上恰有三个不同的点到直线y=x-3的距离为2,一个点为点P,剩余的两个点在直线y=x-3的右下方,符合题意,故a=-3.故选A.11.答案lg2023解析由y=xn+1,得y'=(n+1)xn,所以曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线的斜率为n+1,则切线的方程为y-1=(n+1)(x-1).令y=0,得x=nn+1,即xn=因此an=lg1xn=lg(n+1)-lgn,n∈N所以a1+a2+a3+…+a2022=(lg2-lg1)+(lg3-lg2)+(lg4-lg3)+…+(lg2023-lg2022)=lg2023-lg1=lg2023.12.答案e解析由题意得f'(x)=1x设f(x)与g(x)的图象的公共点为(x0,y0),则f则x0lna=2x0,∴lna=2e,故a=e解题模板用导数解决公切线问题的一般步骤已知曲线C1:y=f(x)在点A(x1,f(x1))处的切线为l1:y-f(x1)=f'(x1)(x-x1),整理得y=f'(x1)x-f'(x1)x1+f(x1);曲线C2:y=g(x)在点B(x2,g(x2))处的切线为l2:y-g(x2)=g'(x2)(x-x2),整理得y=g'(x2)x-g'(x2)x2+g(x2),则有f曲线C1:y