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人教A版(2019)数学必修第一册导学案第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系知识点一子集的有关概念1.Venn图通常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.用Venn图表示集合的优点:形象直观.2.子集(1)自然语言:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集.(2)符号语言:记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”).(3)图形语言:用Venn图表示.3.真子集如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集,记作AB(BA).4.集合相等一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B.也就是说,若A⊆B,且B⊆A,则A=B.知识点二空集1.空集的定义一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集(emptyset),记为∅.2.空集的性质(1)空集是任何集合的子集;(2)空集是任何非空集合的真子集,即(A为非空集合).由上述性质可知空集只有一个子集,即它本身.知识点三子集、真子集的性质由子集、真子集和空集的概念可得:(1)空集是任何集合的子集,即∅⊆A;(2)任何一个集合是它自身的子集,即A⊆A;(3)空集只有一个子集,即它自身;(4)对于集合A,B,C,由A⊆B,B⊆C可得A⊆C;(5)对于集合A,B,C,由可得.【典例剖析】类型一确定集合的子集、真子集[例1]设A={x|(x2-16)(x2+5x+4)=0},写出集合A的子集,并指出其中哪些是它的真子集.[变式训练1](1)已知集合M满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5},则所有满足条件的集合M的个数是()A.6B.7C.8D.9(2)填写下表,并回答问题:集合集合的子集子集的个数{a}{a,b}{a,b,c}由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?类型二集合间关系的判断[例2]指出下列各组集合之间的关系:(1)A={x|-1<x<5},B={x|0<x<5};(2)A={x|x=2n,n∈Z},B={x|x=4n,n∈Z};(3)A={(x,y)|xy>0},B={(x,y)|x>0,y>0或x<0,y<0};(4)A={x|x=1+a2,a∈N+},B={x|x=a2-4a+5,a∈N+}.[变式训练2](1)已知集合A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6k,k∈Z},则A与B之间最适合的关系是()A.A⊆BB.A⊇BC.D.(2)已知集合A={x|x2=x,x∈R},集合A与非空集合B的关系如图所示,则满足条件的集合B的个数为()A.1B.2C.3D.4类型三利用集合间的关系求参数的值或范围[例3]已知集合M={x|x2+2x-a=0}.(1)若,求实数a的取值范围;(2)若N={x|x2+x=0}且M⊆N,求实数a的取值范围.[变式训练3](1)已知A={x|-1<x<3},B={x|x<a},若,则实数a的取值范围是()A.{a|a<3}B.{a|a≤3}C.{a|a>-1} D.{a|a≥-1}(2)已知A={x∈R|x2-2x+8=0},B={x∈R|x2+ax+a2-12=0},若A=B,则实数a的取值范围为_______________类型四重视对空集的讨论[例4]已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,求实数m的取值范围.[变式训练4](多选题)若集合A=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(-\f(1,3),\f(1,2))),B={x|mx=1},且B⊆A,则m的值可能为()A.0B.-3C.2 D.任意实数【课堂小练】1.已知集合A={a,b,c},下列可以作为集合A的子集的是()A.aB.{a,c}C.{a,e}D.{a,b,c,d}2.已知集合M={-1,0,1},N={y|y=x2,x∈M},则()A.B.C.M=ND.M,N的关系不确定3.已知集合,且A中
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