人教A版数学导学案《1.2集合间的基本关系》（学生版）

人教A版（2019）数学必修第一册导学案第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系知识点一子集的有关概念1．Venn图通常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．用Venn图表示集合的优点：形象直观．2．子集(1)自然语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集．(2)符号语言：记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)．(3)图形语言：用Venn图表示．3．真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(BA)．4．集合相等一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.知识点二空集1．空集的定义一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集(emptyset)，记为∅.2．空集的性质(1)空集是任何集合的子集；(2)空集是任何非空集合的真子集，即(A为非空集合)．由上述性质可知空集只有一个子集，即它本身．知识点三子集、真子集的性质由子集、真子集和空集的概念可得：(1)空集是任何集合的子集，即∅⊆A；(2)任何一个集合是它自身的子集，即A⊆A；(3)空集只有一个子集，即它自身；(4)对于集合A，B，C，由A⊆B，B⊆C可得A⊆C；(5)对于集合A，B，C，由可得.【典例剖析】类型一确定集合的子集、真子集[例1]设A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集．[变式训练1](1)已知集合M满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，则所有满足条件的集合M的个数是()A．6B．7C．8D．9(2)填写下表，并回答问题：集合集合的子集子集的个数{a}{a，b}{a，b，c}由此猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，an}的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？类型二集合间关系的判断[例2]指出下列各组集合之间的关系：(1)A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|0<x<5}；(2)A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；(3)A＝{(x，y)|xy>0}，B＝{(x，y)|x>0，y>0或x<0，y<0}；(4)A＝{x|x＝1＋a2，a∈N＋}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N＋}．[变式训练2](1)已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是()A．A⊆BB．A⊇BC．D．(2)已知集合A＝{x|x2＝x，x∈R}，集合A与非空集合B的关系如图所示，则满足条件的集合B的个数为()A．1B．2C．3D．4类型三利用集合间的关系求参数的值或范围[例3]已知集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}．(1)若，求实数a的取值范围；(2)若N＝{x|x2＋x＝0}且M⊆N，求实数a的取值范围．[变式训练3](1)已知A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x<a}，若，则实数a的取值范围是()A．{a|a<3}B．{a|a≤3}C．{a|a>－1} D．{a|a≥－1}(2)已知A＝{x∈R|x2－2x＋8＝0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－12＝0}，若A＝B，则实数a的取值范围为_______________类型四重视对空集的讨论[例4]已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．[变式训练4](多选题)若集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,2)))，B＝{x|mx＝1}，且B⊆A，则m的值可能为()A．0B．－3C．2 D．任意实数【课堂小练】1．已知集合A＝{a，b，c}，下列可以作为集合A的子集的是()A．aB．{a，c}C．{a，e}D．{a，b，c，d}2．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{y|y＝x2，x∈M}，则()A．B．C．M＝ND．M，N的关系不确定3．已知集合，且A中