广东省五校（华附省实深中广雅六中）2022-2023学年高二年级上册期末联考数学试题解析期末试卷

2022学年上学期高二期末限时训练试卷

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息

填写在答题卡指定区域内.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不

按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.

第一部分选择题（共60分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1集合A={x|2sinx=L%eR},8={x,-3x«0},则人口6=（*

A.[0,3]B.{技C.印制D.{建}

答案：D

根据三角函数的性质求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B,即可求解.

ITT57r

解：由2sin%=l得sinx=一解得x=—+2&兀或一+2E,Z：£Z,

266

7T5兀

所以A==k+2&兀或泊+2E«wZ卜

又由炉一3彳<0解得0WxV3,所以8={川0«%<3},

所以AD8=

故选:D.

2.某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6,为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天

下雪的概率，用计算机产生1~5之间的随机整数，当出现随机数1,2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6,

每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数:

522553135354313531423521541142

125323345131332515324132255325

则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪概率为()

答案：B

分析】

根据条件找出三天中恰有两天下雪的随机数，再按照古典概型求概率.

解：20组数据中，其中522,135,531,423,521,142,125,324,325表示三天中恰有2天下雪，共有9组随机数,

9

所以P=—.

20

故选：B

3.设复数z满足2-1|=>-目，则z在复平面上对应的图形是()

A.两条直线B.椭圆C.圆D.双曲线

答案：A

设z=x+同，根据模长相等列出方程，得到z在复平面上对应的图形是两条直线.

解：设2=》+其，则2=》一同，

|z—可得：(x-l)2+/=(2y)2,

化简得：(x—1)2=3洛

艮|J尤一1=3y或x—1=-3y,

则z在复平面上对应的图形是两条直线.

故选：A

7T

4.在“正。中，已知a=3,A=g,b=X,满足此条件的三角形只有一个，则X满足()

A.x=20B.xe(O,3)

C.xe{2V3}u(O,3)D.xe{2gu(0,3]

答案：D

结合正弦定理得x=26sinB，满足条件的三角形只有一个，即X有唯一的角与其对应，即可确定B的范

围，求得结果.

3_x则有=2氐in£8?（o,兀可

解：由正弦定理得.7isinB>

sin—

3T

•••满足条件的三角形只有一个，即X有唯一的角与其对应，则曹

,故

x=2GsinB?(2码(J(0,3〉

故选：D

5.圆内接四边形A8CD中49=2，CD=4,3。是圆的直径，则就•访=（）

A.12B.-12C.20D.-20

答案：B

根据圆内接四边形的性质及数量积的定义即求.

由题知NBA£)=NBCr)=90°，AD=2,CO=4

；•ACBb^(AD+DQBD^ADBb+DCBD

=|AD||BD|COSABDA-|/5C||BD|COSNBDC=|研-匹『=4-16=-12.

故选：B.

6.已知数列｛4｝为等差数列，若%+3/<0，<0,且数列｛《,｝的前〃项和有最大值，那么S“取

得最小正值时〃为()

A.IIB.12C.7D.6

答案：A

根据已知条件，判断出4，%，&+%的符号，再根据等差数列前〃项和的计算公式，即可求得.

解：因为等差数列的前〃项和有最大值，故可得4<0,

因为4+3。8<0,故可得4q+22d<0,即

所以生—耳4<0，可得/</£/<(),

又因为4♦%<。，

故可得4>0，所以数列｛4｝的前6项和有最大值，

且4+%=24+1Id<0,

又因为S%=12x-^1^-=6(4z6+tz7)<0,Su=/x(4+4J=1lx%>0,

故S〃取得最小正值时〃等于11.

故选：A.

2

yy2

7.已知过椭圆=l(a>匕>0)的左焦点尸(-1,0)的直线与椭圆交于不同的两点A，B,与y轴交

a瓦

于点。，点C,F是线段的三等分点，则该椭圆的标准方程是()

x2y2.222222

A.----1----=1B.二+二=1C.三+上=1D,三+二=1

65543243

答案：B

b2、

不妨设A在第一象限,由椭圆的左焦点b(—1,0)，点。,口是线段A3的三等分点，易得A1,—,

a)

b2、4h2

B-2,--代入椭圆方程可得三+」=1,又/=〃一〃=1,两式相结合即可求解

Ia241

解:

不妨设A在第一象限，由椭圆的左焦点尸(-1,0),点C,/是线段AB的三等分点,

[212

则C为A4的中点，耳为BC中点，所以乙=1,所以=则以=幺

a~b~a

“h2、b2}〃b2、

即A1,一,所以C0,——5-,B—2,——

a72a7\2a7

♦2

nn4b,

将点坐标代入椭圆方程得4+”=1即F+—7=1，

a24a2

a2b2

又"―Z?2=l,所以c/=5，=4,

22

所以椭圆标准方程是土+匕=1.

54

故选：B

8.定义在(0,+8)的函数y=/(x)满足：对x,G(0,+CO),且大也n止生3〉o成

玉-x2

立，且/(3)=9,则不等式/(x)>3x的解集为()

A.（9,+oo）B.（0,9）C.（0,3）D.（3,+CO）

答案：D

构造函数g(x)=3,讨论单调性，利用单调性解不等式.

X

解：由豆㈤二空⑷

>0且\/司，G(0,+OO),

%一9

/（X）fM

则两边同时除以士工2可得3了2

X］一马

令g（x）=y,则g（x）=£^在（0,+8）单调递增,

由/（x）＞3x得以6＞3且8（3）=皿=3,

x3

即g(x)>g(3)解得x>3,

故选：D.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个

选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

2

9.已知双曲线与_z＞0,方＞0）的右焦点为F（c,o）,在线段OF上存在一点使得M到渐

CT

3

近线的距离为士c,则双曲线离心率的值可以为（）

4

-4

A.不B.2C.一D.叵

3

答案：AB

写出双曲线的渐近线方程，利用点到直线距离列出不等式，得到£＞上互，判断出AB正确.

a7

22

解:厂y1的一条渐近线方程为法-④=0,

设M(/w,0),0<m<c,

3

=­c,整理得：|同=三二,

4114b

因为0<m<c,所以£<c

,3c<4b=4\/c2-a2

4b

4a

解得:—>-----，

a7

因为9孚2W2五T

所以AB正确，CD错误.

故选：AB

10.已知正实数。，匕满足出?+a+匕=8,下列说法正确的是()

A.ab的最大值为2B.a+8的最小值为4

l11]

C.a+2)的最小值为6夜—3D..」+])+7的最小值为:

答案：BCD

8—〃

利用基本不等式和解一元二次不等式可判断人1,将5=——代入a+2》，化简，利用基本不等式求解可判

Q+1

断C,利用基本不等式“1”的妙用可判断D.

解：对于A,因为次7+〃=82，

即(疝『+2疝-840,解得—4W而《2，

又因为正实数a，b,所以0〈疯(2，

则有ah<4,当且仅当a=h=2时取得等号，故A错误；

对于B,ab+a+b=S<+(a+6),

即(a+h)2+4(a+0)—32N0,解得a+hW—8(舍)a+b>4,

当且仅当a=〃=2时取得等号，故B正确；

对于C,由题可得/a+l)=8-a所以匕=互区>0,解得0<。<8,

Q+1

〜个8-。18c118八—I、18、£大、

ci+2b=a+2---—ci------2=。+1H------322j(a+l)-----3—6>Z2—3,

Q+1Q+1a+1VQ+1

[8

当且仅当。+1=——即a=30—1时取得等号，故C正确;

a+1

111

对于D,-------1—=一------1--\a(b+\)+b\

〃(Z?+1)h8ag+I)/?JL」

b-S+l)

-ZH-------1------->1(2+2)=1

8670+1)bo2

ba(b+l)biA

当且仅当心丁t="笄T八4,a=《时取得等号’故D正确,

故选:BCD.

11.已知正方体ABC。-AAG"的边长为2,E为正方体内（包括边界）上的一点，且满足

sinZfDZ）,则下列说正确的有（）

15

7F

A.若足为面481GA内一点，则E点的轨迹长度为5

B.过A3作面a使得。E_L&，若Ewa,则E的轨迹为椭圆的一部分

C.若尸，G分别为AR，8cl的中点，Ee面尸G45,则E的轨迹为双曲线的一部分

V103V10

D.若尸，G分别为4A，SG的中点，DE与面FG45所成角为。，则sin。的范围为lo-510

答案：ABD

对于A项，sinZEDD,=监转化为tanNEDR=1,得到£的轨迹再求解.

对于BC项，根据平面截圆锥所得的曲线的四种情况解决.

对于D项，建立空间直角坐标系解决.

解：对于A项，正方体ABC。一AAGR中，。2_1平面4耳62,若E为面44GA内一点，所以

DD、_L*.

又因为sinZEDD.=—，所以tanNEDD、=

'52

在RIAEDD］中tanNEDD1=金=号=；,所以£＞卢=1

11兀

故点E的轨迹是以A为圆心1为半径的一个圆弧，所以E点的轨迹长度为一—

442

故A正确.

对于B项，因为sinNEZ)2=半，即乙口4为定值，线段。口也为定值，取4A的中点。一故点E的

轨迹是以。2为轴线，。旦为母线的圆锥的侧面上的点.设平面a即为下图的圆。面，过点H作。4的平

行线交圆锥底面于点”i，交。。于点M,从图形可得NDMH=NRDA=NEDR,易得

ZDOH>ZHMO=ZEDD],故E的轨迹为椭圆的一部分，所以B正确.

对于C项，平面a与轴线所成的角即为平面a与A4所成的角，Z^AF是平面a与轴线DD,所成的

AF1

角，在RtAdAF中tanN4AF=^-=j,而母线。尸与轴线。鼻所成的角为NEDq,在RtAED。中

FD1

tanZFDD,=-^-=-,即母线与轴线所成的角与截面a与轴线所成的角，所以点E的轨迹应为抛物线，

故C不正确.

对于D项，以。为原点，方,方&力瓦分别为％y,z轴的非负半轴建立如图所示的坐标系，

Tt

连接DE并延长交上底面4gG。于点g,设NA。&0,-,则

£）（0,0,0）Ex（cosy,siny,l）A（2,0,0）B（2,2,0）F（l,0,2）,DEX=（cosy,sin/,1）

则AB=（0,2,0）砺=（-1,0,2）,设面ABGF的法向量为7=（x,y,z）

n-AB=02y=0/.

所以《n元=（2,0,1）

iiAF=0—x+2z=0'）

收・0司|2COS/+1||2COS/+1|

所以与面/GAB所成角的正弦值为sin(9=

同|西「75x72-Vio

71

又因为ye0,-2cos/+le[l,3]

b,2cosy+IVio3M,丁

LH

所以---T=~~e—z-,——-,故D正确.

V10[1010

故选：ABD

【点睛】用平面去截圆锥所得的曲线可能为，圆、椭圆、抛物线、双曲线.

截面与圆锥轴线成角等于轴线与母线所成的角，截面曲线为抛物线；

截面与圆锥轴线成角大于轴线与母线所成的角，截面曲线为椭圆；

截面与圆锥轴线成角小于轴线与母线所成的角，截面曲线为双曲线；

截面与轴线垂直得到截面曲线为圆.

12.已知函数y(x)=ln(T),g(x)=ln(4+x),则()

A.函数y=/(2-x)+g(x-2)为偶函数

B.函数y=f(x)-g(x)为奇函数

C.函数y=/(x-2)—g(x-2)为奇函数

D.%=-2为函数函数y=/(x)+g(x)图像的对称轴

答案：CD

根据函数的的奇偶性定义可判断A,B,C,根据对称轴的性质判断D.

解：对于A,y=/(2-x)+g(x-2)=ln(x-2)+ln(x+2),

定义域为(2,+8),所以函数为非奇非偶函数，故A错误;

对于B,y=/(x)-g(x)=ln(-x)-ln(x+4)定义域为(T,0),

所以函数为非奇非偶函数，故B错误；

对于C,y=/(》-2)-g(x-2)=ln(2-x)-ln(2+x),

定义域为(一2,2),设〃(x)=ln(2-x)+ln(2+x),

h(-x)=ln(2+x)-ln(2-x)=-h(x),所以函数为奇函数，故C正确；

对于D,设«x)=/(x)+g(x)=ln(-%2-4%)定义域为(一4,0),

——]n[-(T-x)?-4(T-x)]=ln(-X?_4X)=?(%),

所以x=-2为函数函数y=/(x)+g(x)图像的对称轴，故D正确，

故选:CD.

第二部分非选择题(共90分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知首项为2的数列｛4｝对满足。,用=3%+4,则数列｛4｝的通项公式。“=.

答案：4x3"-'-2

构造用+2=3(4+2),得至1」｛。,,+2｝是等比数列，求出通项公式，进而得到%=4X3"T—2.

解：设4m+；1=3(%+；1),即可M=3《,+2/1,故24=4,解得：2=2,

故4+1=34+4变形为+2=3(%+2),q+2=2+2=4,

故｛4+2｝是首项为4的等比数列，公比为3,

则a“+2=4x3"T,

所以a,,=4X3"T-2,

故答案为：4x3"-'-2

14.已知直线/的方向向量为1=(1,0,2),点4(0,1,1)在直线/上，则点P(l,2,2)到直线/的距离为

答案：叵

5

求出而与直线/的方向向量的夹角的余弦，转化为正弦后可得点到直线的距离.

解：而=(1,1,1),

/--*\n,AP1+0+2

5

所以sin(〃,AP)=

点P（l,2,2）到/的距离为d=网sin值型=6x乎=等.

故答案为：叵.

5

15.函数/（x）=J5cosWx+0）（＜y＞（）,]＜网＜兀）的部分图象如图所示，直线丁=加（加＜0）与

这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为毛，巧，七，则sin（2玉+&一毛）=.

由图象求得参数，由交点及余弦函数的对称性结合sin（2X1+w-毛）=sin（2（4+X2）-（々+&））即可求值

5兀(5兀即COS^-co+(p也

解：由图可知，fV2c<：OSI—69+^9

5兀兀…

—&+0=—+2E

82

5兀7兀八，

—co+(P=---F2攵兀3兀故〃x)=0cos(2x—弓)

则《44,解得8=2,(p———

。〉04

恭时＜兀

27r

-1,/（X）最小正周期为；-=兀.

直线y=m(m<0)与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为为，巧，不，则由图可知

%1+w_5兀兀_3兀x2_5兀+兀_7兀

22~~8~4~~8~

/.sin（2xj+赴-A3）=sin（2（x1+&）一（马+X3））=sin［"^^_^^）=sin1_：）=_sin：=--

故答案为：一受

2

16.已知实数x、y满足3^—y|y|=l,则上-2y+石］的取值范围是.

答案:（后,2发+石］.

讨论入，了得到其图象是椭圆，双曲线的一部分组成图形，根据图象可得z=x-2y+逐的取值范围，进而

可得卜-2y+两的取值范围.

rIrI

解：因为实数苍V满足"-yl)，l=l,

4

2

当x〉0,y>0时，方程为三一>2=1的图象为双曲线在第一象限的部分；

4

2

当x>0,y<0时，方程为r上+;/=1的图象为椭圆在第四象限的部分；

4

2

当x<0,y>0时，方程为—二r—:/=］的图象不存在；

4

2

当x<0,y<0时，方程为-三r+丁=1的图象为双曲线在第三象限的部分；

4-

在同一坐标系中作出函数的图象如图所示,

卜-2)，+逐|表示点(x,y)到直线x_2y+百=()的距离的加倍

根据双曲线的方程可得，两条双曲线的渐近线均为y=±gx,

令z=x-2y+J?,即y-2+@，与双曲线渐近线平行,

-222

观察图象可得，当过点(％y)且斜率为g的直线与椭圆相切时,点(x,y)到直线x-2y+V?=0的距离最大,

即当直线z=*-2y+逐与椭圆相切时，z最大，

7

-

——X+V2=11

联立方程组《4-得2x2-（2z-26）x+z2-2括z+l=O,

1zV5

y=-x——+——

-222

△=（2z-2南-4x2x卜2一2底+1）=0,

解得z=\[5±2-72，

又因为椭圆的图象只有第四象限的部分,

所以z=^+20.

又直线x-2y+石=()与%-2丁=0的距离为1，故曲线上的点到直线的距离大于1,

所以z〉

综上所述，石＜zK行+2&,

所以6＜|z|＜右+2及，

即|x+2_y-4|G^\/5,V5+2V2J,

故答案为：(6,2夜+6j.

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.已知函数/(x)=2sin卜-;卜n[+聿)+2V§cos，卜-gJ+G.

(1)求函数/(x)的单调增区间；

⑵求，图+，阂+情卜借卜唱”闺+，益的作

7T

答案：(1)——+^71,——+Z：7T(kGZ)

(2)14>/3

(1)由三角恒等变换化简，由整体法结合三角函数的单调增区间列不等式求解即可；

(2)令g(x)=2sin(2x-■!),分析得g(x)关于j器,0对称，根据对称性化简求值.

【小问1详解】

V32cos之

兀

x——+273

3

=sin2（x-1）+Gcos2（x-1）+26

=2sin（2x一与+^）+26

=2sin（2x-yj+2百

令2x一工e-—+2kTt,—+2kTt（kwZ）,ijiiJxG--+kn,—+kit（ZeZ）.

22V'11221122V7

故函数/(x)的单调增区间为+.+E(^eZ).

【小问2详解】

/(JC)=2sin(2x-1J+26,令g(x)=2sin(2x-]J,

由2x-(=Eg?Z)得兀=(+当=4(3；；1)兀(女？Z),故g(x)关于;沪U，0(/Z)对称,

故当左=0时，g（x）关于篇，°对称・

=0+0+0+0+1473

=14"

Q

18.已知等比数列｛。“｝对任意的“eN+满足an+an+l=—.

（1）求数列｛%｝的通项公式；

（2）若数列｛%｝的前〃项和为S,,定义min｛a,可为“，力中较小的数，2=min,S,,log|,,求

数列｛2｝的前〃项和T..

…2

答案：（1）R

一〃<4

+3〃-吗〃“

18

Q

（1）由递推公式得为T+4=R,结合等比数列性质与条件等式两式相处，即可求得q,再令〃=i由

等式求得％,即可根据公式法得通项公式:

（2）化简对数式得log1〃-1,分析S“与n-1的大小，即可根据min｛。，可定义得么的分段函数,

即可分段求和.

【小问1详解】

%+4+1=4(i+q)=三

1-+--4-」——.!

设等比数列｛4｝公比为g,则有，(8两式相除化简得1+，3,解得4=§，

q一

8

又q+4=4(1+4)=§，可得q=2.

(A、〃-1

数列｛为｝的通项公式q=2x上2

13,

【小问2详解】

3

(2]]

〃,=min<3一击Jogj号，=min<3一击Jogj]，=min’一击，〃—11.

^vZ

令3一击>〃-1,即4一击>巩，•.•4一击€(3,4),.•.当“<4时，4一击>〃，即3一击>“-1；

当〃24时，4——r<n,即3——r<n—1；

3“T3”T

(-]]n-1,n<4

.・心=叫3-F'l'

,,,Q+(n-H»n2-n

故当〃<4,T=—^——J-=---

"22

…3(*3)+|/

当“24时,

n2-n

〃<4

2

故(=«

1(1y-1r109.

—•—+3n------,»>4

2⑶18

19.已知平面内一动点P到定点F（O,1）的距离比它到x轴的距离多1.

（1）求P点的轨迹方程C；

（2）过点。（0,5）作直线/与曲线C交于A5（A点在8点左侧），求SOBF+SA.的最小值.

答案：（1）x?=4y或.x=0（y<0）

（2）20

（1）设P（x,y）,得Jf+（y_i）2=3+]即可解决;⑵设直线/为旷=丘+5,4%,乂）,3（工2，）2），联

-20

立方程，结合韦达定理得玉=——，由基本不等式解决即可.

【小问1详解】

由题知，动点P到定点尸（0,1）的距离比它到X轴的距离多I，

设尸（羽田,

所以|尸目=3+1,

当》20时，&+。_1）2=.+1，化简得f=4y,

当y<。时，Jf+（y_l）2=]_y,化简得x=0,

所以P点的轨迹方程为C:x2=4y,或.x=0（），<0）.

【小问2详解】

由题得，过点。（0,5）作直线/与曲线C交于A,3（A点在8点左侧），

所以由（1）得C:/=4y,

设直线/为y=Ax+5,A（xl,yl）,B（x2,yt）,

将丁="+5代入。：炉=4y中得f一4"—20=0，

所以△=16^+80>0，即攵eR,

-20

玉+工2=4k,xtx2=-20,即玉=----,

工2

所以^^ABF+^AFO=SMQF+^BQF+SCFO

=g|。印后一/1+I=2（/-%）一;西

=2%+竺+3=2%+丝22展

—=20

%x2%

c50

当且仅当2%2=一，即赴=5时，取等号,

X2

所以（SjBF+S扒FOL=2。

所以s》"+s△人尸O的最小值为20.

20.已知正项数列｛风｝满足一"”+14=2”,用,且4=4=1，设“=

（1）求证：数列｛5｝为等比数列并求｛%｝的通项公式；

（2）设数列｛〃｝的前〃项和为S“，求数列，丁的前〃项和《,•

Is〃,S”+],

l,n=1

答案：⑴4i12x32x72*…X（2"T-1）2,“22

⑵…含

（1）利用sjan+2an=2a向+向高化简导可得数列抄,｝是以3为公比3为首项的等比数列，求出4可

得牛=（2”一1丫，再利用累乘法求通项公式可得答案；

（2）求出‘一利用裂项相消求和可得答案.

【小问1详解】

因为勿=/a/，所以2+i=-i,

因为M+24-也+4=2a“M，所以”,+2%=2%M+>

+河4+i7W+i

4，+i+€，M"+I_1且人=V^i'=1

2a“+i+2ja“a“+|2,'疯+向2

所以数列｛d｝是以g为公比，g为首项的等比数列，即4=（，、

\2>

所以〃22时，-^x二x—…x—=1-x3-x71x…x（2””一1）,

4a24an-\

即a,,=『x32x72X…*（2"T-1了,

而此时〃=1时，4=01—1）2=0,

1,71=1

所以=<

Z,2

12X32X72X...X（2-'-1）,H>2

【小问2详解】

由⑴八出二所以s.=3i早

~2

21.已知四棱锥E—43CD中，AB=4Cr>=4,AE=2,CD//AB,AD=2五,ZQ48=45°,面

ABC。工面ME,C£=V17

（1）求证：AE1CB；

（2）求面ADE与面BOE所成的二面角的余弦值.

答案：（1）见解析（2）0

（1）根据勾股定理得AE_LAC,面面垂直性质定理得OO_L面4组，得。OJ.AE,可得平面

ABCD,即可解决；（2）建立以A为原点，分别以荏，福，正的方向为x轴，＞轴，z轴正方向得空间直

角坐标系A-型，空间向量法解决二面角的余弦值即可.

【小问1详解】

DC

E

由题知，AB-4CD=4,AE=2>CD//AB,AO=20，

ZZMB=45°,而ABCDI面ABE,CE=V17.

过。作OO_LAB,过C作CFIAB,^DOUCF,连接AC交。。于G,

因为CD//AB,

所以四边形OFC。平行四边形，

所以OF=CD,OD=FC,

因为在AA。。中，AD=2^,ZDAO=45°,DOVAO,

所以。O=AO=2,

所以CF=2,

因为AB=4C£)=4,CD//AB,OF=CD,

所以。9=CO=1

所以A尸=3,

因为CVIAB,

所以AC=JX西元R=54=屈，

因为CE=JI7，AE=2,

所以在△ACE中，以2=4£2+4。2,即4£，4。，

又因为OOJLAB,平面ABC。_£平面ABE且交于AB，

所以。0_1_面ABE,

因为AEu面4?E，

所以。OJ.AE,

因为£>onAC=G,。。ACu平面ABCO,

所以AEJ_平面ABC。，

因为C8u平面ABC。，

所以AE_LCB.

【小问2详解】

由(1)得，面ABE,AEJ_平面ABCQ,DO//CF,

作&//OO.

所以42_1_面他£，AE±AB>

所以Az_LAE,Az_LAB,

所以建立以A为原点，

分别以荏，而，否的方向为X轴，y轴，z轴正方向得空间直角坐标系A-Jtyz,

因为£>O=AO=2,AB=4，AE=2,

所以A(0,0,0),0(0,2,2),EQ,0,0),5(0,4,0),

所以通=(2,0,0),尻=(2,—2,-2),BD=(0,-2,2),

设面ADE与面8DE的法向量分别为加=(x，x，Z]),〃=(w，y2，Z2)>

所以

m-AE=O2x=0

}令y=i,得而=(o,i,—i),

m-DE=O2x]-2y-2Z]=0

n-BD=Q即厂2%+24=0

令%=1，得葭=(2,1,1),

n-DE=02%—2y—2Z1=0

设面ADE与面8DE所成的二面角为。，

m*n

所以面ADE与面8DE所成的二面角的余弦值为cos0

所以面A£>E与面8OE所成的二面角的余弦值为0.

22.换元法在数学中应用较为广泛,其目的在于把不容易解决的问题转化