2023八年级数学上册 第四章 一次函数4 一次函数的应用第3课时 两个一次函数的应用教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第3课时两个一次函数的应用教案（新版）北师大版主备人备课成员教材分析“2023八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第3课时两个一次函数的应用教案（新版）北师大版”这一章节主要讲述了两个一次函数的应用。学生在学习这一章节之前，已经掌握了了一次函数的基本概念和性质，以及如何绘制一次函数的图像。本章节的内容将进一步引导学生理解两个一次函数之间的关系，并学会解决实际问题。

本章节的内容与学生的日常生活息息相关，通过实例分析，让学生学会如何运用两个一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。同时，本章节的内容也为后续学习更高级的数学知识奠定基础。

在教学过程中，教师应注重引导学生通过观察、分析、归纳的方式，自主发现两个一次函数之间的关系，培养学生的独立思考能力和团队合作意识。此外，教师还应关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保教学效果。核心素养目标本章节的教学旨在培养学生的数学核心素养，包括逻辑推理、数学建模、数据分析、数学运算等方面。通过学习两个一次函数的应用，学生能够自主发现并总结两个一次函数之间的关系，提高其独立思考和逻辑推理能力。同时，通过解决实际问题，学生能够将数学知识应用到实际生活中，培养其数学建模和数据分析的能力。在解题过程中，学生将运用数学运算方法，提高其数学运算能力。总的来说，本章节的教学将全面提升学生的数学核心素养，为其未来的数学学习打下坚实的基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在开始学习本章节之前，学生应该已经掌握了八年级数学上册前几章的相关知识，包括一次函数的基本概念、性质和图像的绘制。学生应该能够理解函数的定义，知道一次函数的表达式以及如何通过斜率和截距来解读一次函数的图像。此外，学生还应该具备一定的实际问题解决能力，能够将数学知识应用到实际情境中。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于八年级的学生来说，数学课程的理论性和抽象性可能使他们感到枯燥，因此，在教学过程中，教师应尽量结合生活实例来激发学生的学习兴趣。在能力方面，学生可能在学习一次函数的应用时遇到困难，特别是对于如何将实际问题转化为数学模型的能力。在学习风格上，学生可能存在差异，有的可能更擅长逻辑推理，有的可能更擅长直观感知。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习两个一次函数的应用时，学生可能遇到以下困难和挑战：首先，学生可能难以理解两个一次函数之间的关系，特别是在面对复杂的实际问题时，不知道如何将问题转化为数学模型；其次，学生在解决实际问题时，可能不知道如何运用已学的一次函数知识，特别是在涉及到多个函数时，学生可能会感到困惑；最后，学生在进行数学运算时，可能存在运算错误和概念混淆的问题，需要教师及时指导。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在讲解一次函数的基本概念和性质时，教师可以通过清晰、简洁的语言进行讲解，帮助学生建立一次函数的知识框架。

（2）讨论法：在解决实际问题时，教师可以组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和思路，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

（3）实验法：在教学过程中，教师可以组织学生进行数学实验，让学生通过实际操作来验证一次函数的性质和结论，提高学生的实践能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：教师可以利用多媒体设备展示一次函数的图像和实际问题的情境，帮助学生更直观地理解一次函数的概念和应用。

（2）教学软件：教师可以运用教学软件进行模拟和演示，让学生通过互动的方式探索一次函数的性质，提高学生的学习兴趣和主动性。

（3）练习题库：教师可以利用练习题库为学生提供丰富的练习资源，让学生在课后进行自主学习和巩固知识，提高学生的解题能力。

（4）教学反馈系统：教师可以通过教学反馈系统了解学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保教学效果。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一次函数应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道一次函数在生活中有哪些应用吗？”

展示一些实际问题情境的图片或视频片段，让学生初步感受一次函数的应用魅力。

简短介绍一次函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一次函数的基本概念、图像特点和应用。

过程：

讲解一次函数的定义，包括其主要组成元素（斜率、截距和自变量等）。

详细介绍一次函数的图像特点，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.一次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的一次函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一次函数的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一次函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一次函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一次函数应用的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一次函数的基本概念、图像特点、案例分析等。

强调一次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一次函数应用的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《一次函数的巧妙应用》：本文介绍了在一次函数在生活中的巧妙应用，包括财务管理、购物打折、温度变化等方面，帮助学生更好地理解一次函数的实际意义。

《探索一次函数的图像》：本文通过探索一次函数的图像，让学生深入了解一次函数的性质，包括斜率和截距对函数图像的影响，帮助学生提升对一次函数的理解。

《一次函数在科学研究中的应用》：本文介绍了了一次函数在科学研究中的应用，包括物理、化学、生物等领域，让学生了解一次函数在科学研究中的重要性。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）让学生尝试解决更多的实际问题，运用一次函数的知识进行分析和解答，提高学生的实际问题解决能力。

（2）学生可以尝试研究一次函数在实际生活中的其他应用，例如股票走势、气温变化等，提高学生的实际应用能力。

（3）学生可以深入了解一次函数的性质，通过网络资源或图书馆书籍，寻找更多关于一次函数的研究成果和应用案例，提高学生的研究能力。

（4）学生可以尝试将一次函数与其他数学知识相结合，例如代数、几何等，探索一次函数在其他领域的应用，提高学生的综合运用能力。教学反思与总结教学反思：

在教授八年级数学上册第四章一次函数的应用第3课时，我采用了讲授法、讨论法和实验法等多种教学方法，旨在激发学生的学习兴趣，培养他们的数学核心素养。在教学过程中，我注意引导学生通过观察、分析、归纳的方式自主发现两个一次函数之间的关系，提高他们的独立思考能力和团队合作意识。

在教学方法上，我发现讨论法的效果较好，学生通过小组合作解决问题，提高了他们的合作精神和解决问题的能力。实验法也较为有效，学生通过实际操作验证一次函数的性质，提高了他们的实践能力。然而，在讲授法中，我发现部分学生对于一次函数的图像特点理解不够深入，需要在今后的教学中加强引导。

在教学管理方面，我注重关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保教学效果。同时，我也鼓励学生进行课后自主学习和探究，提供了相关的拓展阅读材料，以巩固学习效果。

教学总结：

总体来说，本节课的教学效果较好。学生通过本节课的学习，对一次函数的应用有了更深入的理解，能够将数学知识应用到实际生活中，提高了他们的数学应用能力。同时，学生的逻辑推理、数据分析、数学运算等核心素养也得到了提升。

然而，在教学中也存在一些问题和不足。例如，部分学生对于一次函数的图像特点理解不够深入，需要在今后的教学中加强引导。此外，部分学生在解决实际问题时，仍然存在将数学知识与实际问题脱节的现象，需要进一步加强学生的实际问题解决能力培养。

针对存在的问题和不足，我将在今后的教学中进行改进。首先，我将加强对一次函数图像特点的讲解，引导学生通过观察、分析、归纳的方式自主发现两个一次函数之间的关系。其次，我将结合更多生活实例进行教学，让学生更好地理解一次函数的实际应用。此外，我还将加强对学生的实际问题解决能力的培养，让他们在学习过程中能够更好地将数学知识与实际问题相结合。重点题型整理1.题型一：一次函数的图像分析

例题：已知一次函数y=2x+3的图像经过点A(1,2)和点B(2,5)，求该一次函数的图像。

解析：根据已知信息，我们可以确定该一次函数的斜率为2，截距为3。根据斜率和截距，我们可以绘制出该一次函数的图像。

答案：该一次函数的图像是一条直线，斜率为2，截距为3。

2.题型二：一次函数的应用

例题：某商品的原价为100元，现进行打折促销，打折后的价格为80元。假设打折的百分比为x，求商品的打折百分比。

解析：我们可以将打折后的价格表示为原价的(1-x)倍，即80=100*(1-x)。通过解这个方程，我们可以求出x的值，即打折的百分比。

答案：商品的打折百分比为20%。

3.题型三：一次函数的斜率问题

例题：已知一次函数y=3x+2的图像经过点A(1,2)和点B(2,7)，求该一次函数的斜率。

解析：根据已知信息，我们可以确定该一次函数的斜率为3，因为点A和点B在函数的图像上，所以斜率等于点B的y坐标减去点A的y坐标，除以点B的x坐标减去点A的x坐标。

答案：该一次函数的斜率为3。

4.题型四：一次函数的截距问题

例题：已知一次函数y=2x+3的图像经过点A(1,2)和点B(2,5)，求该一次函数的截距。

解析：根据已知信息，我们可以确定该一次函数的截距为3，因为点A和点B在函数的图像上，所以截距等于点A或点B的y坐标减去函数在x=0时的y坐标（即3）。

答案：该一次函数的截距为3。

5.题型五：一次函数的解析式问题

例题：已知一次函数y=2x+3的图像经过点A(1,2)和点B(2,7)，求该一次函数的解析式。

解析：根据已知信息，我们可以确定该一次函数的斜率为2，截距为3。因此，该一次函数的解析式为y=2x+3。

答案：该一次函数的解析式为y=2x+3。课堂课堂评价是了解学生学习情况的重要手段，可以通过提问、观察、测试等方式进行。在教授一次函数的应用时，我采用了以下几种评价方式：

1.提问评价：在课堂上，我通过提问的方式了解学生对一次函数基本概念、图像特点和应用的理解程度。例如，我会询问学生一次函数的斜率和截距对函数图像的影响，或者让学生解释一次函数在实际生活中的应用。通过学生的回答，我可以及时发现他们理解上的不足，并进行针对性的讲解和辅导。

2.观察评价：在课堂上，我会密切关注学生的学习状态，观察他们是否能够积极参与讨论，是否能够正确解答问题，以及是否能够将一次函数的知识应用到实际问题中。通过观察，我可以了解学生的学习效果，并及时给予鼓励和指导。

3.测试评价：在课堂上，我会定期进行小测试，以了解学生对一次函数知识的掌握程度。测试题目包括选择题、填空题和解答题，涉及一次函数的基本概念、图像特点和应用等方面。通过测试，我可以及时发现问题，并进行针对性的讲解和辅导。

作业评价：

作业评价是对学生学习效果的重要反馈方式，对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在教授一次函数的应用时，我采用了以下几种作业评价方式：

1.作业批改：我会认真批改学生的作业，对他们的解答进行评分，并给出具体的批注和指导。对于错误的地方，我会指出错误的原因，并给出正确的解答方法。通过批改作业，我可以了解学生对一次函数知识的掌握程度，并及时发现他们存在的问题。

2.作业点评：在课堂上，我会对学生的作业进行点评，表扬他们的优点，鼓励他们继续保持。对于存在的问题，我会给出具体的建议和改进方向。通过点评，我可以激发学生的学习积极性，鼓励他们继续努力。

3.作业反馈：我会及时向学生反馈作业的批改和点评情况，让他们了解自己的学习效果。同时，我会鼓励学生对自己的作业进行反思，找出自己的不足，并提出改进措施。通过反馈，学生可以更好地了解自己的学习情况，提高学习效果。内容逻辑关系①一次函数的基本概念和图像特点：

重点知识点：一次函数的定义、斜率、截距、图像特点。

词句：一次函数是线性函数，其图像是一条直线。斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y轴的交点。直线的斜率为正时，函数随着x的增加而增加；斜率为负时，函数随着x的增加而减少。

②一次函数的应用：

重点知识点：一次函数在实际生活中的应用、解决实际问题的步骤。

词句：一次函数可以应用于购物打折、温度变化、财务管理等方面。解决实际问题的步骤包括确定自变量和因变量、建立一次函数模型、解方程求解。

③两个一次函数的应用：

重点知识点：两个一次函数的关系、解决两个一次函数应用问题。

词句：两个一次函数之间的关系可以通过它们的斜