福建省宁德市福鼎第四中学高二数学文月考试题含解析VIP

福建省宁德市福鼎第四中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在点处的切线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程．【详解】解：函数f(x)＝cosx的导数为f′（x）＝﹣sinx，即有在点（0，f（0））处的切线斜率为k＝﹣sin0＝0，切点为（0，1），则在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣1＝，即为y－1＝0．故选：C．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义和直线的方程，考查运算能力，属于基础题．2.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种

B．18种

C．24种

D．48种参考答案：C3.在二项式的展开式中，含的项的系数是（

）．A.－15 B.15 C.－60 D.60参考答案：D二项式展开式的通项公式：，令可得：，则含的项的系数是.本题选择D选项.4.当x∈（，3）时，|logax|<1恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．

B.

C.[]

D.参考答案：C略5.在中，若为的中点，则类似地，在空间中，为不共线向量，若则点为的（

）A.内心

B.外心

C.重心

D.垂心参考答案：C略6.若复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数z1?z2在平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】把复数乘积展开，化简为a+bi（a、b∈R）的形式，可以判断所在象限．【解答】解：∵复数z1=3+i，z2=1﹣i，则z1?z2=（3+i）（1﹣i）=4﹣2i∴复数z1?z2平面内对应的点位于第四象限．故选D．7.正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C则，平面的一个法向量为,设直线与平面夹角为，则=,所以．8.实数满足不等式组，则的最大值为（）A．1

B．0

C．－1

D．－2参考答案：A作可行域，则直线过点（1，0）时z取最大值1，选A.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9.以下与函数y=x属于同一函数的是（

）A、y=

B、y=

C、y=

D、y=

参考答案：B略10.是第四象限角，，（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于三次函数的导数，的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：函数的对称中心为

.参考答案：12.参考答案：.解析：由已知PA、PB、PC两两互相垂直,为球截面PAB的直径..为球半径,=

则∠AOB=.A、B之间的球面距离是13.直线y=2x+1的斜率为

．参考答案：2【考点】直线的斜率．【专题】对应思想；定义法；直线与圆．【分析】根据斜截式直线方程y=kx+b的斜率为k，写出斜率即可．【解答】解：直线y=2x+1的斜率为2．故答案为：2．【点评】本题考查了利用直线方程求直线斜率的应用问题，是基础题目．14.过双曲线的有焦点F2作垂直于实轴的弦QP，F1是左焦点，若∠PF1Q=90°，则离心率是． 参考答案：【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据题设条件我们知道|PQ|=，|QF1|=，因为∠PF2Q=90°，则b4=4a2c2，据此可以推导出双曲线的离心率． 【解答】解：由题意可知通径|PQ|=，|QF1|=， ∵∠PF2Q=90°，∴b4=4a2c2 ∵c2=a2+b2，∴c4﹣6a2c2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0 ∴e2=3+2或e2=3﹣2（舍去） ∴e=+1． 故答案为：+1． 【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查计算能力，属于中档题． 15.已知圆与抛物线（＞0）的准线相切，则

***.参考答案：2

略16.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线方程为．参考答案：y2=﹣8x【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【分析】利用抛物线的性质可知该抛物线的形式为：y2=﹣2px（p＞0），依题意可求p的值，从而可得答案．【解答】解：依题意，设抛物线的方程为：y2=﹣2px（p＞0），∵准线方程为x=2，∴=2，∴p=4，∴抛物线的方程是y2=﹣8x．故答案为：y2=﹣8x．17.命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是

．参考答案：?x∈R，sinx＞1

【考点】命题的否定．【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，≤对应＞．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案为：?x∈R，sinx＞1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米.（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

（II）若AN的长不小于4米，试求矩形AMPN的面积的最小值以及取得最小值时的长度.参考答案：解：设，

∵，∴.∴.

……3分（I）由得.∵，∴，即.解得，即长的取值范围是.

…………6分（Ⅱ）由条件AN的长不小于4，所以.

…………………9分当且仅当，即时取得最小值，且最小值为24平方米．

…………………11分答：（略）

…………………12分略19.(本题满分12分)已知在时有极大值6，在时有极小值．(1)求的值；(2)求在区间[－3,3]上的最大值和最小值．参考答案：（1）

由题意得

............4分

解得

.............6分

（2）

令

.............8分

当变化时，的变化情况如下表：

-3[-3,-2]

-2[-2,1]

1[1,3]

3

+

0

-

0

+

↗极大值

6

↘极小值

↗

由上表可知，当时，有最大值；当时，有最小值......12分20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是()A．0

B．1

C．2

D．无数个参考答案：A21.(12分)某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案：解：记一星期多卖商品件，若记商品在一个星期的获利为，则又有条件可知解得所以（2）由（1）得所以在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减所以时取极大值，又所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。略22.（10分）给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30