二倍角的正弦、余弦、正切公式教案 人教版

二倍角的正弦、余弦、正切公式教案人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自于人教版高中数学《必修4》第五章第5节“二倍角的正弦、余弦、正切公式”。该章节主要内容包括：

1.二倍角的正弦公式：\[\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\]

2.二倍角的余弦公式：\[\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=1-2\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1\]

3.二倍角的正切公式：\[\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}\]

学生需要通过本节课的学习，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导过程及应用。核心素养目标本节课的核心素养目标紧紧围绕新教材的要求，侧重培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。

1.数学抽象：通过观察、分析、归纳二倍角的正弦、余弦、正切公式的结构特点，引导学生从具体实例中抽象出数学公式，培养学生的抽象思维能力。

2.逻辑推理：在推导二倍角公式过程中，引导学生运用已学的知识进行逻辑推理，培养学生严谨的逻辑推理能力。

3.数学建模：让学生运用二倍角公式解决实际问题，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。

4.运算求解：在运用二倍角公式进行计算时，培养学生熟练的运算求解能力，提高学生的数学运算素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应已掌握初中阶段的一元二次方程、函数、三角函数等基础知识，并具备一定程度的数学抽象和逻辑推理能力。此外，学生还应了解同角三角函数的基本关系，如$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：针对不同学生的学习兴趣，教师可以设计丰富的教学活动，如通过数学故事、实际问题引入二倍角公式，激发学生的学习兴趣。学生在学习过程中，可能对二倍角公式的推导过程产生疑问，教师应引导学生通过小组讨论、自主探究等方式，克服困难，提高解决问题的能力。同时，教师应关注学生的个体差异，采取不同的教学策略，满足不同学生的学习需求。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习二倍角公式时，学生可能难以理解公式的推导过程，尤其是二倍角正切公式的推导。此外，学生可能对如何将二倍角公式应用于实际问题感到困惑。教师应通过举例、讲解、互动提问等方式，引导学生理解公式背后的数学原理，并提供充足的练习机会，帮助学生克服这些困难和挑战。教学方法与手段1.教学方法：

a.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现二倍角公式的规律，激发学生的探究兴趣，培养学生自主学习的能力。

b.小组合作学习法：将学生分成若干小组，让学生在小组内讨论二倍角公式的推导过程，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

c.实践操作法：教师设计一些具有代表性的练习题，让学生亲自动手计算，巩固二倍角公式的应用，提高学生的实践操作能力。

2.教学手段：

a.多媒体教学：利用多媒体设备，展示二倍角公式的推导过程，形象直观，有助于学生理解和记忆。

b.教学软件辅助：运用教学软件，如几何画板、数学公式编辑器等，进行实时演示和计算，提高教学效果和效率。

c.网络资源：教师可以引导学生利用网络资源，如数学论坛、在线教育平台等，进行自主学习和交流，拓宽知识面。

d.板书与PPT相结合：教师在课堂上采用板书和PPT相结合的方式，清晰展示二倍角公式的推导过程，方便学生跟随思路，提高课堂学习效果。

e.课后习题巩固：教师布置一定量的课后习题，让学生巩固所学知识，及时发现并解决学生的学习问题。

f.学习评价：采用课堂问答、作业批改、阶段测试等多种形式，对学生的学习情况进行全面评价，了解学生的学习进度，为下一步教学提供依据。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解二倍角的正弦、余弦、正切公式的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习二倍角公式的内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确二倍角的正弦、余弦、正切公式的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保二倍角公式的教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习二倍角公式的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入二倍角公式的学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一元二次方程、函数、三角函数等基础知识，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为二倍角公式的学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解二倍角的正弦、余弦、正切公式的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕二倍角公式的推导过程展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对二倍角公式的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决二倍角公式的问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与二倍角公式相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合二倍角公式，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习二倍角公式的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的二倍角的正弦、余弦、正切公式内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的二倍角的正弦、余弦、正切公式内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。教学资源拓展1.拓展资源：

a.数学期刊：推荐学生阅读《数学学报》、《数学年刊》等数学期刊，了解数学研究的前沿动态，提高学生的学术素养。

b.数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如中国数学奥林匹克、美国数学竞赛等，锻炼学生的数学思维和解题能力。

c.在线教育平台：推荐学生访问诸如“中国大学MOOC”、“学堂在线”等在线教育平台，观看数学课程视频，拓宽知识面。

d.数学论坛：引导学生参与数学论坛，如“数学之家”、“数学爱好者的家园”等，与其他数学爱好者交流学习心得，提高解决问题的能力。

2.拓展建议：

a.深入研究三角函数的性质：建议学生利用课后时间，深入研究三角函数的性质，如周期性、奇偶性、单调性等，加深对三角函数的理解。

b.探索二倍角公式的应用：鼓励学生寻找生活中的实例，运用二倍角公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

c.学习其他数学领域的知识：建议学生利用网络资源，学习其他数学领域的知识，如概率论、统计学、线性代数等，提高学生的数学综合素质。

d.参加数学研究小组：鼓励学生参加数学研究小组，与其他同学一起探讨数学问题，培养学生的团队合作精神和研究能力。

e.阅读数学历史故事：推荐学生阅读关于数学家的传记、数学发展史等书籍，了解数学的发展历程，激发学生对数学的热爱。

f.运用数学软件进行自主学习：教会学生使用数学软件，如MATLAB、Mathematica等，进行自主学习和实践操作，提高学生的数学建模能力。课堂小结，当堂检测（一）课堂小结

本节课我们学习了二倍角的正弦、余弦、正切公式。通过学习，我们了解了二倍角公式的推导过程，掌握了二倍角公式的应用方法。以下是本节课的重点内容总结：

1.二倍角的正弦公式：\[\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\]

2.二倍角的余弦公式：\[\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=1-2\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1\]

3.二倍角的正切公式：\[\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}\]

希望同学们能够通过课堂小结，巩固所学知识，并能够在课后进行自主复习，为接下来的学习做好准备。

（二）当堂检测

1.填空题：

（1）二倍角的正弦公式是______。

（2）二倍角的余弦公式是______。

（3）二倍角的正切公式是______。

2.选择题：

（1）已知$\alpha=30°$，求$\sin2\alpha$的值。

a.$\sin2\alpha=\sin60°$

b.$\sin2\alpha=\sin120°$

c.$\sin2\alpha=2\sin30°\cos30°$

d.$\sin2\alpha=2\sin60°\cos60°$

（2）已知$\alpha=45°$，求$\cos2\alpha$的值。

a.$\cos2\alpha=\cos90°$

b.$\cos2\alpha=\cos135°$

c.$\cos2\alpha=2\cos^245°-1$

d.$\cos2\alpha=2\cos45°\sin45°$

（3）已知$\alpha=60°$，求$\tan2\alpha$的值。

a.$\tan2\alpha=\tan120°$

b.$\tan2\alpha=\tan60°$

c.$\tan2\alpha=\frac{2\tan60°}{1-\tan^260°}$

d.$\tan2\alpha=\frac{2\tan120°}{1-\tan^2120°}$

3.解答题：

（1）已知$\alpha=30°$，求$\sin2\alpha$的值。

（2）已知$\alpha=45°$，求$\cos2\alpha$的值。

（3）已知$\alpha=60°$，求$\tan2\alpha$的值。

请同学们根据自己的学习情况，认真完成当堂检测，并及时检查答案，以便发现自己在学习过程中的不足，及时进行改正。板书设计1.目的明确，紧扣教学内容：

-板书设计应围绕二倍角的正弦、余弦、正切公式展开，突出公式的推导过程和应用方法。

2.结构清晰，条理分明：

-板书设计应分为三个部分，分别对应二倍角的正弦、余弦、正切公式，每个部分按照公式的推导过程和应用实例进行排列。

3.简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强：

-板书设计应简洁明了，突出每个公式的推导过程和应用方法，避免冗余和杂乱无章的信息。

4.艺术性和趣味性：

-板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以通过使用颜色、图案、图标等元素来增加板书的吸引