2024年七年级数学下册 第11章 因式分解11.1因式分解教案（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第11章因式分解11.1因式分解教案（新版）冀教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《2024年七年级数学下册第11章因式分解11.1因式分解教案（新版）》冀教版，是针对我国七年级学生编写的一篇数学教案。本章节主要介绍了因式分解的概念、方法和应用。因式分解是初中学段数学的重要内容，也是后续学习代数、方程等知识的基础。通过本章的学习，学生需要掌握提公因式、分组分解、公式法等基本的因式分解技巧，并能运用这些方法解决实际问题。

本章节内容与日常生活和实际应用密切相关，旨在培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力和解决问题的能力。在教学过程中，需要注意以下几点：

1.因式分解的基本概念和原理需要与实际例子相结合，让学生通过观察、操作、思考，自主发现因式分解的规律和方法。

2.重视学生的个体差异，针对不同学生的学习能力和接受程度，给予合适的指导和帮助，使他们在原有基础上得到提高。

3.注重培养学生的团队合作精神和交流表达能力，鼓励他们积极参与讨论和分享自己的解题心得。

4.布置适量的练习题，让学生在课后巩固所学知识，提高解题技能。同时，及时对学生的练习情况进行反馈，帮助他们纠正错误、巩固知识。二、核心素养目标本章节的因式分解教学旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过本章的学习，学生需要能够理解因式分解的基本概念，运用提公因式、分组分解、公式法等方法进行因式分解，培养他们的数学抽象和逻辑推理能力。同时，通过解决实际问题，学生可以体会到数学建模的重要性，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。此外，学生在学习过程中还需进行合作交流，培养他们的团队合作和交流表达能力。三、学情分析本章节的教学对象为七年级的学生，他们已经掌握了基本的代数知识，如单项式、多项式等。学生在之前的学习过程中，已经接触过一些因式分解的概念，如提公因式、分组分解等，但他们对因式分解的方法和技巧还不够熟练，需要在本章节中进一步巩固和提高。

在知识方面，学生已经掌握了整式的运算、方程的解法等基础知识，这些知识为本章节的学习提供了基础。但是，对于一些较复杂的因式分解问题，学生可能还存在一定的困难，需要老师在教学过程中给予适当的引导和帮助。

在能力方面，学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。他们可以通过观察、操作、思考，自主发现因式分解的规律和方法。但是，学生的解题速度和准确性还有待提高，需要在老师的指导下，进行大量的练习和巩固。

在素质方面，大部分学生对数学学科有着较高的兴趣和热情，他们愿意主动参与课堂讨论和问题解答。但是，也有一部分学生对数学学科较为抵触，学习积极性不高，这对课堂氛围和教学效果产生了一定的影响。

在行为习惯方面，大部分学生能够遵守课堂纪律，认真听讲和做笔记。但是，也有一部分学生课堂注意力不集中，容易分心，这对他们的学习效果产生了一定的影响。此外，学生的课后复习习惯也存在一定的差异，部分学生能够及时复习巩固所学知识，而部分学生则对课后复习不够重视。四、教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对七年级学生的特点和本章节的教学目标，我将采用以下教学方法：

（1）讲授法：通过讲解因式分解的基本概念、方法和技巧，使学生掌握因式分解的知识点。

（2）案例研究法：分析具体的因式分解问题，让学生通过观察、操作、思考，自主发现因式分解的规律和方法。

（3）小组讨论法：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的团队合作精神和交流表达能力。

（4）实践操作法：让学生通过课后练习，将所学的因式分解方法应用于实际问题，巩固所学知识。

2.设计具体的教学活动

（1）导入环节：通过提出生活中的实际问题，引发学生对因式分解的兴趣，激发他们的学习动机。

（2）新课讲解环节：采用讲授法，详细讲解因式分解的基本概念、方法和技巧，并结合案例进行分析。

（3）小组讨论环节：将学生分成小组，让他们共同探讨因式分解的方法，分享解题心得。

（4）练习环节：布置适量的练习题，让学生在课后巩固所学知识，提高解题技能。

（5）总结环节：对本章节的知识点进行归纳总结，使学生形成系统性的知识结构。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示因式分解的基本概念、方法和技巧，以及实际应用案例。

（2）视频：播放相关的教学视频，帮助学生更好地理解因式分解的知识点。

（3）在线工具：利用在线工具，让学生进行实时的练习和反馈，提高他们的解题能力。

（4）教材和辅导资料：提供适量的教材和辅导资料，方便学生课后复习和巩固知识。

（5）网络资源：引导学生查阅相关的网络资源，拓宽知识视野，提高他们的自主学习能力。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《因式分解》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个数分解成几个因数的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索因式分解的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解因式分解的基本概念。因式分解是将一个多项式表达为几个多项式乘积的过程。它是我们解决代数方程和简化表达式的重要工具。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了因式分解在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调提公因式和公式法这两个重点。对于分组分解这个难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与因式分解相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示因式分解的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“因式分解在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了因式分解的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对因式分解的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学故事：可以向学生介绍因式分解的历史背景，如高斯、欧拉等数学家与因式分解的故事，激发学生学习数学的兴趣。

（2）数学游戏：推荐学生玩一些与因式分解相关的数学游戏，如因数积接龙、因式分解大挑战等，提高学生的学习积极性。

（3）在线工具：介绍一些在线数学工具，如WolframAlpha、Desmos等，学生可以通过这些工具进行实时的因式分解运算和验证。

（4）数学论文：推荐学生阅读一些关于因式分解的学术论文，了解因式分解的前沿研究和应用领域，拓宽知识视野。

2.拓展建议

（1）让学生利用网络资源，自主搜索因式分解的相关知识，如因式分解的方法、技巧及其应用，培养学生的自主学习能力。

（2）鼓励学生参加数学竞赛或挑战，如美国数学竞赛（AMC）、数学联赛等，提高他们的数学思维能力和解题技巧。

（3）引导学生将因式分解应用于实际问题，如编程、数据分析等领域，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。

（4）建议学生阅读一些数学家的传记或数学发展史，了解数学的发展脉络，培养学生的数学文化素养。

（5）组织学生参观数学博物馆或数学实验室，让他们亲身体验数学的魅力和实际应用，提高学生对数学的兴趣和热情。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了因式分解的基本概念、方法和应用。因式分解是将一个多项式表达为几个多项式乘积的过程，它是解决代数方程和简化表达式的重要工具。我们了解了提公因式、分组分解和公式法等基本的因式分解技巧，并通过实例学习了如何运用这些方法解决实际问题。

当堂检测：

1.选择题：

（1）下列多项式中，哪一个是可以进行因式分解的？

A.x^2-1

B.x^2+1

C.x^2-2x+1

D.x^2+2x+1

（2）下列因式分解的结果中，哪一个是不正确的？

A.x^2-4=(x+2)(x-2)

B.x^2+6x+9=(x+3)^2

C.x^2-3x+2=(x-1)(x-2)

D.x^2+5x+6=(x+2)(x+3)

2.填空题：

（1）一个二次多项式___个实数根，那么它一定可以进行因式分解。

（2）因式分解的方法有___、___和___等。

（3）如果一个多项式的各项系数都是整数，那么它在有理数域内是___的。

3.解答题：

（1）请将多项式x^2-5x+6进行因式分解。

（2）已知多项式f(x)=x^2-4x+3，求多项式f(x)的因式分解。

（3）一个数的三次方减去这个数本身等于24，求这个数。

4.应用题：

（1）一个班级有30名学生，其中有18名学生参加了数学竞赛，15名学生参加了物理竞赛，8名学生两个竞赛都参加了。请问有多少名学生没有参加任何竞赛？

（2）某商店举行打折活动，原价1200元的商品打8折后出售，顾客购买后发现打折后的价格比标价低了360元。请问标价是多少元？八、课后作业1.请将下列多项式进行因式分解：

（1）x^2+4x+3

（2）x^2-3x+2

（3）x^2+5x-6

（4）x^2-4x+4

（5）x^2-2x-3

2.已知多项式f(x)=x^2-4x+3，求多项式f(x)的因式分解。

3.一个数的三次方减去这个数本身等于24，求这个数。

4.请将下列多项式进行因式分解：

（1）x^2-5x+6

（2）x^2+6x+9

（3）x^2-3x-4

（4）x^2+4x-5

（5）x^2-2x-3

5.某商店举行打折活动，原价1200元的商品打8折后出售，顾客购买后发现打折后的价格比标价低了360元。请问标价是多少元？

补充和说明：

1.对于多项式x^2+4x+3，我们可以通过提取公因式x，得到x(x+4)+3(x+4)。进一步观察，我们可以发现x+4是一个完全平方，即(x+2)^2。因此，最终的因式分解结果为(x+2)^2+3(x+2)。

2.对于多项式x^2-3x+2，我们可以通过分组分解来简化。将多项式写为(x^2-x)+(2x-2)，然后分别对每组进行因式分解。第一组可以提取公因式x，得到x(x-1)，第二组可以提取公因式2，得到2(x-1)。因此，最终的因式分解结果为x(x-1)+2(x-1)。

3.对于多项式x^2+5x-6，我们可以使用完全平方公式来因式分解。首先将多项式写为(x^2+5x)-6，然后将x^2+5x写为(x+2)^2-9。接下来，我们可以将原多项式写为(x+2)^2-9-6。这样，我们就可以提取公因式3，得到3(x+2)^2-9-2。进一步简化，我们得到3(x+2)^2-11。

4.对于多项式x^2-4x+4，我们可