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文档简介
浙江省金华市兰溪市2023-2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.计算3–(–9)的结果是()A.12 B.–12 C.6 D.–62.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,用科学记数法表示这个数字是A.6.75×103吨 B.67.5×103吨 C.6.75×104吨 D.6.75×105吨3.据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示,截止2017年12月,共有190家共享经济平台获得亿元投资,数据亿元用科学记数法可表示为A.元 B.元 C.元 D.元4.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是()A. B. C. D.5.计算结果是()A.0 B.1 C.﹣1 D.x6.下列判断正确的是()A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上B.天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件D.“a是实数,|a|≥0”是不可能事件7.扇形的半径为30cm,圆心角为120°,用它做成一个圆锥的侧面,则圆锥底面半径为()A.10cm B.20cm C.10πcm D.20πcm8.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC=6,则DE的长为()A.2 B.3 C.4 D.69.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元,其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店()A.赚了10元 B.赔了10元 C.赚了50元 D.不赔不赚10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,若AD=6,则CP的长为()A.3.5 B.3 C.4 D.4.5二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知二次函数的图象开口向上,且经过原点,试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式:_____.(只需写出一个)12.如图为二次函数图象的一部分,其对称轴为直线.若其与x轴一交点为A(3,0)则由图象可知,不等式的解集是_______.13.如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小,且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,那么k的取值范围是______.14.甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷)品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
品种
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
甲
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
乙
经计算,,试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定.15.按照一定规律排列依次为,…..按此规律,这列数中的第100个数是_____.16.使有意义的的取值范围是__________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)问题探究(1)如图①,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,则线段BE、EF、FD之间的数量关系为;(2)如图②,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一个不固定的角,以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC,连接BD,则BD的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由;问题解决(3)如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若BD⊥CD,垂足为点D,则对角线AC的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由.18.(8分)(1)观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°,AD=AE,则BC、BD、CE之间的数量关系为______;(2)问题解决如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC,连结BD,求BD的长;(3)拓展延伸如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,请直接写出BD的长.19.(8分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:组别身高Ax<160B160≤x<165C165≤x<170D170≤x<175Ex≥175根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生的身高众数在组,中位数在组;(2)样本中,女生身高在E组的有人,E组所在扇形的圆心角度数为;(3)已知该校共有男生600人,女生480人,请估让身高在165≤x<175之间的学生约有多少人?20.(8分)如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.求证:AD平分∠BAC;若∠BAC=60∘,OA=4,求阴影部分的面积(结果保留π).21.(8分)如图,平面直角坐标系中,将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限.其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上且AB=12cm(1)若OB=6cm.①求点C的坐标;②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等,求滑动的距离;(2)点C与点O的距离的最大值是多少cm.22.(10分)今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估,将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级,绘制了如图尚不完整的统计图表.评估成绩n(分)
评定等级
频数
90≤n≤100
A
2
80≤n<90
B
70≤n<80
C
15
n<70
D
6
根据以上信息解答下列问题:(1)求m的值;(2)在扇形统计图中,求B等级所在扇形的圆心角的大小;(结果用度、分、秒表示)(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有一家是A等级的概率.23.(12分)化简求值:,其中x是不等式组的整数解.24.在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-3,0),B(0,-3),C(1,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
根据有理数的减法,即可解答.【详解】故选A.【点睛】本题考查了有理数的减法,解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数.2、C【解析】试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).67500一共5位,从而67500=6.75×2.故选C.3、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】亿=115956000000,所以亿用科学记数法表示为1.15956×1011,故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱.故选C.5、C【解析】试题解析:.故选C.考点:分式的加减法.6、C【解析】
直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案.【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上,错误;B、天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨,错误;C、“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件,正确;D、“a是实数,|a|≥0”是必然事件,故此选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义,正确把握相关定义是解题关键.7、A【解析】试题解析:扇形的弧长为:=20πcm,∴圆锥底面半径为20π÷2π=10cm,故选A.考点:圆锥的计算.8、B【解析】
根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可.【详解】∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∵BC=6,∴DE=12故选B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.9、A【解析】试题分析:第一个的进价为:80÷(1+60%)=50元,第二个的进价为:80÷(1-20%)=100元,则80×2-(50+100)=10元,即盈利10元.考点:一元一次方程的应用10、B【解析】
解:∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠A=10°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=10°,∴∠A=∠ABD,∴BD=AD=6,∵在Rt△BCD中,P点是BD的中点,∴CP=BD=1.故选B.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、y=x2等【解析】分析:根据二次函数的图象开口向上知道a>1,又二次函数的图象过原点,可以得到c=1,所以解析式满足a>1,c=1即可.详解:∵二次函数的图象开口向上,∴a>1.∵二次函数的图象过原点,∴c=1.故解析式满足a>1,c=1即可,如y=x2.故答案为y=x2(答案不唯一).点睛:本题是开放性试题,考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义,但此题若想答对需要满足所有条件,如果学生没有注意某一个条件就容易出错.本题的结论是不唯一的,其解答思路渗透了数形结合的数学思想.12、﹣1<x<1【解析】试题分析:由图象得:对称轴是x=1,其中一个点的坐标为(1,0)∴图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0)利用图象可知:ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集,∴-1<x<1.考点:二次函数与不等式(组).13、【解析】
先根据正比例函数y=(k-1)x的函数值y随x的增大而减小,可知k-1<0;再根据它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,说明反比例函数y=的图象经过一、三象限,k>0,从而可以求出k的取值范围.【详解】∵y=(k-1)x的函数值y随x的增大而减小,
∴k-1<0
∴k<1
而y=(k-1)x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,
∴k>0
综合以上可知:0<k<1.
故答案为0<k<1.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质,清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键.14、甲【解析】
根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差,再进行比较即可.【详解】甲种水稻产量的方差是:,乙种水稻产量的方差是:,∴0.02<0.124.∴产量比较稳定的小麦品种是甲.15、【解析】
根据按一定规律排列的一列数依次为…,可得第n个数为,据此可得第100个数.【详解】由题意,数列可改写成,…,则后一个数的分子比前一个数的法则大2,后一个数的分母比前一个数的分母大3,∴第n个数为=,∴这列数中的第100个数为=;故答案为:.【点睛】本题考查数字类规律,解题的关键是读懂题意,掌握数字类规律基本解题方法.16、【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.【详解】由题意可得:,解得:.所以答案为.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)BE+DF=EF;(2)存在,BD的最大值为6;(3)存在,AC的最大值为2+2.【解析】
(1)作辅助线,首先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AEG,进而得到EF=FG问题即可解决;(2)将△ABD绕着点B顺时针旋转60°,得到△BCE,连接DE,由旋转可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,可得DE=BD,根据DE<DC+CE,则当D、C、E三点共线时,DE存在最大值,问题即可解决;(3)以BC为边作等边三角形BCE,过点E作EF⊥BC于点F,连接DE,由旋转的性质得△DBE是等边三角形,则DE=AC,根据在等边三角形BCE中,EF⊥BC,可求出BF,EF,以BC为直径作⊙F,则点D在⊙F上,连接DF,可求出DF,则AC=DE≤DF+EF,代入数值即可解决问题.【详解】(1)如图①,延长CD至G,使得DG=BE,∵正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠AFG=90°,∴△ABE≌△ADG,∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=45°,∠BAD=90°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠DAG+∠DAF=45°,即∠GAF=∠EAF,又∵AF=AF,∴△AEF≌△AEG,∴EF=GF=DG+DF=BE+DF,故答案为:BE+DF=EF;(2)存在.在等边三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=60°,如图②,将△ABD绕着点B顺时针旋转60°,得到△BCE,连接DE.由旋转可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,∴△DBE是等边三角形,∴DE=BD,∴在△DCE中,DE<DC+CE=4+2=6,∴当D、C、E三点共线时,DE存在最大值,且最大值为6,∴BD的最大值为6;(3)存在.如图③,以BC为边作等边三角形BCE,过点E作EF⊥BC于点F,连接DE,∵AB=BD,∠ABC=∠DBE,BC=BE,∴△ABC≌△DBE,∴DE=AC,∵在等边三角形BCE中,EF⊥BC,∴BF=BC=2,∴EF=BF=×2=2,以BC为直径作⊙F,则点D在⊙F上,连接DF,∴DF=BC=×4=2,∴AC=DE≤DF+EF=2+2,即AC的最大值为2+2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.18、(1)BC=BD+CE,(2);(3).【解析】
(1)证明△ADB≌△EAC,根据全等三角形的性质得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;(2)过D作DE⊥AB,交BA的延长线于E,证明△ABC≌△DEA,得到DE=AB=2,AE=BC=4,Rt△BDE中,BE=6,根据勾股定理即可得到BD的长;(3)过D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,证明△CED≌△AFD,根据全等三角形的性质得到CE=AF,ED=DF,设AF=x,DF=y,根据CB=4,AB=2,列出方程组,求出的值,根据勾股定理即可求出BD的长.【详解】解:(1)观察猜想结论:BC=BD+CE,理由是:如图①,∵∠B=90°,∠DAE=90°,∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°,∴∠D=∠EAC,∵∠B=∠C=90°,AD=AE,∴△ADB≌△EAC,∴BD=AC,EC=AB,∴BC=AB+AC=BD+CE;(2)问题解决如图②,过D作DE⊥AB,交BA的延长线于E,由(1)同理得:△ABC≌△DEA,∴DE=AB=2,AE=BC=4,Rt△BDE中,BE=6,由勾股定理得:(3)拓展延伸如图③,过D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,同理得:△CED≌△AFD,∴CE=AF,ED=DF,设AF=x,DF=y,则,解得:∴BF=2+1=3,DF=3,由勾股定理得:【点睛】考查全等三角形的判定与性质,勾股定理,二元一次方程组的应用,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.19、(1)B,C;(2)2;(3)该校身高在165≤x<175之间的学生约有462人.【解析】
根据直方图即可求得男生的众数和中位数,求得男生的总人数,就是女生的总人数,然后乘以对应的百分比即可求解.【详解】解:(1)∵直方图中,B组的人数为12,最多,∴男生的身高的众数在B组,男生总人数为:4+12+10+8+6=40,按照从低到高的顺序,第20、21两人都在C组,∴男生的身高的中位数在C组,故答案为B,C;(2)女生身高在E组的百分比为:1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%,∵抽取的样本中,男生、女生的人数相同,∴样本中,女生身高在E组的人数有:40×5%=2(人),故答案为2;(3)600×+480×(25%+15%)=270+192=462(人).答:该校身高在165≤x<175之间的学生约有462人.【点睛】考查频数(率)分布直方图,频数(率)分布表,扇形统计图,中位数,众数,比较基础,掌握计算方法是解题的关键.20、(1)见解析;(2)【解析】试题分析:(1)连接OD,则由已知易证OD∥AC,从而可得∠CAD=∠ODA,结合∠ODA=∠OAD,即可得到∠CAD=∠OAD,从而得到AD平分∠BAC;(2)连接OE、DE,由已知易证△AOE是等边三角形,由此可得∠ADE=∠AOE=30°,由AD平分∠BAC可得∠OAD=30°,从而可得∠ADE=∠OAD,由此可得DE∥AO,从而可得S阴影=S扇形ODE,这样只需根据已知条件求出扇形ODE的面积即可.试题解析:(1)连接OD.∵BC是⊙O的切线,D为切点,∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC,∴OD∥AC,∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA,∴∠ADO=∠OAD,∴∠CAD=∠OAD,即AD平分∠BAC.(2)连接OE,ED.∵∠BAC=60°,OE=OA,∴△OAE为等边三角形,∴∠AOE=60°,∴∠ADE=30°.又∵,∴∠ADE=∠OAD,∴ED∥AO,∴S△AED=S△OED,∴阴影部分的面积=S扇形ODE=.21、(1)①点C的坐标为(-3,9);②滑动的距离为6(﹣1)cm;(2)OC最大值1cm.【解析】试题分析:(1)①过点C作y轴的垂线,垂足为D,根据30°的直角三角形的性质解答即可;②设点A向右滑动的距离为x,根据题意得点B向上滑动的距离也为x,根据锐角三角函数和勾股定理解答即可;(2)设点C的坐标为(x,y),过C作CE⊥x轴,CD⊥y轴,垂足分别为E,D,证得△ACE∽△BCD,利用相似三角形的性质解答即可.试题解析:解:(1)①过点C作y轴的垂线,垂足为D,如图1:在Rt△AOB中,AB=1,OB=6,则BC=6,∴∠BAO=30°,∠ABO=60°,又∵∠CBA=60°,∴∠CBD=60°,∠BCD=30°,∴BD=3,CD=3,所以点C的坐标为(﹣3,9);②设点A向右滑动的距离为x,根据题意得点B向上滑动的距离也为x,如图2:AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6.∴A'O=6﹣x,B'O=6+x,A'B'=AB=1在△A'OB'中,由勾股定理得,(6﹣x)2+(6+x)2=12,解得:x=6(﹣1),∴滑动的距离为6(﹣1);(2)设点C的坐标为(x,y),过C作CE⊥x轴,CD⊥y轴,垂足分别为E,D,如图3:则OE=﹣x,OD=y,∵∠ACE+∠BCE=90°,∠DCB+∠BCE=90°,∴∠ACE=∠DCB,又∵∠AEC=∠BDC=90°,∴△ACE∽△BCD,∴,即,∴y=﹣x,OC2=x2+y2=x2+(﹣x)2=4x2,∴当|x|取最大值时,即C到y轴距离最大时,OC2有最大值,即OC取最大值,如图,即当C'B'旋转到与y轴垂直时.此时OC=1,故答案为1.考点:相似三角形综合题.22、(1)25;(2)8°48′;(3)56【解析】试题分析:(1)由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%,即可求得m的值;(2)首先求得B等级的频数,继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.试题解析:(1)∵C等级频数为15,占60%,∴m=15÷60%=25;(2)∵B等级频数为:25﹣2﹣15﹣6=2,∴B等级所在扇形的圆心角的大小为:225(3)评估成绩不少于80分的连锁店中,有两家等级为A,有两家等级为B,画树状图得:∵共有12种等可能的结果,其中至少有一家是A等级的有10种情况,∴其中至少有一家是A等级的概率为:1012=5考点:频数(率)分布表;扇形统计图;列表法与树状图法.23、当x=﹣3时,原式=﹣,当x=﹣2时,原
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