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文档简介
浙江省宁波鄞州区五校联考2024年中考联考数学试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据计算出该几何体的表面积()A.65π B.90π C.25π D.85π2.如图,直线y=kx+b与y轴交于点(0,3)、与x轴交于点(a,0),当a满足-3≤a<0时,k的取值范围是()A.-1≤k<0 B.1≤k≤3 C.k≥1 D.k≥33.如图,矩形是由三个全等矩形拼成的,与,,,,分别交于点,设,,的面积依次为,,,若,则的值为()A.6 B.8 C.10 D.124.如图,点D在△ABC边延长线上,点O是边AC上一个动点,过O作直线EF∥BC,交∠BCA的平分线于点F,交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动(不与点A,C重合)时,下列结论不一定成立的是()A.2∠ACE=∠BAC+∠B B.EF=2OC C.∠FCE=90° D.四边形AFCE是矩形5.不等式组的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.6.圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面积是A. B. C. D.7.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物,含有大量有毒、有害物质,也称为可入肺颗粒物,将25微米用科学记数法可表示为()米.A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×10﹣58.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC的大小是()A.30° B.60° C.90° D.45°9.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个白球.从布袋中一次性摸出两个球,则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是()A. B. C. D.10.点M(a,2a)在反比例函数y=的图象上,那么a的值是()A.4 B.﹣4 C.2 D.±211.根据北京市统计局发布的统计数据显示,北京市近五年国民生产总值数据如图1所示,2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示,根据以上信息,下列判断错误的是()A.2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B.2017年第二产业生产总值为5320亿元C.2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D.若从2018年开始,每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到33880亿元12.一个半径为24的扇形的弧长等于20π,则这个扇形的圆心角是()A.120° B.135° C.150° D.165°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如果不等式无解,则a的取值范围是________14.计算:=_____________.15.若a,b互为相反数,则a2﹣b2=_____.16.二次根式中的字母a的取值范围是_____.17.若分式有意义,则实数x的取值范围是_______.18.计算:cos245°-tan30°sin60°=______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克,价格为每千克40元,物价部门规定其销售单价不高于每千克70元,不低于每千克40元.经市场调查发现,日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=70时,y=80;x=60时,y=1.在销售过程中,每天还要支付其他费用350元.求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大利润是多少元?20.(6分)某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下列问题:出租车的起步价是多少元?当x>3时,求y关于x的函数关系式;若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.21.(6分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC的长为0.60m,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,点A、H、F在同一条直线上,支架AH段的长为1m,HF段的长为1.50m,篮板底部支架HE的长为0.75m.求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.求篮板顶端F到地面的距离.(结果精确到0.1m;参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)22.(8分)计算:+(﹣)﹣1+|1﹣|﹣4sin45°.23.(8分)某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端A处,测得仰角为,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为,求建筑物的高度测角器的高度忽略不计,结果精确到米,,24.(10分)抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B.求此抛物线的解析式;已知点D在第四象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点D’的坐标;在(2)的条件下,连结BD,问在x轴上是否存在点P,使,若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.25.(10分)如图所示:△ABC是等腰三角形,∠ABC=90°.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,垂足为H.(保留作图痕迹,不写作法);(2)垂直平分线l交AC于点D,求证:AB=2DH.26.(12分)如图,∠BCD=90°,且BC=DC,直线PQ经过点D.设∠PDC=α(45°<α<135°),BA⊥PQ于点A,将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°,与直线PQ交于点E.当α=125°时,∠ABC=°;求证:AC=CE;若△ABC的外心在其内部,直接写出α的取值范围.27.(12分)如图,一次函数y=ax﹣1的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=,tan∠AOC=(1)求a,k的值及点B的坐标;(2)观察图象,请直接写出不等式ax﹣1≥的解集;(3)在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似,请你求出P点的坐标.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
根据三视图可判断该几何体是圆锥,圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,再利用勾股定理计算出母线长,然后求底面积与侧面积的和即可.【详解】由三视图可知该几何体是圆锥,圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,所以圆锥的母线长==13,所以圆锥的表面积=π×52+×2π×5×13=90π.故选B.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.2、C【解析】
解:把点(0,2)(a,0)代入y=kx+b,得b=2.则a=-3∵-3≤a<0,∴-3≤-3解得:k≥2.故选C.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式,属于综合题,难度不大.3、B【解析】
由条件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH,可以求出△BPQ与△DKM的相似比为,△BPQ与△CNH相似比为,由相似三角形的性质,就可以求出,从而可以求出.【详解】∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,
∴AB=BD=CD,AE∥BF∥DG∥CH,∴∠BQP=∠DMK=∠CHN,∴△ABQ∽△ADM,△ABQ∽△ACH,∴,,∵EF=FG=BD=CD,AC∥EH,
∴四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形,
∴BE∥DF∥CG,
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH,又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN,
∴△BPQ∽△DKM,△BPQ∽△CNH,∴,,即,,,∴,即,解得:,∴,故选:B.【点睛】本题考查了矩形的性质,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定与性质,三角形的面积公式,得出S2=4S1,S3=9S1是解题关键.4、D【解析】
依据三角形外角性质,角平分线的定义,以及平行线的性质,即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B,EF=2OC,∠FCE=90°,进而得到结论.【详解】解:∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠BAC+∠B,∵CE平分∠DCA,∴∠ACD=2∠ACE,∴2∠ACE=∠BAC+∠B,故A选项正确;∵EF∥BC,CF平分∠BCA,∴∠BCF=∠CFE,∠BCF=∠ACF,∴∠ACF=∠EFC,∴OF=OC,同理可得OE=OC,∴EF=2OC,故B选项正确;∵CF平分∠BCA,CE平分∠ACD,∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°,故C选项正确;∵O不一定是AC的中点,∴四边形AECF不一定是平行四边形,∴四边形AFCE不一定是矩形,故D选项错误,故选D.【点睛】本题考查三角形外角性质,角平分线的定义,以及平行线的性质.5、A【解析】
分别求得不等式组中两个不等式的解集,再确定不等式组的解集,表示在数轴上即可.【详解】解不等式①得,x>1;解不等式②得,x>2;∴不等式组的解集为:x≥2,在数轴上表示为:故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.6、D【解析】圆锥的侧面积=×80π×90=3600π(cm2).故选D.7、B【解析】
由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6.故选B.【点睛】本题主要考查科学计数法,熟记相关概念是解题关键.8、B【解析】【分析】欲求∠BOC,又已知一圆周角∠BAC,可利用圆周角与圆心角的关系求解.【详解】∵∠BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半),故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.9、D【解析】
画出树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好是两个红球的情况数,即可求出所求的概率.【详解】画树状图如下:一共有20种情况,其中两个球中至少有一个红球的有14种情况,因此两个球中至少有一个红球的概率是:.故选:D.【点睛】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.10、D【解析】
根据点M(a,2a)在反比例函数y=的图象上,可得:,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a,2a)在反比例函数y=的图象上,可得:,,解得:,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.11、C【解析】
由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加,此选项正确;B、2017年第二产业生产总值为28000×19%=5320亿元,此选项正确;C、2017年比2016年的国民生产总值增加了,此选项错误;D、若从2018年开始,每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到2800×(1+10%)2=33880亿元,此选项正确;故选C.【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图,解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.12、C【解析】
这个扇形的圆心角的度数为n°,根据弧长公式得到20π=,然后解方程即可.【详解】解:设这个扇形的圆心角的度数为n°,根据题意得20π=,解得n=150,即这个扇形的圆心角为150°.故选C.【点睛】本题考查了弧长公式:L=(n为扇形的圆心角的度数,R为扇形所在圆的半径).二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、a≥1【解析】
将不等式组解出来,根据不等式组无解,求出a的取值范围.【详解】解得,∵无解,∴a≥1.故答案为a≥1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则.14、【解析】分析:按单项式乘以多项式的法则将括号去掉,在合并同类项即可.详解:原式=.故答案为:.点睛:熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.15、1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.【详解】∵a,b互为相反数,∴a+b=1,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=1,故答案为1.【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义,正确分解因式是解题关键.16、a≥﹣1.【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数,可以得出关于a的不等式,继而求得a的取值范围.【详解】由分析可得,a+1≥0,解得:a≥﹣1.【点睛】熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.17、【解析】由于分式的分母不能为2,x-1在分母上,因此x-1≠2,解得x.解:∵分式有意义,∴x-1≠2,即x≠1.故答案为x≠1.本题主要考查分式有意义的条件:分式有意义,分母不能为2.18、0【解析】
直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案.【详解】=.故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=﹣2x2+300x﹣9150;(3)当销售单价为70元时,该公司日获利最大,为2050元.【解析】
(1)根据y与x成一次函数解析式,设为y=kx+b(k≠0),把x与y的两对值代入求出k与b的值,即可确定出y与x的解析式,并求出x的范围即可;(2)根据利润=单价×销售量,列出w关于x的二次函数解析式即可;(3)利用二次函数的性质求出w的最大值,以及此时x的值即可.【详解】(1)设y=kx+b(k≠0),根据题意得,解得:k=﹣2,b=220,∴y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350=﹣2x2+300x﹣9150=﹣2(x﹣75)2+21;(3)w=﹣2(x﹣75)2+21,∵40≤x≤70,∴x=70时,w有最大值为w=﹣2×25+21=2050元,∴当销售单价为70元时,该公司日获利最大,为2050元.【点睛】此题考查了二次函数的应用,待定系数法求一次函数解析式,以及二次函数的性质,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.20、(1)y=2x+2(2)这位乘客乘车的里程是15km【解析】
(1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元,设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),运用待定系数法就可以求出结论;
(2)将y=32代入(1)的解析式就可以求出x的值.【详解】(1)由图象得:出租车的起步价是8元;设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由函数图象,得,解得:故y与x的函数关系式为:y=2x+2;(2)∵32元>8元,∴当y=32时,32=2x+2,x=15答:这位乘客乘车的里程是15km.21、(1)∠FHE=60°;(2)篮板顶端F到地面的距离是4.4米.【解析】
(1)直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=,进而得出答案;(2)延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到结论.【详解】(1)由题意可得:cos∠FHE=,则∠FHE=60°;(2)延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,在Rt△ABC中,tan∠ACB=,∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392,∴GM=AB=2.2392,在Rt△AGF中,∵∠FAG=∠FHE=60°,sin∠FAG=,∴sin60°==,∴FG≈2.17(m),∴FM=FG+GM≈4.4(米),答:篮板顶端F到地面的距离是4.4米.【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线,构造直角三角形,记住锐角三角函数的定义.22、【解析】
根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论.【详解】解:+(﹣)﹣1+|1﹣|﹣1sin15°=2﹣3+﹣1﹣1×=2﹣3+﹣1﹣2=﹣1.【点睛】此题主要考查了实数的运算,负指数,绝对值,特殊角的三角函数,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23、14.2米;【解析】
Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC,根据CD=BC-BD可得关于AB的方程,解方程可得.【详解】设米∵∠C=45°在中,米,,
又米,在中Tan∠ADB=,Tan60°=解得答,建筑物的高度为米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系,然后找出所求问题需要的条件.24、(1)(2)(0,-1)(3)(1,0)(9,0)【解析】
(1)将A(−1,0)、C(0,−3)两点坐标代入抛物线y=ax2+bx−3a中,列方程组求a、b的值即可;(2)将点D(m,−m−1)代入(1)中的抛物线解析式,求m的值,再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D'的坐标;(3)分两种情形①过点C作CP∥BD,交x轴于P,则∠PCB=∠CBD,②连接BD′,过点C作CP′∥BD′,交x轴于P′,分别求出直线CP和直线CP′的解析式即可解决问题.【详解】解:(1)将A(−1,0)、C(0,−3)代入抛物线y=ax2+bx−3a中,得,解得∴y=x2−2x−3;(2)将点D(m,−m−1)代入y=x2−2x−3中,得m2−2m−3=−m−1,解得m=2或−1,∵点D(m,−m−1)在第四象限,∴D(2,−3),∵直线BC解析式为y=x−3,∴∠BCD=∠BCO=45°,CD′=CD=2,OD′=3−2=1,∴点D关于直线BC对称的点D'(0,−1);(3)存在.满足条件的点P有两个.①过点C作CP∥BD,交x轴于P,则∠PCB=∠CBD,∵直线BD解析式为y=3x−9,∵直线CP过点C,∴直线CP的解析式为y=3x−3,∴点P坐标(1,0),②连接BD′,过点C作CP′∥BD′,交x轴于P′,∴∠P′CB=∠D′BC,根据对称性可知∠D′BC=∠CBD,∴∠P′CB=∠CBD,∵直线BD′的解析式为∵直线CP′过点C,∴直线CP′解析式为,∴P′坐标为(9,0),综上所述,满足条件的点P坐标为(1,0)或(9,0).【点睛】本题考查了二次函数的综合运用.关键是由已知条件求抛物线解析式,根据抛物线的对称性,直线BC的特殊性求点的坐标,学会分类讨论,不能漏解.25、(1)见解析;(2)证明见解析.【解析】
(1)利用线段垂直平分线的作法,分别以A,B为端点,大于为半径作弧,得出直线l即可;
(2)利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点,进而得出答案.【详解】解:(1)如图所示:直线l即为所求;
(2)证明:∵点H是AB的中点,且DH⊥AB,∴DH∥BC,∴点D是AC的中点,∵∴AB=2DH.【点睛】考查作图—基本作图,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质等,熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.26、(1)125;(2)详见解析;(3)45°<α<90°.【解析】
(1)利用四边形内角和等于360度得:∠B+∠ADC=180°,而∠ADC+∠EDC=180°,即可求解;(2)证明△ABC≌△EDC(AAS)即可求解;(3)当∠ABC=α=90°时,△ABC的外心在其直角边上,∠ABC=α>90°时,△ABC的外心在其外部,即可求解.【详解】(1)在四边形BADC中,∠B+∠ADC=360°﹣∠BAD﹣∠DCB=180°,而∠ADC+∠EDC=180°,∴∠ABC=∠PDC=α=125°,故答案为125;(2)∠ECD+∠DCA=90°,∠DCA+∠ACB=90°,∴∠ACB=∠ECD,又BC=DC,由(1)知:∠ABC=∠PDC,∴△ABC≌△EDC(AAS),∴AC=CE;(3)当∠ABC=α=90°时,△ABC的外心在其斜边上;∠ABC=α>90°时,△ABC的外心在其外部,而45°<α<135°,故:45°<α<90°.【点睛】本题考查圆的综合运用,解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质(AAS)、三角形外心.27、(1)a=,k=3,B(-,-2)(2)﹣≤x<0或x≥3;(3)(0,)或(0,0)【解析】
1)过A
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