二次函数的应用教案 苏科版

二次函数的应用教案苏科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为苏科版数学八年级下册“二次函数的应用”。在课本的第三章中，学生已学习了二次函数的定义、图像及性质，掌握了二次函数的一般形式y=ax²+bx+c。在此基础上，本节课将带领学生探索二次函数在实际问题中的应用，如求解最值问题、图像的交点问题等。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生能够运用已掌握的二次函数知识，解决实际问题。例如，当遇到最大（小）值问题时，学生能够通过求导数或利用顶点公式来解决。此外，课程中将结合实际案例，让学生利用二次函数的性质分析图像的交点情况，进一步加深对二次函数应用的理解。二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：

1.数学抽象：通过实际问题抽象出二次函数模型，理解二次函数在解决最值、交点等问题中的应用。

2.逻辑推理：运用已学二次函数性质，进行合理推理，解决实际问题，提高解题逻辑性。

3.数学建模：结合实际情境，建立二次函数模型，培养学生模型观念和建模能力。

4.数据分析：对实际问题中的数据进行整理、分析，提高学生数据处理和问题解决能力。

5.数学运算：在解决二次函数应用问题时，锻炼学生准确、熟练地进行数学运算。三、学习者分析1.学生已掌握的知识：在进入本节课之前，学生已掌握了二次函数的定义、图像、性质以及二次函数一般形式y=ax²+bx+c的求解方法。他们能够绘制二次函数图像，了解顶点、对称轴等概念，并运用这些知识解决一些基本问题。

2.学生的学习兴趣、能力和风格：八年级的学生对数学学科的兴趣有所差异，但大部分学生对解决实际问题的题目较感兴趣。他们在数学逻辑推理、运算能力方面具备一定的基础，但部分学生对数学抽象概念的理解和应用能力较弱。学生的学习风格多样，有的擅长直观形象思维，有的则更倾向于抽象逻辑思维。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在本节课中，学生可能遇到的困难和挑战主要有以下几点：首先，将实际问题抽象为二次函数模型可能对学生来说是一个难点，他们可能难以理解如何从现实问题中提取关键信息。其次，运用二次函数性质解决实际问题时，可能会出现对性质理解不透彻、运用不熟练的情况。最后，部分学生在解决最值、交点等具体问题时，可能会在运算过程中出现错误，需要加强练习以提高准确度。四、教学方法与手段1.教学方法：

1.1讲授法：针对二次函数的基本概念和性质，采用讲授法进行梳理和总结，为学生提供清晰的知识框架。

1.2讨论法：针对实际问题，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

1.3实践法：设计一些具有实际背景的二次函数问题，让学生动手操作，通过实践体验，提高学生对二次函数应用的理解。

2.教学手段：

2.1多媒体设备：利用多媒体课件展示二次函数图像、性质及实际案例，使抽象的数学概念形象化，便于学生理解。

2.2教学软件：运用数学软件（如几何画板、Mathematica等）辅助教学，让学生通过动态演示直观地感受二次函数图像的变化，提高学习兴趣。

2.3网络资源：利用网络资源，拓展学生的知识视野，提供更多实际问题案例，让学生了解二次函数在现实生活中的广泛应用。

具体教学过程如下：

（1）导入新课：通过一个实际问题，如抛物线形状的拱桥，引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。

（2）知识回顾：简要回顾二次函数的基本概念、性质及图像，为学生本节课的学习打下基础。

（3）新课内容：采用讲授法，结合多媒体课件，详细讲解二次函数在实际问题中的应用，如求解最值、交点等。

（4）案例分析：给出几个具有实际背景的二次函数问题，组织学生进行小组讨论，引导学生运用所学知识解决问题。

（5）实践操作：设计一些二次函数实践题，让学生动手操作，巩固所学知识。

（6）课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。

（7）课后作业：布置一些具有挑战性的实际问题，要求学生在课后完成，巩固所学知识。

（8）拓展阅读：推荐一些关于二次函数在实际生活中应用的资料，鼓励学生课下阅读，拓宽知识面。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解二次函数在实际问题中应用的内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，如“你能想到哪些生活中抛物线的例子？”，激发学生思考，为课堂学习二次函数的应用做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，如小组讨论和实验操作，提高学生学习二次函数应用内容的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的二次函数的定义、图像和性质，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解二次函数在实际问题中的求解方法，结合实例帮助学生理解。突出最值求解、图像交点等重点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕实际问题展开讨论，如求解最大高度问题。培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束后，对二次函数在实际问题中的应用知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

设计随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对二次函数应用知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与二次函数相关的拓展知识，如抛物线在工程、物理等领域的应用。拓宽学生的知识视野，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合二次函数在实际问题中的应用，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的二次函数在实际问题中的应用内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、知识点梳理1.二次函数的定义：

二次函数是指形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数，其中a、b、c为常数。

2.二次函数的图像：

二次函数的图像为抛物线，开口方向由系数a的正负决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

3.二次函数的性质：

-对称性：抛物线关于y轴对称（a>0）或关于x轴对称（a<0）。

-顶点：抛物线的最高点（a>0）或最低点（a<0），坐标为(-b/2a,c-b²/4a)。

-对称轴：抛物线的对称轴为x=-b/2a。

-最大值与最小值：当a>0时，抛物线在顶点处取得最小值；当a<0时，抛物线在顶点处取得最大值。

4.二次函数的一般形式：

y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数。

5.二次函数的应用：

（1）求解最值问题：

-当已知二次函数解析式时，通过顶点公式求解最值。

-当已知抛物线上的点时，利用对称性和顶点性质求解最值。

（2）图像的交点问题：

-求解二次函数与x轴的交点，即求解方程ax²+bx+c=0的根。

-求解二次函数与直线、其他二次函数的交点，通过联立方程组求解。

（3）实际应用问题：

-抛物线形状的拱桥：求解桥的最高点、跨度等。

-抛物线形状的抛物线：求解抛物线与水平面、竖直面的交点。

-其他实际问题：如面积、体积等求解。

6.二次函数的图像变换：

-水平方向：左加右减，即f(x+c)的图像相对于f(x)的图像向左平移c个单位。

-竖直方向：上加下减，即f(x)+c的图像相对于f(x)的图像向上平移c个单位。

-对称变换：f(-x)的图像相对于f(x)的图像关于y轴对称。

7.二次方程的求解：

-求解二次方程ax²+bx+c=0，根据判别式Δ=b²-4ac的值，可分为三种情况：

Δ>0：有两个不相等的实数根。

Δ=0：有两个相等的实数根。

Δ<0：无实数根。

8.二次函数的导数：

-二次函数的导数为一次函数，表示抛物线在某点的切线斜率。

-导数f'(x)=2ax+b，可用于求解抛物线的切线方程。

9.二次函数在实际问题中的建模：

-根据实际问题，建立二次函数模型，求解问题。

-结合实际背景，选择合适的变量，列出关系式。七、内容逻辑关系1.二次函数的定义与图像

①定义：二次函数是指形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数，其中a、b、c为常数。

②图像：二次函数的图像为抛物线，开口方向由系数a的正负决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

2.二次函数的性质

①对称性：抛物线关于y轴对称（a>0）或关于x轴对称（a<0）。

②顶点：抛物线的最高点（a>0）或最低点（a<0），坐标为(-b/2a,c-b²/4a)。

③对称轴：抛物线的对称轴为x=-b/2a。

④最大值与最小值：当a>0时，抛物线在顶点处取得最小值；当a<0时，抛物线在顶点处取得最大值。

3.二次函数的一般形式

①表达式：y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数。

4.二次函数的应用

①求解最值问题：通过顶点公式求解最值。

②图像的交点问题：求解二次函数与x轴的交点，即求解方程ax²+bx+c=0的根。

③实际应用问题：如抛物线形状的拱桥、抛物线形状的抛物线等。

5.二次函数的图像变换

①水平方向：左加右减。

②竖直方向：上加下减。

③对称变换：关于y轴对称。

6.二次方程的求解

①判别式Δ=b²-4ac的值决定方程的根的情况。

7.二次函数的导数

①导数f'(x)=2ax+b，用于求解抛物线的切线方程。

8.二次函数在实际问题中的建模

①建立二次函数模型，求解实际问题。

②选择合适的变量，列出关系式。八、课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们学习了二次函数在实际问题中的应用，主要包括以下知识点：

1.二次函数的定义与图像：y=ax²+bx+c（a≠0），抛物线的开口方向由a的正负决定。

2.二次函数的性质：对称性、顶点、对称轴、最值。

3.二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c。

4.二次函数的应用：求解最值问题、图像的交点问题、实际应用问题。

5.二次函数的图像变换：水平方向、竖直方向、对称变换。

6.二次方程的求解：判别式Δ=b²-4ac的值决定方程的根的情况。

7.二次函数的导数：f'(x)=2ax+b，用于求解抛物线的切线方程。

8.二次函数在实际问题中的建模：建立二次函数模型，求解实际问题。

当堂检测：

一、选择题

1.下列哪个函数是二次函数？

A.y=2x+3

B.y=3x²+2x+1

C.y=2/x

D.y=2x²+3x+1/x

2.二次函数y=ax²+bx+c的图像是？

A.直线

B.抛物线

C.水平线

D.垂直线

二、填空题

1.二次函数的图像开口向上，当a