2023八年级数学下册 第16章 二次根式 16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念及性质（1）教案 （新版）沪科版VIP

2023八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的概念及性质（1）教案（新版）沪科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是二次根式的概念及性质。我们将学习二次根式的定义、表达形式，以及它的性质，如平方根、算术平方根等。同时，我们也会探究二次根式的大小比较和运算规则。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在七年级时已经学习了实数的概念，掌握了有理数和无理数的基本知识。在此基础上，本节课我们将引入二次根式，进一步扩展学生对实数的认识。同时，本节课的性质学习也将与之前学习的平方根、算术平方根等知识相联系。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。通过学习二次根式的概念及性质，学生能够理解并抽象出二次根式的特征，运用逻辑推理能力探究并掌握二次根式的运算规则。同时，通过解决实际问题，学生能够将所学知识应用于生活情境中，提高数学建模和解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点：

（1）理解二次根式的定义及表达形式，能够正确书写二次根式。

（2）掌握二次根式的性质，包括平方根、算术平方根等。

（3）能够运用二次根式的性质进行大小比较和运算。

2.教学难点：

（1）二次根式的概念理解，特别是对于平方根、算术平方根等概念的区分。

（2）二次根式运算规则的掌握，包括合并同类二次根式、二次根式的乘除法等。

（3）将二次根式知识应用于实际问题中，解决数学建模和问题解决的能力。

举例说明：

（1）教学重点举例：在学习二次根式的定义时，可以让学生通过观察和分析例子，发现二次根式的表达形式，并引导学生总结出二次根式的规律。

（2）教学难点举例：在教授二次根式的运算规则时，可以通过列举具体的例子，让学生逐步理解和掌握合并同类二次根式的方法，以及二次根式的乘除法运算规则。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2023八年级数学下册第16章《二次根式》的教材或学习资料。教材应包括16.1节《二次根式的概念及性质（1）》的内容，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源可以用来辅助讲解二次根式的定义和性质，以及进行举例和演示。例如，可以准备一些图片展示不同类型的二次根式，或者制作图表来总结二次根式的性质。

3.实验器材：如果本节课涉及实验环节，需要确保实验器材的完整性和安全性。例如，如果计划进行实验来探究二次根式的性质，需要准备一些测量工具如尺子、计算器等，以及实验所需的材料和设备。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。如果需要进行分组讨论或实验操作，可以设置相应的区域，如分组讨论区和实验操作台。确保学生有足够的空间进行学习和实验活动，并保证教室的安全性。

5.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具，以便进行讲解和展示。确保这些工具能够正常使用，以便于教学的顺利进行。

6.学习任务单：准备学习任务单，让学生在课堂上进行自主学习和练习。学习任务单应包括与本节课内容相关的题目和练习，以便学生能够通过自主学习巩固和应用所学知识。

7.反馈问卷：准备反馈问卷，用于收集学生对课堂学习的反馈和意见。这可以帮助教师了解学生的学习情况，及时进行教学调整和改进。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的概念及性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量或计算物体的对称轴长度的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的基本概念。二次根式是形如√a的表达式，其中a是一个非负实数。它广泛应用于数学和物理学中，用于解决各种实际问题。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次根式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的概念和性质这两个重点。对于性质部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次根式的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了二次根式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.二次根式的定义：二次根式是形如√a的表达式，其中a是一个非负实数。

2.二次根式的性质：

-平方根：如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根。

-算术平方根：一个非负实数的算术平方根是使得平方后等于该非负实数的非负实数。

-二次根式的乘法：√a*√b=√(a*b)（a和b都是非负实数）

-二次根式的除法：√a/√b=√(a/b)（a和b都是非负实数）

-二次根式的平方：(√a)^2=a

3.二次根式的大小比较：

-如果a>b，那么√a>√b

-如果a<b，那么√a<√b

4.二次根式的运算规则：

-合并同类二次根式：√a+√b和√a-√b可以合并为√(a+b)和√(a-b)

-二次根式的乘法和除法可以应用分配律和结合律进行简化。

5.二次根式在实际中的应用：

-测量物体的对称轴长度

-计算图形的面积和体积

-解决物理学中的问题，如振动频率、波动等教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及课堂练习的表现，评估学生对二次根式概念及性质的理解程度。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的参与度、提出的观点和想法的合理性，以及小组成果的完整性和准确性。

3.随堂测试：设计一份涵盖二次根式概念、性质和运算规则的随堂测试，评估学生对课堂所学知识的掌握情况。

4.作业完成情况：检查学生完成作业的质量，包括答案的正确性、解题方法的合理性以及作业的完整性。

5.教师评价与反馈：针对学生的表现和测试结果，给予具体的评价和反馈，指出学生的优点和需要改进的地方，鼓励学生继续努力。教学反思今天的课让我有了不少思考。我注意到学生在学习二次根式的时候，对于概念的理解有一定的难度。下次我在讲解时，可能需要更多运用生活中的实例来帮助学生形象理解。

在小组讨论环节，我发现学生们在实际应用二次根式解决问题时，还存在一些困难。这提醒我，在今后的教学中，需要更多地引导学生将理论知识运用到实际问题中，提高他们的解决问题的能力。

虽然大部分学生能顺利完成随堂测试，但也有部分学生在运算规则方面出现问题。我需要在后续的教学中，加强对这部分学生的个别辅导，确保他们能够掌握二次根式的运算方法。课后拓展1.拓展内容：推荐学生阅读《数学建模基础》这本书，以加深对二次根式在实际问题中的应用理解。此外，鼓励学生观看“数学之美”系列视频，了解二次根式在数学领域的重要性。

2.拓展要求：要求学生利用课后时间，自主学习《数学建模基础》中的相关章节，并尝试运用二次根式解决实际问题。同时，鼓励学生观看“数学之美”视频，并从中学习二次根式的应用实例。

3.拓展作业：要求学生完成一篇关于二次根式在实际问题中应用的短文，字数在500字左右