组合变形-2(1)教材

1.外力分析将外力进行简化分解,把构件上的外力转化为几个静力等效载荷，使之每个载荷对应一种基本变形，即将组合变形分解为基本变形。3.应力分析画出危险截面的应力分布图,利用叠加原理将基本变形下的应力叠加,建立危险点的强度条件处理组合变形的基本方法2.内力分析求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截面.分别计算在每一种基本变形下构件的应力第八章组合变形§8-3偏心压缩§8-4扭转与弯曲的组合1.定义当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时,将引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形.O1yzF一、偏心拉（压）A(yF,zF)§8-3偏心压缩例如钻床的立柱、厂房中支承吊车梁的柱子。F1F2xyzFeF2.(外力分析)以横截面具有两对称轴的等直杆受偏心拉力F

为例

（1）将外力向截面形心简化,使每个力（或力偶）只产生一种基本变形形式O1yzA(yF,zF)FFe轴向拉力F力偶矩M=Fe，将M向y轴和z轴分解§8-3偏心压缩F

使杆发生拉伸变形My

使杆发生xOz平面内的弯曲变形（y为中性轴）Mz

使杆发生

xOy平面内的弯曲变形（z

为中性轴）yzO1FxMyMz§8-3偏心压缩

二、任意横截面n-n上的内力分析

轴力FN=FyO1MyMznnyzMyMzFN弯矩F§8-3偏心压缩三、任意横截面n-n

上C点的应力分析yzMyMzFN由F产生的正应力由My

产生的正应力由Mz

产生的正应力(y,z)C§8-3偏心压缩由于C

点在第一象限内,根据杆件的变形可知,

由叠加原理,得C点处的正应力为

均为拉应力yzMyMzFN

式中A为横截面面积;

Iy

,Iz

分别为横截面对y轴和z

轴的惯性矩;（zF，yF

）为力F

作用点的坐标;（z，y）为所求应力点的坐标.(y,z)C§8-3偏心压缩上式是一个平面方程.表明正应力在横截面上按线性规律变化.应力平面与横截面的交线（直线

=0）就是中性轴.四、中性轴的位置§8-3偏心压缩令

y0,z0代表中性轴上任一点的坐标,即得中性轴方程讨论（1）在偏心拉伸(压缩)情况下,中性轴是一条不通过截面形心的直线Oz中性轴y§8-3偏心压缩yz中性轴O（2）用ay和az

记中性轴在y,z

两轴上的截距,则有(yF,zF

)ayaz（3）中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两侧§8-3偏心压缩yOz中性轴外力作用点yz中性轴（4）中性轴将横截面上的应力区域分为拉伸区和压缩区横截面上最大拉应力和最大压应力分别为D1,D2两切点D1(y1,z1)D2(y2,z2)§8-3偏心压缩对于周边无棱角的截面，可作两条与中性轴平行的直线与横截面的周边相切，两切点D1、D2即为横截面上最大拉应力和最大压应力所在的危险点。(a)(b)(c)yyzz（5）对于周边具有棱角的截面,其危险点必定在截面的棱角处,并可根据杆件的变形来确定F/AyzFyF/WzFzF/Wy§8-3偏心压缩yzD1D2中性轴

最大拉应力

tmax

和最大压应力

cmin

分别在截面的棱角D1

D2

处.无需先确定中性轴的位置,直接观察确定危险点的位置即可五、强度条件由于危险点处仍为单向应力状态,因此,求得最大正应力后,建立的强度条件为§8-3偏心压缩laABCF研究对象：圆截面杆受力特点：杆件同时承受扭矩和横向力作用变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形§8-4扭转与弯曲的组合曲拐一、内力分析

设一直径为d

的等直圆杆AB,B端具有与AB成直角的刚臂.研究AB杆的内力.

将力F

向AB

杆右端截面的形心B简化得

横向力F

（引起平面弯曲）

力偶矩M=Fa

（引起扭转）AB

杆为弯曲与扭转局面组合变形BAFMxlaABCF§8-4扭转与弯曲的组合

画内力图确定危险截面

固定端A截面为危险截面AAFM§8-4扭转与弯曲的组合_FlM图_图TFa－－A截面

C3C4T

C3C4

C2C1二、应力分析

危险截面上的危险点为C1

和C2

点最大扭转切应力

发生在截面周边上的各点处.

C2C1危险截面上的最大弯曲正应力

发生在C1

、C2处

对于许用拉压应力相等的塑性材料制成的杆,这两点的危险程度是相同的.可取C1

点来研究.C1点处于平面应力状态,该点的单元体如图示C1

§8-4扭转与弯曲的组合A截面

C3C4T

C3C4

C2C1

C2C1§8-4扭转与弯曲的组合C3

C2

画C2

和C3

点处单元体三、强度分析1.主应力计算2.相当应力计算第三强度理论,计算相当力第四强度理论,计算相当应力C1

3.强度校核§8-4扭转与弯曲的组合C1

该公式适用于图示的平面应力状态.

是危险点的正应力,

是危险点的切应力.且横截面不限于圆形截面讨论

该公式适用于弯扭组合变形;拉（压）与扭转的组合变形（1）§8-4扭转与弯曲的组合C1

弯扭组合变形时,相应的相当应力表达式可改写为（2）对于圆形截面杆有C1

式中W为杆的抗弯截面系数.M,T分别为危险截面的弯矩和扭矩.以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆.§8-4扭转与弯曲的组合扭转、双向弯曲MzyMMByz圆截面杆例题1空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构,受力如图.AB杆的外径D=140mm,内外径之比α=d/D=0.8,材料的许用应力[

]=

160MPa.试用第三强度理论校核AB杆的强度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFＭe解:（1）外力分析将力向AB杆的B截面形心简化得

AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形§8-4扭转与弯曲的组合ABFMe+15kN·m（2）内力分析－画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面-20kN·m§8-4扭转与弯曲的组合扭矩弯矩例题2传动轴如图所示.在A处作用一个外力偶矩Me=1kN·m,皮带轮直径D=300mm,皮带轮紧边拉力为F1,松边拉力为F2.且F1=2F2,l=200mm,轴的许用应力[

]=160MPa.试用第三强度理论设计轴的直径zF1F2xyABl/2l/2MeMeMeCF=3F2解:将力向轴的形心简化轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平面弯曲§8-4扭转与弯曲的组合+T=1kN·m+中间截面为危险截面1kN·mMeMeCF=3F2§8-4扭转与弯曲的组合解：拉扭组合,危险点应力状态如图例3直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,F=50kN,[

]=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。安全。AAFFTT例题3图示一钢制实心圆轴,轴上的齿轮C上作用有铅垂切向力5kN,径向力1.82kN;齿轮D上作用有水平切向力10kN,径向力3.64

kN.齿轮

C

的节圆直径d1=400mm,齿轮D

的节圆直径d2=200mm.设轴许用应力

=100MPa,试按第四强度理论求轴的直径.BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kN§8-4扭转与弯曲的组合CD解:（1）外力的简化将每个齿轮上的外力向该轴的截面形心简化BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kNxyzACBD5kN1kN·m1.82kN3.64kN10kN1kN·m1kN·m使轴产生扭转5kN,3.64kN

使轴在xz

纵对称面内产生弯曲1.82kN,10kN使轴在xy纵对称面内产生弯曲

（2）轴的变形分析§8-4扭转与弯曲的组合CDT=1kN·m圆杆发生的是双向弯曲与扭转的组合变形由于通过圆轴轴线的任一平面都是纵向对称平面,故轴在xz和xy两平面内弯曲的合成结果仍为平面弯曲,从而可用总弯矩来计算该截面正应力1CT图-My图0.57CB0.36Mz图0.2271CBxyzACBD5kN1kN·m1.82kN3.64kN10kN1kN·m（3）绘制轴的内力图§8-4扭转与弯曲的组合B

截面是危险截面（4）危险截面上的内力