2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.2 三角函数的概念（3）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.2三角函数的概念（3）教案新人教A版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课选自2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.2节，主要内容包括：三角函数的定义及其基本性质、正弦函数和余弦函数的定义域与值域、周期性、奇偶性、图像特点等。具体教学内容如下：

1.三角函数的定义：回顾锐角三角函数的定义，引入任意角的三角函数概念，强调单位圆在三角函数定义中的重要作用。

2.正弦函数和余弦函数的定义域与值域：探讨正弦函数和余弦函数在实数范围内的定义域和值域，引导学生通过画图和计算器验证。

3.三角函数的周期性：介绍周期函数的概念，推导正弦函数和余弦函数的周期性，并引导学生发现周期与角度的关系。

4.三角函数的奇偶性：分析正弦函数和余弦函数的奇偶性，通过实例验证其性质。

5.三角函数图像特点：绘制正弦函数和余弦函数的图像，总结其图像特点，探讨图像与性质之间的关系。

6.应用实例：结合实际情境，运用三角函数解决简单问题，巩固所学知识。

本节课旨在使学生掌握三角函数的基本概念和性质，为后续学习三角函数的图像变换、三角恒等变换等打下基础。二、核心素养目标分析本节课围绕高中数学课程标准，聚焦学生核心素养，从以下几个方面展开：

1.数学抽象：通过引导学生从锐角三角函数抽象出任意角三角函数的概念，培养学生对数学概念的理解和抽象思维能力。

2.逻辑推理：在教学过程中，组织学生探讨三角函数的周期性、奇偶性等性质，培养学生运用逻辑推理分析问题和解决问题的能力。

3.数学建模：结合实际情境，运用三角函数解决简单问题，培养学生建立数学模型、运用数学知识解决实际问题的能力。

4.数学运算：通过对三角函数的定义域、值域、周期性等性质的探讨，培养学生熟练运用数学运算解决数学问题的能力。

5.数据分析：在绘制三角函数图像、观察图像特点的过程中，培养学生对数据的分析、处理和解释能力。

6.空间想象：通过画图、观察三角函数图像，培养学生的空间想象力和几何直观。

7.数学思维：通过本节课的学习，培养学生运用数学思维分析和解决问题的习惯，提高学生的数学素养。

8.数学交流：在教学过程中，鼓励学生积极参与讨论、表达观点，培养学生良好的数学交流能力和团队合作精神。

本节课的核心素养目标分析，旨在帮助学生全面提升数学素养，为学生的终身发展奠定基础。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）三角函数的定义：理解任意角三角函数的定义，特别是正弦函数和余弦函数的概念，强调单位圆在定义中的作用。

举例：通过具体角度的实例，解释正弦和余弦函数的定义，如30°、45°、60°的正弦和余弦值，以及这些角度在单位圆上的位置。

（2）正弦函数和余弦函数的基本性质：掌握正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性、定义域和值域。

举例：分析正弦函数和余弦函数的周期性，如sin(x+2π)=sinx，cos(x+2π)=cosx，以及它们在每个周期内的变化规律。

（3）三角函数图像特点：识别正弦函数和余弦函数的图像特点，如波峰、波谷、对称轴等。

举例：通过绘制图像，让学生观察正弦函数和余弦函数的图像特点，如sinx在0到π之间的图像形状和cosx在0到π之间的图像形状。

2.教学难点

（1）三角函数定义的抽象性：学生对任意角三角函数定义的理解，特别是从锐角三角函数向任意角三角函数的过渡。

突破方法：通过直观的图形演示和实际例子的讲解，帮助学生理解任意角三角函数的定义。

（2）周期性与奇偶性的理解：学生对周期性和奇偶性概念的理解，以及如何运用这些性质简化问题。

突破方法：通过具体的函数图像和周期性公式，让学生直观感受周期性，并通过实例讲解奇偶性的应用。

（3）图像绘制与分析：学生在绘制三角函数图像时的困难，以及对图像特点的分析。

突破方法：提供绘制图像的步骤指导，引导学生观察图像的总体趋势和局部特征，如极值点和变化率。

（4）实际应用：将三角函数知识应用到解决实际问题时，学生可能遇到的困难。

突破方法：设计实际情境题目，引导学生如何将实际问题转化为数学模型，并运用三角函数知识解决问题。四、教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都备有新人教A版高中数学必修第一册教材，以便于学生预习和复习本节课内容。

-提供与本节课相关的教材章节和节选内容，以便于教师在课堂上进行讲解和指导。

2.辅助材料：

-准备正弦函数和余弦函数的图像、表格，以直观展示函数的周期性、奇偶性等性质。

-收集三角函数在实际应用中的案例，如音乐、工程、物理等领域，以图文并茂的形式展示，增强学生对三角函数应用的认识。

-制作或搜集与三角函数相关的教学视频，如动画演示三角函数的周期性、奇偶性，以便于学生更直观地理解。

-准备一些含有三角函数的数学题目，包括选择题、填空题和解答题，用于课堂巩固练习。

3.实验器材：

-准备绘图工具，如直尺、圆规、量角器等，以便学生绘制三角函数图像。

-准备计算器，让学生通过计算器验证三角函数的性质，如周期性、奇偶性等。

-如果条件允许，可以准备一些实物模型，如单位圆、三角板等，帮助学生直观地理解三角函数的定义。

4.教室布置：

-根据教学需求，将教室分为小组讨论区，每组配备一张白板或黑板，方便学生进行讨论和展示。

-设置实验操作台，确保实验器材的存放和操作空间充足。

-在教室前方布置多媒体设备，以便于教师播放辅助材料，如图片、视频等。

-在教室内张贴一些与三角函数相关的公式、性质等总结性资料，方便学生随时查阅。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对三角函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道三角函数是什么吗？它们在我们的生活中有什么作用？”

展示一些与三角函数相关的实际生活图片或视频片段，如音乐中的振动、建筑物的影子变化等，让学生初步感受三角函数的魅力。

简短介绍三角函数的基本概念及其在科学、工程等领域的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.三角函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解三角函数的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解三角函数的定义，特别是正弦函数和余弦函数的定义，强调单位圆的作用。

使用图表或示意图详细介绍三角函数的周期性、奇偶性等性质，帮助学生理解。

通过具体角度的正弦和余弦值计算，让学生更好地理解三角函数的实际应用。

3.三角函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解三角函数的特性和应用。

过程：

选择几个典型的三角函数案例进行分析，如简单振动问题、角度测量等。

详细介绍每个案例的背景、特点和如何运用三角函数解决实际问题，让学生全面了解三角函数的实用性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何将三角函数应用于解决类似问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与三角函数应用相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及如何运用三角函数提出的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三角函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调三角函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括三角函数的基本概念、性质、案例分析等。

强调三角函数在现实生活和学习中的价值和作用，鼓励学生继续探索和应用三角函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于三角函数在实际生活中应用的短文或报告，以巩固学习效果。六、学生学习效果1.理解三角函数的基本概念：

-学生能够准确理解正弦函数和余弦函数的定义，掌握单位圆在三角函数定义中的作用。

-学生能够解释锐角三角函数与任意角三角函数之间的关系，理解任意角三角函数的引入意义。

2.掌握三角函数的基本性质：

-学生能够描述正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性，并能够运用这些性质解决相关问题。

-学生能够确定正弦函数和余弦函数的定义域和值域，理解这些性质对函数图像的影响。

3.分析三角函数图像：

-学生能够绘制正弦函数和余弦函数的基本图像，并能够识别图像中的关键特征，如最大值、最小值、对称轴等。

-学生能够通过观察图像，预测三角函数在特定区间的行为和趋势。

4.应用三角函数解决实际问题：

-学生能够将三角函数应用于解决生活中的简单问题，如计算物体的高度、分析音乐节奏等。

-学生能够建立简单的数学模型，运用三角函数知识解决模型中的问题。

5.数学思维能力提升：

-学生通过学习三角函数的定义和性质，提升了数学抽象思维能力。

-学生通过分析三角函数的周期性和奇偶性，增强了逻辑推理能力。

6.合作与交流能力：

-在小组讨论和课堂展示中，学生能够有效表达自己的观点，倾听他人的意见，提高合作交流能力。

-学生能够在讨论中学习他人的解题思路和方法，拓宽思路，提高问题解决能力。

7.学习策略和自主学习能力：

-学生通过自主学习三角函数的相关知识，掌握了一定的学习策略，如预习、复习、总结等。

-学生能够在课后独立完成相关练习，巩固所学知识，形成自主学习的习惯。

8.情感态度和价值观：

-学生通过了解三角函数在科技、工程等领域的广泛应用，认识到数学学习的实用价值，增强学习数学的兴趣和信心。

-学生在学习过程中体验到的成功感，有助于培养积极的学习态度和价值观。七、课堂1.课堂评价

-通过课堂提问：教师在课堂上提出与三角函数相关的问题，了解学生对基本概念、性质和应用的理解程度。提问可以针对三角函数的定义、周期性、奇偶性、图像特点等，以检验学生是否能够准确掌握。

-观察学生反应：在讲解和案例分析过程中，观察学生的反应，了解他们对三角函数知识点的兴趣和理解程度。学生是否能够积极参与讨论、提出问题和分享见解，是评价学生学习状态的重要指标。

-课堂练习测试：设计一些即时练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生在课堂上完成。通过这些练习，教师可以及时发现学生在三角函数学习中的错误和困难，并进行针对性的解答和指导。

2.作业评价

-批改作业：对学生的课后作业进行认真批改，关注学生在作业中展现的理解程度和解决问题的能力。重点关注学生对三角函数性质的运用、图像绘制和分析以及实际问题的解决方法。

-点评作业：针对学生的作业完成情况，给出具体的点评，肯定学生的优点，指出需要改进的地方。点评应具体到每个错误点，解释错误原因，提供正确思路。

-及时反馈：将作业评价结果及时反馈给学生，鼓励他们根据反馈调整学习方法，巩固薄弱环节，提高学习效率。

-鼓励进步：对于在作业中表现出的进步，教师应给予积极评价和鼓励，增强学生的自信心，激发他们的学习动力。

3.评价总结

-定期进行评价总结，分析学生的学习进度和存在的问题，为下一步的教学提供依据。

-结合学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈，调整教学策略，确保每个学生都能跟上教学进度。

-鼓励学生参与自我评价和同伴评价，培养他们的批判性思维能力和自我反思能力。八、教学反思在这次教学过程中，我注意到学生对三角函数的基本概念和性质掌握得不错，特别是在导入新课阶段，学生对三角函数在日常生活中的应用表现出了浓厚的兴趣。然而，在讲解三角函数的周期性和奇偶性时，我发现部分学生对这些概念的理解不够深入，需要更多的实例和练习来加深理解。在案例分析环节，学生们的参与度很高，能够积极思考并尝试解决实际问题，这让我感到非常欣慰。

在学生小组讨论和课堂展示环节，我发现学生们在合作和交流方面还有待提高，有些小