江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第6章幂函数指数函数和对数函数6.1幂函数分层作业苏教版必修第一册

6.1幂函数分层作业A层基础达标练1.（多选题）下列函数是幂函数的有()A. B. C. D.2.已知幂函数图象经过点，则该幂函数的解析式是()A. B. C. D.3.下列幂函数在区间上单调递减的是()A. B. C. D.4.如图所示，给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，5.已知幂函数为奇函数，则实数.6.已知函数是幂函数，且在上单调递减.（1）求实数的值；（2）请画出函数的大致图象.B层实力提升练7.如图所示，曲线与分别是函数和在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()A. B. C. D.8.若幂函数在上单调递增，且在定义域上是偶函数，则()A.0 B.1 C.2 D.39.已知幂函数，对随意，，且，都有，则，，的大小关系是()A. B.C. D.10.（多选题）已知幂函数的图象如图所示，则的值可能为()A. B. C. D.311.已知幂函数的图象过点，且，则实数的取值范围是.12.为了保证信息的平安传输，有一种密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文到密文（加密），接收方由密文到明文（解密）.现在加密密钥为为常数，如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是.13.若函数是幂函数，且在区间上单调递减，则实数的值为.14.已知幂函数.（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；（2）若函数图象还经过，试确定的值，并求满意的实数的取值范围.C层拓展探究练15.（多选题）已知函数，.若不等式恒成立，则的取值可以为()A.0 B.2 C.1 D.16.已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.6.1幂函数分层作业A层基础达标练1.AD[解析]因为，所以是幂函数；由于出现系数2，因此不是幂函数；是两项和的形式，不是幂函数；是幂函数.故选.2.C[解析]设幂函数的解析式为.因为图象经过点，所以，解得，故函数的解析式为.故选.3.D[解析]，，在区间上单调递增，在区间上单调递减.故选.4.B[解析]对于图①，函数图象关于原点对称，为奇函数，且在上单调递增，故只有符合；对于图②，函数图象关于轴对称，为偶函数，且在上单调递增，故只有符合；对于图③，函数的定义域为，且为增函数，故符合；对于图④，函数的定义域为，为奇函数，且在上单调递减，故符合.故选.5.2[解析]因为为幂函数，所以，解得或.当时，，不是奇函数，不满意题意；当时，，是奇函数，满意题意.综上所述，.6.（1）解因为函数是幂函数，所以，解得或.又因为函数在上单调递减，所以.（2）由（1）知，，则的大致图象如图所示.B层实力提升练7.A[解析]由题图可知，两函数在第一象限内均为减函数，故，.又在内，曲线更贴近轴，故.故选.8.C[解析]因为是幂函数，所以.又在上单调递增，所以，解得.因为，所以或1或2.当时，，易知是奇函数，不满意题意，舍去；当时，，因为是偶函数，满意题意；当时，是奇函数，不满意题意，舍去.所以.故选.9.A[解析]对随意，，且，都有，即在上单调递减.又是幂函数，知解得或（舍去），故，且是偶函数，所以，.而，所以.故选.10.AC[解析]由题图知，，且幂函数为奇函数.结合选项知，的值可能为和.故选.11.[解析]设幂函数的解析式为，将代入函数的解析式得，，解得，故.易知是奇函数，且在上单调递增.因为，所以，故，解得，即实数的取值范围是.12.9[解析]由题意得，解得，则.由，得.13.2[解析]因为是幂函数，所以，解得或.当时，,在上单调递减，满意题意；当时，,在上不单调递减，不满意题意.故.14.（1）解因为，所以为偶数.令，，则，所以定义域为，在上为增函数.（2）因为，所以，解得或（舍去），所以.由（1）知在定义域上为增函数.所以等价于，解得，所以的取值范围是.C层拓展探究练15.AD[解析]因为，所以.要使恒成立，在上应恒大于0，所以不符合题意.当时，，符合题意；当时，不符合题意；当时，，符合题意.综上，的可能取值为0或.故选.16.（1）解由为