2023八年级数学上册 第五章 二元一次方程组8 三元一次方程组教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第五章二元一次方程组8三元一次方程组教案（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是北师大版2023八年级数学上册第五章《二元一次方程组》的第八节内容，即三元一次方程组。学生将学习三元一次方程组的解法，包括代入法和消元法，以及如何应用这些方法解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习三元一次方程组之前，学生已经学习了二元一次方程组的相关知识，对解方程组的基本方法已经有了初步的了解。在此基础上，学生将拓展到三元一次方程组，运用已有的知识体系来理解和掌握新的概念和方法。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模和问题解决能力。通过学习三元一次方程组的概念和解法，学生将能够运用逻辑推理能力理解和掌握新的数学概念，运用数学建模能力解决实际问题，并运用问题解决能力将现实问题转化为数学问题，从而提高他们的数学应用能力和创新意识。同时，通过小组讨论和合作交流，学生还将培养团队合作和交流表达能力，提高他们的社会适应能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）三元一次方程组的概念与解法。学生需要理解三元一次方程组的定义，掌握代入法和消元法等解法，并能够灵活运用这些方法解决问题。

（2）方程组的实际应用。学生需要能够将实际问题转化为方程组问题，并运用所学知识解决实际问题。

（3）方程组解的情况判断。学生需要了解方程组有唯一解、无解和有无数解的情况，并能够判断和解出相应的方程组。

2.教学难点

（1）三元一次方程组的解法。学生对于三元一次方程组的解法可能存在理解上的困难，尤其是对于消元法的运用可能会感到困惑。

（2）实际问题的转化。学生可能不清楚如何将实际问题转化为方程组问题，对于如何将实际问题抽象成数学模型可能存在困难。

（3）方程组解的情况判断。学生可能对于方程组解的情况判断存在困惑，特别是对于无解和有无数解的情况可能难以理解和判断。

对于以上重点和难点，教师应采取有针对性的教学方法，如通过具体的例子讲解和解法演示来帮助学生理解和掌握三元一次方程组的解法，通过实际问题的引入和分析来引导学生学会将实际问题转化为方程组问题，以及通过大量的练习和案例分析来帮助学生掌握方程组解的情况判断。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2023年八年级数学上册第五章《二元一次方程组》的第八节内容——三元一次方程组的教材或学习资料。教师应提前检查教材的完整性和准确性，以便在教学过程中引导学生依据教材进行学习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的一系列图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些三元一次方程组的具体例子，以及实际问题转化为方程组问题的案例。这些辅助材料可以帮助学生更直观地理解三元一次方程组的概念和解法。

3.实验器材：如果本节课涉及实验，需要提前准备好实验所需的器材，如纸张、笔、尺子等。同时，要确保实验器材的完整性和安全性，避免在实验过程中出现故障或意外。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。可以将教室划分为分组讨论区和实验操作区，以便学生在学习过程中进行合作交流和实验操作。此外，确保每位学生都有足够的学习空间，以便他们舒适地学习和生活。

5.教学工具：提前准备好黑板、投影仪、电脑等教学工具，确保它们在教学过程中的正常运行。同时，教师应熟练掌握这些教学工具的使用方法，以便在教学过程中灵活运用。

6.教学PPT：制作一份详细的教学PPT，包含三元一次方程组的概念、解法以及实际应用等内容。PPT应简洁明了，重点突出，以便学生更好地跟随教学进度。

7.习题库：准备一份与教学内容相关的习题库，包括不同难度的题目，以便在课堂练习和课后作业中巩固所学知识。同时，习题库应根据学生的实际情况进行调整，以满足不同层次学生的学习需求。

8.教学评价工具：准备一份教学评价工具，用于在课程结束后对学生的学习情况进行总结和反馈。这可以帮助学生了解自己的学习成果，也有助于教师调整教学方法和策略。教学实施过程1.课前自主探索

（1）教师活动：教师提前布置预习任务，要求学生阅读教材中关于三元一次方程组的概念和解法，并尝试解决一些简单的实例。

（2）学生活动：学生独立完成预习任务，通过阅读教材和尝试解题来初步了解三元一次方程组的知识。

（3）教学方法与手段：采用自主学习法，学生通过自学教材和自主解题来提高他们的自主学习能力。

（4）教学资源：学生使用教材和预习习题作为学习资源。

（5）作用与目的：通过课前的自主探索，学生可以对三元一次方程组有初步的了解，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

（1）教师活动：教师通过PPT展示三元一次方程组的概念和解法，并结合具体例子进行讲解和演示。

（2）学生活动：学生认真听讲，积极参与讨论，通过观察和分析例子来理解和掌握三元一次方程组的解法。

（3）教学方法与手段：采用讲授法和演示法，教师通过讲解和演示来传授知识，学生通过观察和分析来学习和理解。

（4）教学资源：教师使用PPT和例子作为教学资源，学生使用教材和课堂笔记来记录和巩固知识。

（5）作用与目的：通过课中的强化技能，学生可以更深入地理解和掌握三元一次方程组的解法，提高他们的数学解题能力。

3.课后拓展应用

（1）教师活动：教师布置课后作业，要求学生解决一些与三元一次方程组相关的实际问题，并进行小组讨论。

（2）学生活动：学生独立完成课后作业，通过解决实际问题来运用所学知识，并进行小组讨论和交流。

（3）教学方法与手段：采用实践法和合作学习法，学生通过解决实际问题和合作讨论来提高他们的实践能力和团队合作能力。

（4）教学资源：学生使用教材和课后习题作为学习资源，小组讨论可以利用教室的讨论区或实验操作台。

（5）作用与目的：通过课后的拓展应用，学生可以将所学知识应用于实际问题中，提高他们的数学应用能力，并通过小组讨论和交流来培养他们的团队合作和交流表达能力。知识点梳理本节课的主要知识点包括三元一次方程组的定义、解法和实际应用。下面将详细梳理这些知识点。

1.三元一次方程组的定义：

三元一次方程组是由三个未知数和三个一次方程组成的方程组。它的一般形式为：

a1x+b1y+c1z=d1

a2x+b2y+c2z=d2

a3x+b3y+c3z=d3

其中，a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3,d1,d2,d3都是常数，且a1,a2,a3不同时为0。

2.三元一次方程组的解法：

三元一次方程组的解法主要有代入法和消元法。

（1）代入法：先解出一个未知数，然后将其代入其他方程中，从而得到另外两个未知数的解。

（2）消元法：通过加减乘除等运算，消去一个或多个未知数，从而得到其他未知数的解。

3.三元一次方程组的实际应用：

三元一次方程组在实际生活中有广泛的应用，例如在计算三角形的三边长度、在测量学中的角度计算、在物理学中的力学问题等。

4.方程组解的情况判断：

（1）有唯一解：当方程组中的方程线性独立时，方程组有唯一解。

（2）无解：当方程组中的方程线性相关时，方程组无解。

（3）有无数解：当方程组中的方程线性重合时，方程组有无数解。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、练习完成情况等，评价学生的专注度和理解程度。

2.小组讨论成果展示：学生在小组讨论中的表现，包括合作交流、问题解决能力以及创新思维等方面，评价学生的团队合作和交流表达能力。

3.随堂测试：通过随堂测试评估学生对三元一次方程组的解法的掌握程度，包括解题速度和正确性。

4.课后作业：检查学生完成课后作业的情况，包括题目的正确性和解题方法的合理性。

5.教师评价与反馈：根据以上各方面的评价结果，教师对学生进行综合评价，并提供具体的反馈和建议，帮助学生巩固优点，改进不足，促进学生的全面发展。同时，教师应根据学生的反馈调整教学方法和策略，提高教学质量。重点题型整理八、重点题型整理

1.题型一：三元一次方程组的定义与解法

举例：已知方程组：

2x+3y-z=6

x-2y+4z=7

-3x+y+z=7

求解该方程组的解。

2.题型二：三元一次方程组的实际应用

举例：一个三角形的三边长分别为a、b、c，根据三角形的性质，可以列出以下方程组：

a+b>c

a+c>b

b+c>a

求解该方程组的解。

3.题型三：方程组解的情况判断

举例：已知方程组