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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列各式:,,,,其中分式共有几个().A.1 B.2 C.3 D.43.以下列各组数为边长,能组成一个三角形的是()A.3,4,5 B.2,2,5 C.1,2,3 D.10,20,404.已知一组数据:92,94,98,91,95的中位数为a,方差为b,则a+b=()A.98 B.99 C.100 D.1025.如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点,那么这个三角形是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形6.下列长度的三条线段中,能组成三角形的是()A. B.C. D.7.已知为正整数,也是正整数,那么满足条件的的最小值是()A.3 B.12 C.2 D.1928.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是()A.()n•75° B.()n﹣1•65°C.()n﹣1•75° D.()n•85°9.下列各选项中,所求的最简公分母错误的是()A.与的最简公分母是6x B.与最简公分母是3a2b3cC.与的最简公分母是 D.与的最简公分母是m2-n210.下列说法正确的是()A.如果两个三角形全等,则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称,则它们必是全等三角形C.等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知,则=________.12.若分式的值为零,则x的值为_____.13.已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,关于此三角形的形状有下列判断:①是锐角三角形;②是直角三角形;③是钝角三角形;④是等边三角形.其中正确说法的是__________.(把你认为正确结论的序号都填上)14.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1=_____.15.如图①,在矩形ABCD中,动点P从A出发,以相同的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB面积为y,如果y与x的函数图象如图②所示,则矩形ABCD的面积为__.16.实数,,,,中,其中无理数出现的频数是______________.17.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______.18.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,分别以DC,BC,AB为边向外作正方形,它们的面积分别为S1、S2、S1.若S2=64,S1=9,则S1的值为_____.三、解答题(共66分)19.(10分)先化简,再求值.,其中x满足.20.(6分)如图,在四边形ABCD中,∠A+∠ABC=180°,BD⊥CD于点D,EF⊥CD于点F,则∠1=∠2吗?请说明理由?21.(6分)解不等式组:;并将解集在数轴上表示出来.22.(8分)如图,在中,点分别在边上,连接是上一点,连接,已知.(1)求证:;(2)求证:.23.(8分)某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛,特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛,要求这两名队员各射击10次.比赛结束后,根据比赛成绩情况,将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计表:甲队员成绩统计表成绩(环)18910次数(次)5122乙队员成绩统计表成绩(环)18910次数(次)4321(1)经过整理,得到的分析数据如表,求表中的,,的值.队员平均数中位数众数方差甲81.51乙11(2)根据甲、乙两名队员的成绩情况,该射击队准备选派乙参加比赛,请你写出一条射击队选派乙的理由.24.(8分)如图,是等边三角形,点是的中点,,过点作,垂足为,的反向延长线交于点.(1)求证:;(2)求证:垂直平分.25.(10分)如图,在⊿中,,于,.⑴.求的长;⑵.求的长.26.(10分)如图,已知为等边三角形,AE=CD,,相交于点F,于点Q.(1)求证:≌;(2)若,求的长.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分为三种情况:①AP=OP,②AP=OA,③OA=OP,分别画出即可.【详解】如图,分OP=AP(1点),OA=AP(1点),OA=OP(2点)三种情况讨论.∴以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质,主要考查学生的动手操作能力和理解能力,注意不要漏解.2、B【分析】根据分式的定义,即可完成求解.【详解】、、的分母不含未知数,故不是分式;、符合分式定义,故为分式;故选:B.【点睛】本题考查了分式的知识;解题的关键是熟练掌握分式的定义,即可得到答案.3、A【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.【详解】解:A、3+4>5,能组成三角形;B、2+2<5,不能组成三角形;C、1+2=3,不能组成三角形;D、10+20<40,不能组成三角形.故选:A.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系,解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.4、C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b,然后即可求出答案.【详解】数据:92,94,98,91,95从小到大排列为91,92,94,95,98,处于中间位置的数是94,则该组数据的中位数是94,即a=94,该组数据的平均数为×(92+94+98+91+95)=94,其方差为×[(92﹣94)2+(94﹣94)2+(98﹣94)2+(91﹣94)2+(95﹣94)2]=6,所以b=6,所以a+b=94+6=100,故选C.【点睛】本题考查了中位数和方差,熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.5、B【分析】根据直角三角形的判定方法,对选项进行一一分析,排除错误答案.【详解】解:A、锐角三角形,三条高线交点在三角形内,故错误;B、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点,所以可以得出这个三角形是直角三角形,故正确;C、钝角三角形,三条高线不会交于一个顶点,故错误;D、等边三角形,三条高线交点在三角形内,故错误.故选B.【点睛】主要考查学生对直角三角形的性质的理解及掌握.6、D【分析】根据三角形三边关系定理:①三角形两边之和大于第三边,②三角形的两边之差小于第三边,逐个判断即可.【详解】A、1+2=3,不符合三角形三边关系定理,故本选项错误;B、2+3=5,不符合三角形三边关系定理,故本选项错误;C、3+4=7,不符合三角形三边关系定理,故本选项错误;D、4+5>8,符合三角形三边关系定理,故本选项正确;故选:D.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系:用两条较短的线段相加,如果大于最长的那条线段就能够组成三角形.7、A【分析】因为是正整数,且==,因为是整数,则1n是完全平方数,可得n的最小值.【详解】解:∵是正整数,则==,是正整数,∴1n是完全平方数,满足条件的最小正整数n为1.故选A.【点睛】此题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运算法则:乘法法则,解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.8、C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数,再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1,∠EA3A2及∠FA4A3的度数,找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数.【详解】解:∵在△CBA1中,∠B=30°,A1B=CB,∴∠BA1C==75°,∵A1A2=A1D,∠BA1C是△A1A2D的外角,∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°;同理可得,∠EA3A2=()2×75°,∠FA4A3=()3×75°,∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是()n﹣1×75°.故选:C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质,解题的关键是根据这两个性质求出∠DA2A1,∠EA3A2及∠FA4A3的度数,探索其规律.9、C【解析】A.与的最简公分母是6x,故正确;B.与最简公分母是3a2b3c,故正确;C.与的最简公分母是,故不正确;D.与的最简公分母是m2-n2,故正确;故选C.10、B【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案【详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称,故A错误;成轴对称的两个三角形一定是全等三角形,故B正确;等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形,故C错误;直线是轴对称图形,不是成轴对称的图形,故D错误,故选:B.【点睛】此题考查成轴对称图形的性质,需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言,正确理解成轴对称的图形的特征是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可.【详解】∵,,∴;故答案为:.【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.幂的乘方,底数不变,指数相乘;同底数的幂相除,底数不变,指数相减.12、1【分析】由题意根据分式的值为0的条件是分子为0,分母不能为0,据此可以解答本题.【详解】解:,则x﹣1=0,x+1≠0,解得x=1.故若分式的值为零,则x的值为1.故答案为:1.【点睛】本题考查分式的值为0的条件,注意掌握分式为0,分母不能为0这一条件.13、①④【分析】先将原式转化为完全平方公式,再根据非负数的性质得出a=b=c.进而判断即可.【详解】解:∵a2+b2+c2=ab+bc+ca,
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca,
即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,
∴a=b=c,
∴此三角形为等边三角形,同时也是锐角三角形.
故答案是:①④.【点睛】此题考查了因式分解的应用,根据式子特点,将原式转化为完全平方公式是解题的关键.14、【详解】试题分析:如图,过E作EF∥AB,根据平行于同一直线的两直线互相平行,求出AB∥CD∥EF,根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE=90°-44°=46°,即可求出∠1=180°-46°=134°.15、1【分析】根据图象②得出AB、BC的长度,再求出面积即可.【详解】解:从图象②和已知可知:AB=4,BC=10-4=6,所以矩形ABCD的面积是4×6=1,故答案为1.【点睛】本题考查了矩形的性质和函数图象,能根据图形得出正确信息是解此题的关键.16、【解析】根据题意可知无理数有:和π,因此其出现的频数为2.故答案为2.17、1【解析】试题分析:根据定义,α=1000,β=500,则根据三角形内角和等于1800,可得另一角为1,因此,这个“特征三角形”的最小内角的度数为1.18、2【分析】由已知可以得到+,代入各字母值计算可以得到解答.【详解】解:如图,过A作AE∥DC交BC于E点,
则由题意可知∠ABC+∠AEB=90°,且BE=AD=BC,AE=DC,∴三角形ABE是直角三角形,∴,即,∴,故答案为2.【点睛】本题考查平行四边形、正方形面积与勾股定理的综合应用,由已知得到三个正方形面积的关系式是解题关键.三、解答题(共66分)19、,-5【分析】先将分式进行化简后,将变形成,代入即可.【详解】解:原式∴原式=-5【点睛】本题考查了分式的化简求值,掌握分式化简是解题的关键.20、∠1=∠1,理由见解析【分析】由∠A+∠ABC=180°,可以判断AD∥BC,进而得到∠1=∠DBC,由BD⊥CD,EF⊥CD,可得BD∥EF,进而得到∠DBC=∠1,于是得出结论.【详解】解:∠1=∠1,理由:∵∠A+∠ABC=180°,∴AD∥BC,∴∠1=∠DBC,∵BD⊥CD,EF⊥CD,∴BD∥EF,∴∠DBC=∠1,∴∠1=∠1.【点睛】本题考查平行线的性质和判定,掌握平行线的性质和判定是正确得出结论的前提.21、.数轴表示见解析【分析】先分别求出各不等式的解集,然后再确定其公共部分即为不等式组的解集,最后在数轴上表示出来即可.【详解】解:,由不等式①解得,,由不等式②解得,,所以,原不等式组的解集是.在数轴上表示如下:【点睛】本题考查了不等式组的解法,掌握解不等式和确定不等式组解集的方法是解答本题的关键.22、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)先根据等角的补角相等得到∠2=∠DGE,然后根据平行线的判定定理即可得到EF∥AB;(2)由EG∥AB得出∠3=∠ADE,再根据∠B=∠ADE得出DE∥BC,根据平行线的性质即可得证.【详解】(1)证明:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠DGE=180°,∴∠2=∠DGE,∴EG∥AB;(2)证明:∵EG∥AB,∴∠3=∠ADE,又∵∠B=∠3,∴∠B=∠ADE,∴DE∥BC,∴∠C=∠AED.【点睛】本题考查平行线的判定与性质,以及邻补角定义,利用了转化及等量代换的思想,灵活运用平行线的判定与性质是解本题的关键.23、(2)a=8,b=8,c=2;(2)由于乙的中位数大于甲的中位数,根据中位数的意义,乙的高分次数比甲多【分析】(2)根据加权平均数的公式、中位数的定义、方差的公式计算可得;(2)对比平均数、中位数、众数、方差,再根据中位数的意义得出选派乙的依据.【详解】解:(2)乙的平均数为:,乙的中位数为:,甲的方差为:,故a=8,b=8,c=2.(2)由于乙的中位数大于甲的中位数,根据中位数的意义,乙大于等于8分的
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