重庆十一中2022-2023学年数学八年级第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线y=k1x与y=k2x+b交于点（1，2），k1x>k2x+b解集为（）A．x>2 B．x=2 C．x<2 D．无法确定2．如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，223．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，－2） B．（－1，2） C．（-1，－2） D．（2，－1）4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD5．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．下列以a、b、c为边的三角形中，是直角三角形的是（）A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝8C．a＝12，b＝13，c＝5 D．a＝1，b＝1，c＝7．在△ABC中，∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是()A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C8．如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-4,3),以点B(-1,0)为圆心,以BP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()A．-6和-5之间 B．-5和-4之间 C．-4和-3之间 D．-3和-2之间9．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（）A．17 B．7 C．14 D．1310．已知点都在直线y=-3x+m上，则的大小关系是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式：x2﹣7x+12=________．12．如图所示，在△ABC中，，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是______cm．13．用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________.14．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在_____．15．如图，∠ABC＝60°，AB＝3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是钝角三角形时，t满足的条件是_____．16．如图，直线，被直线所截，若直线，，则____．17．若mn=2，则m+3nm-n18．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：____．（为正整数）三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．20．（6分）化简求值：（1）已知，求的值．（2）已知，求代数式的值．21．（6分）（基础模型）已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E．（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE（模型应用）在平面直角坐标性xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．（2）若直线l经过点（2，﹣3），当点C在第三象限时，点C的坐标为．（3）若D是函数y＝x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为．（4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）22．（8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：（1）这50个样本数据的中位数是次，众数是次；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．23．（8分）已知：两个实数满足．（1）求的值；（2）求的值．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ的解析式．25．（10分）在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB延长线上，且ED=EC．(1)当点E为AB中点时，如图①，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;(2)当点E为AB上任意一点时，如图②，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;（提示：过点E作EF∥BC，交AC于点F）(3)在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，请你画出图形，并直接写出相应的CD的长.26．（10分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据函数图象找出直线y=k1x在直线y=k1x+b上方的部分即可得出答案．【详解】解：由图可以看出，直线y=k1x与y=k1x+b交于点（1，1），则不等式k1x>k1x+b解集为：x>1．

故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．2、A【分析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．

故选A．【点睛】本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．3、A【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而求出即可．【详解】点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，-2）．

故选：A．【点睛】此题考查关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．4、D【详解】试题分析：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.考点：三角形全等的判定5、C【解析】试题分析：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选C．考点：线段垂直平分线的性质．6、C【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可．【详解】解：A、因为42+52＝41≠62，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；B、因为52+62≠82，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；C、因为122+52＝132，所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形；D、因为12+12≠（）2，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7、B【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，∠C与∠B不可能为100°，根据全等三角形的性质可得∠A为所求角.【详解】解：假设，，与矛盾，假设不成立，则,故答案为B.【点睛】本题考查了全等三角形的基本性质和三角形内角和定理，满足内角和定理的前提下找到对应角是解题关键.8、A【解析】先根据勾股定理求出BP的长，由于BA=BP，得出点A的横坐标，再估算即可得出结论．【详解】∵点P坐标为（-4，3），点B（-1，0），

∴OB=1，

∴BA=BP==3，

∴OA=3+1，

∴点A的横坐标为-3-1，

∵-6＜-3-1＜-5，

∴点A的横坐标介于-6和-5之间．

故选A．【点睛】本题考查了勾股定理、估算无理数的大小、坐标与图形性质，根据题意利用勾股定理求出BP的长是解题的关键．9、D【分析】利用勾股定理求出斜边即可．【详解】由勾股定理可得：斜边＝，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10、A【分析】根据在y=-3x+m中，-3＜0，则y随x的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可．【详解】∵直线中，∴y随x的增大而减小，又∵点都在直线上，且．∴y1＞y2＞y3故答案为A．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、(x-4)(x-3)【分析】因为（-3）×（-4）=12，（-3）+（-4）=-7，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：x2-7x+12=（x-3）（x-4）．

故答案为：（x-3）（x-4）．【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．12、1【分析】根据BD，BC可求CD的长度，根据角平分线的性质作DE⊥AB，则点到直线AB的距离即为DE的长度．【详解】过点D作DE⊥AB于点E∵BC=8cm，BD＝5cm，∴CD=1cm∵AD平分∠CAB，CD⊥AC∴DE=CD=1cm∴点到直线AB的距离是1cm故答案为：1．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，合理添加辅助线是解题的关键．13、【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】∵直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组的解为，故答案为．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14、AD的中点【详解】分析：过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短.详解：如图，过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P为AD的中点.故答案为P为AD的中点.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．15、0＜t＜或t＞1．【分析】过A作AP⊥BC和过A作P'A⊥AB两种情况，利用含30°的直角三角形的性质解答．【详解】解：①过A作AP⊥BC时，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP＝，∴当0＜t＜时，△ABP是钝角三角形；②过A作P'A⊥AB时，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP'＝1，∴当t＞1时，△ABP'是钝角三角形，故答案为：0＜t＜或t＞1．【点睛】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．16、【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题．【详解】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝，∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠2＝．故答案为：．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．17、1．【解析】将m=2n代入原式中进行计算即可.【详解】解：由题意可得m=2n，则原式=2n+3n2n-n故答案为：1.【点睛】本题考查了分式的化简求值.18、【分析】分析题中所给规律即可计算得到结果．【详解】解：∵，，∴，…∴原式=++…+==故答案为：【点睛】找得到规律：若左边分母中的两个因数的差是m，则右边应乘以（m为整数）．三、解答题(共66分)19、1【解析】试题分析：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab的值代入化简后的式子计算即可求出值．试题解析：解：原式=4﹣a2+a2﹣1ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=1．考点：整式的混合运算—化简求值．．20、(1)3;(2)-11【分析】(1)根据整式乘法先化简，再代入已知值计算；(2)根据整式乘法先化简，把变形可得,再代入已知值计算.【详解】(1)===2x+1当原式=2+1=3(2)==因为所以，所以原式=-6-5=-11【点睛】考核知识点：整式化简求值.掌握整式的运算法则，特别乘法公式是关键.21、（1）详见解析；（2）(﹣6，﹣2)；（3）2；（1）a+b=-1或b﹣a＝1．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠CAD＝∠BCE，进而利用AAS即可得出结论；（2）先求出直线l的解析式，进而确定出点A，B坐标，再判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（3）同（2）的方法可得△OAB≌△FBC，从而得BF＝OA＝1，再证△BED≌△FEC（AAS），即可得到答案；（1）分点C在第二象限，第三象限和第四象限三种情况：先确定出点A，B坐标，再同（2）（3）的方法确定出点C的坐标（用k表示），即可得出结论．【详解】（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）如图1，过点C作CE⊥y轴于点E，∵直线l：y＝kx﹣1k经过点(2，﹣3)，∴2k﹣1k＝﹣3，∴k＝，∴直线l的解析式为：y＝x﹣6，令x＝0，则y＝﹣6，∴B(0，﹣6)，∴OB＝6，令y＝0，则0＝x﹣6，∴x＝1，∴A(1，0)，∴OA＝1，同（1）的方法得：△OAB≌△EBC（AAS），∴CE＝OB＝6，BE＝OA＝1，∴OE＝OB﹣BE＝6﹣1＝2，∵点C在第三象限，∴C(﹣6，﹣2)，故答案为：(﹣6，﹣2)；（3）如图2，对于直线l：y＝kx﹣1k，令x＝0，则y＝﹣1k，∴B(0，﹣1k)，∴OB＝1k，令y＝0，则kx﹣1k＝0，∴x＝1，∴A(1，0)，∴OA＝1，过点C作CF⊥y轴于F，则△OAB≌△FBC（AAS），∴BF＝OA＝1，CF＝OB＝1k，∴OF＝OB+BF＝1k+1，∵点C在第四象限，∴C(1k，-1k-1)，∵B(0，﹣1k)，∵BD∥x轴，且D在y＝x上，∴D(﹣1k，﹣1k)，∴BD＝1k＝CF，∵CF⊥y轴于F，∴∠CFE＝90°，∵BD∥x轴，∴∠DBE＝90°＝∠CFE，∵∠BED＝∠FEC，∴△BED≌△FEC（AAS），∴BE＝EF＝BF＝2，故答案为：2；（1）①当点C在第四象限时，由（3）知，C(1k，-1k-1)，∵C(a，b)，∴a＝1k，b＝-1k-1，∴a+b=-1；②当点C在第三象限时，由（3）知，B(0，﹣1k)，A(1，0)，∴OB＝1k，OA＝1，如图1，由（2）知，△OAB≌△EBC（AAS），∴CE＝OB＝1k，BE＝OA＝1，∴OE＝OB﹣BE＝1k﹣1，∴C(﹣1k，-1k+1)，∵C(a，b)，∴a＝﹣1k，b＝-1k+1，∴b﹣a＝1；③当点C在第二象限时，如图3，由（3）知，B(0，﹣1k)，A(1，0)，∴OB＝1k，OA＝1，∵△OAB≌△MBC（AAS），∴CM＝OB＝1k，BM＝OA＝1，∴OM＝BM﹣BO＝1﹣1k，∴C(﹣1k，1﹣1k)，∵C(a，b)，∴a＝﹣1k，b＝1﹣1k，∴b﹣a＝1；④点C不可能在第一象限；综上所述：a+b=-1或b﹣a＝1．图3【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理与等腰直角三角形的性质定理以及一次函数图象的综合，掌握“一线三垂直”三角形全等模型，是解题的关键．22、（1）3，4；（2）这组样本数据的平均数是3.3次；（3）该校学生共参加4次活动约为360人．【分析】（1）根据众数的定义和中位数的定义，即可求出众数与中位数.

（2）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；

（3）利用样本估计总体的方法，用1000×百分比即可.【详解】解：（1）∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，＝3次，∴这组数据的中位数是3次；故答案为：3，4.（2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数：＝3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次.（3）1000×＝360（人）∴该校学生共参加4次活动约为360人.【点睛】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解题的关键.23、（1）7；（2）-1．【分析】（1）利用完全平方和公式易求解；（2）先通分再利用完全平方和公式即可.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题主要考查了完全平方公式，灵活利用完全平方公式进行配方是解题的关键.24、（1）y＝﹣2x+6；（2）点P（m﹣6，2m﹣6）；（3）y＝﹣x+【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求直线BC的解析式；（2）证明△PGA≌△QHC（AAS），则PG＝HQ＝2m﹣6，故点P的纵坐标为：2m﹣6，而点P在直线AB上，即可求解；（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．【详解】（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B(0，6)，点A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴点C(3，0)，设直线BC解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6；（2）如图1，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，∵点Q横坐标为m，∴点Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴点P的纵坐标为：2m﹣6，∵直线AB的表达式为：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴点P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC于点E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，∴2m﹣6＝3，∴m＝，∴Q(，﹣3)，P(﹣，3)，设直线PQ的解析式为：y＝ax+c，∴，解得：，∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．25、（1）=，理由见解析；（2）=，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；

（2）过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；

（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1．【详解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵点E为AB中点∴∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE∴∠D=30°∴∠DEB=∠ABC-∠D=30