2024年广西南宁市三美学校九年级下学期第三次模拟考试数学试卷

2024年广西南宁市三美学校九年级下学期第三次模拟考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）下列各数中，与﹣2024互为相反数的是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A． B． C． D．3．（3分）中国是世界上稀土资源最丰富的国家，素有“稀土王国”之称．镧是一种重要的稀土金属，在地壳中的含量约为0.00183%，其化合物常用来制作光学玻璃、高温超导体等．数据0.00183用科学记数法可表示为（）A．1.83×10﹣3 B．0.183×10﹣2 C．1.83×10﹣4 D．0.183×10﹣34．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行30次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝0.6，S丙2＝0.9，S丁2＝1.0，则射击成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（3分）在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（）A．木工弹线 B．泥工砌墙 C．弯路改直 D．射击瞄准6．（3分）下列调查方式适合用普查的是（）A．检测一批LED灯的使用寿命 B．检测一批家用汽车的抗撞击能力 C．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 D．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率7．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．2a+3a＝5a C．（3a）2＝6a2 D．a3÷2a＝2a28．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点．若∠ABC＝52°，则∠ADB的度数是（）A．26° B．28° C．38° D．52°9．（3分）将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2+2 C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2+210．（3分）如图是某十字路口机动车转弯时的示意图，设计转弯半径O1A＝10m，转弯角度∠AO1B＝90°，大型机动车实际转弯时，转弯半径O2C＝20m，转弯角度∠CO2D＝80°，则大型机动车转弯实际行驶路程（）比设计转弯行驶路程（）多（）A． B． C． D．11．（3分）“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图是在一幅长80cm，宽60cm的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是6300cm2．设边框的宽度为xcm，则列出的方程为（）A．（60+x）（80+x）＝6300 B．（60﹣x）（80﹣x）＝6300 C．（60+2x）（80+2x）＝6300 D．（60﹣2x）（80﹣2x）＝630012．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接OA、OB交AC于点E，若AE＝CE，四边形BECD的面积为3，则k的值为（）A．6 B．9 C．12 D．15二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．14．（2分）分解因式：y2﹣1＝．15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，3）与原点O的连线OA与x轴正半轴的夹角为α，则sinα的值为．16．（2分）“头盔是生命之盔”．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：抽查的头盔数n（个）10020030050080010003000合格的头盔数m（个）951942894797699592880合格头盔的频率0.9500.9700.9630.9580.9610.9590.960则该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为．（结果精确到0.01）17．（2分）如图1是路灯维护工程车，图2是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，AB＝BC＝4米．当∠1＝75°，∠2＝45°时，则工作篮底部到支撑平台的距离是米．18．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AC＝5，，AC⊥BD，垂足为点E，则DE的长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．20．（6分）解方程：x2﹣6x+5＝0．21．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．22．（10分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b36.6根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．23．（10分）实施乡村振兴战略，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村计划集中采购A，B两种树苗，已知B种树苗单价（每棵树苗的价格）比A种树苗多3元，用360元购买A种树苗和用540元购买B种树苗的棵数相同．（1）求A，B两种树苗的单价分别是多少？（2）红旗村决定购买这两种树苗共1000棵，若预算总费用不超过7000元，问至多可以购买B种树苗多少棵？24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD，OE交CD于点E，连接BE．（1）求证：直线BE与⊙O相切；（2）若CA＝2，CD＝4，求DE的长．25．（10分）美丽邕城四季常青，这与南宁市重视城市绿化密不可分，市区很多公园广场都安装有绿地喷淋系统．现准备在某草坪上安装一个自动喷水装置，其示意图如图1，喷水装置喷射出来的水流可以近似的看成抛物线，点A、M在抛物线上，A为出水口，M为水流与地面的交点．如图2，若水流距离地面的高度y（单位m）与水流距离出水口的水平距离x（单位m）之间具有函数关系：．（1）自动喷水装置喷水口距离地面的高度OA＝m；（2）如图1，该自动喷水装置能旋转240°，它的喷灌区域是一个扇形，求它能喷灌的草坪面积（结果保留π）；（3）如图3，若喷水口正后方1米处有一条人行步道l，为行人安全，水流不能喷溅到步道上，请通过计算说明喷水装置安装位置是否合理？26．（10分）综合与实践【问题情境】四边形ABCD是边长为5的菱形，AC与BD相交于点O．将△BCD绕点B按顺时针方向旋转得到△BEF，点C，D旋转后的对应点分别为E，F．旋转角为α（0°＜α＜360°）．【观察思考】（1）如图1，当点F第一次落在对角线AC上时，求OB与BF的数量关系以及α的度数．【探究证明】（2）如图2，当α＞180°，且EF∥BD时，EF与AD交于点G．试判断四边形BDGF的形状，并说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，连接CE，在旋转过程中，当EF与菱形ABCD的一边平行时，且，请直接写出线段CE的长．

参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）下列各数中，与﹣2024互为相反数的是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：﹣2024的相反数为2024，A选项正确．故选：A．2．（3分）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；B、图形是轴对称图形，符合题意；C、图形不是轴对称图形，不符合题意；D、图形不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．3．（3分）中国是世界上稀土资源最丰富的国家，素有“稀土王国”之称．镧是一种重要的稀土金属，在地壳中的含量约为0.00183%，其化合物常用来制作光学玻璃、高温超导体等．数据0.00183用科学记数法可表示为（）A．1.83×10﹣3 B．0.183×10﹣2 C．1.83×10﹣4 D．0.183×10﹣3【解答】解：0.00183＝1.83×10﹣3．故选：A．4．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行30次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝0.6，S丙2＝0.9，S丁2＝1.0，则射击成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：甲、乙、丙、丁四人各进行30次射击测试，他们的平均成绩相同，∵0.6＜0.8＜0.9＜1.0，∴射击成绩最稳定的是乙．故选：B．5．（3分）在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（）A．木工弹线 B．泥工砌墙 C．弯路改直 D．射击瞄准【解答】解：A、B、D用到的是两点确定一条直线，不符合题意；C用到的是两点之间，线段最短，符合题意．故选：C．6．（3分）下列调查方式适合用普查的是（）A．检测一批LED灯的使用寿命 B．检测一批家用汽车的抗撞击能力 C．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 D．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率【解答】解：A、检测一批LED灯的使用寿命，适合用抽样调查，不符合题意；B、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，不符合题意；C、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，适合用普查，符合题意；D、中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率，适合用抽样调查，不符合题意；故选：C．7．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．2a+3a＝5a C．（3a）2＝6a2 D．a3÷2a＝2a2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；2a+3a＝5a，故B正确，符合题意；（3a）2＝9a2，故C错误，不符合题意；a3÷2a＝a2，故D错误，不符合题意；故选：B．8．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点．若∠ABC＝52°，则∠ADB的度数是（）A．26° B．28° C．38° D．52°【解答】解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝52°，∴∠C＝90°﹣52°＝38°，∴∠ADB＝∠C＝38°．故选：C．9．（3分）将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2+2 C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2+2【解答】解：∵抛物线y＝3x2的顶点坐标为（0，0），∴抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y＝3（x﹣1）2+2．故选：D．10．（3分）如图是某十字路口机动车转弯时的示意图，设计转弯半径O1A＝10m，转弯角度∠AO1B＝90°，大型机动车实际转弯时，转弯半径O2C＝20m，转弯角度∠CO2D＝80°，则大型机动车转弯实际行驶路程（）比设计转弯行驶路程（）多（）A． B． C． D．【解答】解：∵O1A＝10m，转弯角度∠AO1B＝90°，O2C＝20m，转弯角度∠CO2D＝80°，∴的长＝＝5π（m），的长＝＝（m），∴﹣5π＝（m），∴大型机动车转弯实际行驶路程比设计转弯行驶路程多m，故选：D．11．（3分）“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图是在一幅长80cm，宽60cm的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是6300cm2．设边框的宽度为xcm，则列出的方程为（）A．（60+x）（80+x）＝6300 B．（60﹣x）（80﹣x）＝6300 C．（60+2x）（80+2x）＝6300 D．（60﹣2x）（80﹣2x）＝6300【解答】解：当边框的宽度为xcm时，矩形挂图的长为（80+2x）cm，宽为（60+2x）cm，根据题意得：（60+2x）（80+2x）＝6300．故选：C．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接OA、OB交AC于点E，若AE＝CE，四边形BECD的面积为3，则k的值为（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：∵点AB在反比例函数y＝图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴S△AOC＝S△BOD＝，∴S△AOE＝S四边形BECD＝3，∵AE＝CE，∴S△AOC＝2S△AOE＝2×3＝6，∴k＝2S△AOC＝2×6＝12，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠﹣1．【解答】解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．14．（2分）分解因式：y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）．【解答】解：原式＝（y+1）（y﹣1）．故答案为：（y+1）（y﹣1）．15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，3）与原点O的连线OA与x轴正半轴的夹角为α，则sinα的值为．【解答】解：过点A作x轴的垂线，垂足为M，∵点A的坐标为（4，3），∴OM＝4，AM＝3．在Rt△AOM中，AO＝，∴sinα＝．故答案为：．16．（2分）“头盔是生命之盔”．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：抽查的头盔数n（个）10020030050080010003000合格的头盔数m（个）951942894797699592880合格头盔的频率0.9500.9700.9630.9580.9610.9590.960则该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为0.96．（结果精确到0.01）【解答】解：观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥800时，合格头盔的频率稳定在0.960附近，所以该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为0.96．故答案为：0.96．17．（2分）如图1是路灯维护工程车，图2是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，AB＝BC＝4米．当∠1＝75°，∠2＝45°时，则工作篮底部到支撑平台的距离是（2+）米．【解答】解：如图，过点B作BE⊥CE于点E，交AM于点D，∵∠2＝45°，∴△BEC是等腰直角三角形，∠CBE＝45°，∵BC＝4米，∴sin45°＝，∴，∴BE＝米，∵AM∥CE，BE⊥CE，∴ED⊥AM，∵∠1＝75°，∠CBE＝45°，∴∠ABD＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴cos60°＝，∴，∴BD＝2米，∴DE＝BD+BE＝2+（米），即工作篮底部到支撑平台的距离是（2+）米，故答案为：（2+）．18．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AC＝5，，AC⊥BD，垂足为点E，则DE的长为1.5．【解答】解：如图，过A作AF⊥BC于点F，∵AB＝AC＝5，，∴BF＝BC＝，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∵AC⊥BD，∴S△ABC＝BC•AF＝AC•BE，即×2×2＝×5×BE，解得：BE＝4，由勾股定理得：AE＝＝＝3，∴CE＝AC﹣AE＝5﹣3＝2，∵AD＝AD，∴∠DCE＝∠ABE，又∵∠DEC＝90°＝∠AEB，∴△DCE∽△ABE，∴＝，即＝，解得：DE＝1.5，故答案为：1.5．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．20．（6分）解方程：x2﹣6x+5＝0．【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）＝0，x﹣1＝0，x﹣5＝0，x1＝1，x2＝5．21．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．【解答】解：（1）如图，DH为所作；（2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．22．（10分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b36.6根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝85，b＝87；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是七年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．【解答】解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a＝＝85，八年级10名学生的成绩中8（7分）的最多有3人，所以众数b＝87，A同学得了8（6分），大于8（5分），位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：85，87，七；（2）×200+×200＝220（人），答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人；（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．23．（10分）实施乡村振兴战略，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村计划集中采购A，B两种树苗，已知B种树苗单价（每棵树苗的价格）比A种树苗多3元，用360元购买A种树苗和用540元购买B种树苗的棵数相同．（1）求A，B两种树苗的单价分别是多少？（2）红旗村决定购买这两种树苗共1000棵，若预算总费用不超过7000元，问至多可以购买B种树苗多少棵？【解答】解：（1）设A种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是（x+3）元，根据题意得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是所列方程的解，且符合题意，∴x+3＝6+3＝9（元）．答：A种树苗的单价是6元，B种树苗的单价是9元；（2）设购买m棵B种树苗，则购买（1000﹣m）棵A种树苗，根据题意得：6（1000﹣m）+9m≤7000，解得：m≤，又∵m为正整数，∴m的最大值为333．答：至多可以购买B种树苗333棵．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD，OE交CD于点E，连接BE．（1）求证：直线BE与⊙O相切；（2）若CA＝2，CD＝4，求DE的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODE＝90°，∵AD//OE，∴∠ADO＝∠DOE，∠DAO＝∠EOB，∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DOE＝∠EOB，∵OD＝OB，OE＝OE，∴△DOE≌△BOE（SAS），∴∠OBE＝∠ODE＝90°，∵OB是⊙O的半径，∴直线BE与⊙O相切；（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△ODC中，OD2+DC2＝OC2，∴r2+42＝（r+2）2，∴r＝3，∴AB＝2r＝6，∴BC＝AC+AB＝2+6＝8，由（1）得：△DOE≌△BOE，∴DE＝BE，在Rt△BCE中，BC2+BE2＝CE2，∴82+BE2＝（4+DE）2，∴64+DE2＝（4+DE）2，∴DE＝6，∴DE的长为6．25．（10分）美丽邕城四季常青，这与南宁市重视城市绿化密不可分，市区很多公园广场都安装有绿地喷淋系统．现准备在某草坪上安装一个自动喷水装置，其示意图如图1，喷水装置喷射出来的水流可以近似的看成抛物线，点A、M在抛物线上，A为出水口，M为水流与地面的交点．如图2，若水流距离地面的高度y（单位m）与水流距离出水口的水平距离x（单位m）之间具有函数关系：．（1）自动喷水装置喷水口距离地面的高度OA＝m；（2）如图1，该自动喷水装置能旋转240°，它的喷灌区域是一个扇形，求它能喷灌的草坪面积（结果保留π）；（3）如图3，若喷水口正后方1米处有一条人行步道l，为行人安全，水流不能喷溅到步道上，请通过计算说明喷水装置安装位置是否合理？【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣+＝，故答案为：；（2）当y＝0时，﹣（x﹣1）2+＝0，解得：x＝或x＝﹣（舍去），∴＝π，答：它能喷灌的草坪面积为m2；（3）连接BC，过O作ODBC于点D，则BD＝CD，∠BOD＝∠COD＝60°，在Rt△OBD中，cos∠BOD＝，∴OD＝OBcos∠BOD＝×＝1.25＞1，∴喷水装置安装位置不合理．26．（10分）综合与实践【问题情境】四边形ABCD是边长为5的菱形，AC与BD