【第1部分复习进阶篇】专题09《数学广角-鸡兔同笼》数学四升五衔接讲义（教师版）人教版

人教版数学四升五衔接讲义（复习进阶）专题09数学广角—鸡兔同笼知识互联网知识互联网知识导航知识导航知识点一：“鸡兔同笼”问题的特点：鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。知识点二：“鸡兔同笼”问题的解题方法1、砍足法（抬腿法）解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了．2、假设法（经典）鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数3、方程法:根据鸡兔的脚之和列方程解答。百分能力达标百分能力达标一、选择题(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）（2021四下·微山期末）青蛙和鸭子在同一条河中，头有13个，脚有36只，那么青蛙有（）只。A．5 B．8 C．10【答案】A【完整解答】假设河中13只全部是鸭子，那么13×2=26（只）；

青蛙只数：（36-26）÷（4-2）=5（只）；

故答案为：A。【思路引导】鸡兔同笼问题，采取假设法，再利用总数差÷单只数量差，求出青蛙的只数。2．（2分）某宾馆有3人房和2人房共50间，总共可以住旅客112人，则该宾馆有（）。A．3人房12间，2人房38间 B．3人房20间，2人房26间C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间【答案】A【完整解答】解：假设全部是3人房，2人房：（3×50-112）÷（3-2）=38间，3人房：50-38=12间，所以该宾馆有3人房12间，2人房38间。

故答案为：A。【思路引导】假设全部是3人房，2人房的间数=（3×一共有房间的间数-一共可以住旅客的人数）÷（3-2），3人房的间数=一共有房间的间数-2人房的间数。3．（2分）（2018四下·云南期末）鸡和兔共40只，脚共有112只，鸡、兔各有多少只？（）A．鸡16只，兔24只 B．鸡24只，兔16只 C．鸡22只，兔18只【答案】B【完整解答】解：假设都是兔，鸡有：（40×4-112）÷（4-2）=24（只）兔有：40-24=16（只）

故答案为：B。

【思路引导】可以用假设法解鸡兔同笼问题。假设都是兔，则有脚40×4=160只脚，这样就多出160-112=48只脚，因为一只兔比一只鸡多4-2=2只脚，即有鸡：48÷2=24只，进而求出兔的只数。4．（2分）每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿．蛐蛐和蜘蛛各有多少只？()A．4，6 B．6，4 C．5，5 D．3，7【答案】B【完整解答】解：设蜘蛛有x只，则蛐蛐有(10-x)只，

8x+6(10-x)=68

8x+6×10-6x=68

8x-6x+60=68

2x+60=68

2x+60-60=68-60

2x=8

x=4

蛐蛐有：10-4=6（只）

故答案为：B.

【思路引导】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以用方程解答，设蜘蛛有x只，则蛐蛐有(10-x)只，用蜘蛛的腿数×蜘蛛的数量+蛐蛐的腿数×蛐蛐的数量=腿的总数量，据此列方程解答.5．（2分）在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣1分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问他答错了（）题。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【完整解答】解：假设都答对了，则答错的是：

（10×2-14）÷（2+1）

=6÷3

=2（题）

故答案为：B。【思路引导】假设都答对了，则得分是20分，一定比14分多，是因为把答错的也按照得2分来计算了，每道错题多算了（2+1）分，因此用一共多算的分数除以每道题多算的分数即可求出答错的题数。二、填空题(共11题；每空1分，共19分)6．（2分）（2021四下·南召期末）童车厂五月份生产三轮车和四轮车共16辆，使用轮子60个。童车厂五月份生产三轮车辆，四轮车辆。A.14B.12C.4【答案】C；B【完整解答】解：（60-16×3）÷（4-3）=12辆，16-12=4辆，所以三轮车4辆，四轮车12辆。

故答案为：C；B。【思路引导】假设全部生产三轮车，那么四轮车的辆数=（一共使用轮子的个数-三轮车每辆车需要轮子的个数×一共生产的辆数）÷（四轮车每辆车需要轮子的个数-三轮车每辆车需要轮子的个数），所以三轮车的辆数=一共生产的辆数-四轮车的辆数。7．（3分）（2021四下·播州期末）鸡兔同笼是我国古代数学名著《》（填书名）中记载的数学题。现有鸡和兔子共22只，68条腿，则鸡有只，兔子有只。【答案】孙子算经；10；12【完整解答】解：假设都是兔子

22×4=88（条）

88-68=20（条）

4-2=2（条）

20÷2=10（只）→鸡

22-10=12（只）→兔

鸡兔同笼是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的数学题。现有鸡和兔子共22只，68条腿，则鸡有10只，兔子有12只。

故答案为：孙子算经；10；12。【思路引导】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。8．（2分）（2021四下·奉化期末）实验小学有39名同学去某生态园游玩，租了双人自行车和三人自行车共15辆，正好坐满，没有剩余。双人自行车租了辆，三人自行车租了辆。【答案】6；9【完整解答】3×15=45（人）

45-39=6（人）

双人自行车：6÷（3-2）=6（辆）

三人自行车：15-6=9（辆）

故答案为：6；9。【思路引导】假设全都是租三人自行车，那么双人自行车租的辆数=（总辆数×每辆三人自行车骑的人数-总人数）÷（每辆三人自行车骑的人数-每辆双人自行车骑的人数），三人自行车租的辆数=总辆数-双人自行车租的辆数，据此代入数值解答。9．（2分）（2020四下·曹县期末）我县在文明城市创建活动中，查获一批违章的两轮电动车和三轮电动车共15辆，数一数轮子共38个，其中两轮电动车有辆，三轮电动车有辆。【答案】7；8【完整解答】二轮车：（15×3-38）÷（3-2）=7÷1=7（辆），三轮车：15-7=8（辆）。

故答案为：7；8。

【思路引导】先假设全是3轮车，然后根据出现的轮子差，可推算出2轮车的辆数。2轮车的辆数=（总辆数×3-实际轮子数）÷轮子数的差，

3轮车的辆数=总辆数-2轮车的辆数。10．（1分）（2020四下·河池期末）一个停车场上，停着汽车和三轮车共17辆，共有60个轮子，汽车有辆。【答案】9【完整解答】解：假设都是三轮车

17×3=51（个）

60-51=9（个）

4-3=1（个）

9÷1=9（个）

故答案为：9.

【思路引导】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。11．（2分）（2020四下·镇原期末）自行车和三轮车共有12辆，共有30个轮子，三轮车有辆，自行车有辆。【答案】6；6【完整解答】解：假设自行车有12辆

12×2=24（个）

30-24=6（个）

3-2=1（个）

6÷1=6（辆）

12-6=6（辆）

故答案为：6；6。【思路引导】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。12．（1分）（2020四下·驻马店期末）王老师给同学们买奖品，钢笔和自动铅笔共买30支，一共花了310元。钢笔每支15元，自动铅笔每支8元，王老师买了钢笔支。【答案】10【完整解答】解：设全部买自动铅笔，则

钢笔的支数=（310-8×30）÷（15-8）

=（310-240）÷7

=70÷7

=10（支）

所以王老师买了钢笔10支。

故答案为：10。【思路引导】设全部买自动铅笔，则钢笔的支数=（买自动铅笔和钢笔一共花的钱数-自动铅笔每支的钱数×钢笔和自动铅笔一共的支数）÷（钢笔每支的钱数-自动铅笔每支的钱数），代入数值计算即可。13．（2分）（2021四下·通榆期末）有植树小组15人，男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了63棵。男生有人，女生有人。【答案】9；6【完整解答】解：假设全部是男生，则女生有：

（15×5-63）÷（5-3）

=（75-63）÷2

=12÷2

=6（人）

15-6=9（人）。

故答案为：9；6。【思路引导】假设全部是男生，则女生的人数=（男生平均每人栽树的棵数×全部是男生的人数-实际一共栽树的棵数）÷（男生平均每人栽树的棵数-女生平均每人栽树的棵数）；男生人数=植树小组的总人数-女生人数。14．（2分）（2021四下·红塔期末）盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重280g，已知大钢珠每颗重12g，小钢珠每颗重8g，盒中有大钢珠颗，小钢珠颗。【答案】10；20【完整解答】解：假设全部是小钢珠，则

大钢珠的颗数=（280-8×30）÷（12-8）

=（280-240）÷4

=40÷4

=10（颗）；

小钢珠的颗数=30-10=20（颗）。

所以盒中有大钢珠10颗，小钢珠20颗。

故答案为：10；20。【思路引导】假设全部是小钢珠，则大钢珠的颗数=（大钢珠和小钢珠一共的重量-小钢珠每颗的重量×两种钢珠一共的颗数）÷（大钢珠每颗的重量-小钢珠每颗的重量），小钢珠的颗数=两种钢珠一共的颗数-大钢珠的颗数，代入数值计算即可。15．（1分）（2021四下·禅城期末）一名学生参加数学竞赛，评分标准是做对一题得8分，做错一题倒扣3分。这名学生做了20道题，共得了105分。他答对了题。【答案】15【完整解答】解：假设全部答错，则

答对的题数=（105+20×3）÷（8+3）

=（105+60）÷11

=165÷11

=15（题），

他答对了15题。

故答案为：15。

【思路引导】假设全部答错，则他答对了的题数=（这个学生一共的得分+一共做了的题数×做错一题倒扣的分数）÷（答对一题的分数+答错一题倒扣的分数），代入数值计算即可。16．（1分）（2021四下·上海期末）四年级有62位同学去公园划船，一共租了12条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好每人有座位且没有空位。租用大船条。【答案】7【完整解答】解：假设都是小船，则大船有：

（62-12×4）÷（6-4）

=（62-48）÷2

=14÷2

=7（条）

故答案为：7。

【思路引导】鸡兔同笼问题，可以采用假设法。假设都是小船，则共可以坐48人，比62人少，是因为把大船也当作小船来计算了。每条大船少计算了2人，用一共少算的人数除以每条大船少算的人数即可求出大船的条数。三、解答题(共13题；共71分)17．（5分）四（1）班44名同学去游乐园玩，发现正好坐满①号车和②号车。已知两辆小火车共9节车厢，①号车和②号车分别有几节车厢？【答案】解：假设全部是①号车厢，则②号车厢的节数有：

（6×9-44）÷（6-4）

=（54-44）÷2

=10÷2

=5（节）；

①号车厢的节数：9-5=4（节）。

答：①号车厢有4节，②号车厢有5节。【思路引导】②号车厢的节数=（假设全部①号车厢坐的人数-实际人数）÷两种车厢坐的人数差；①号车厢的节数=总节数-②号车厢的节数。18．（8分）四（2）班计划周末举行亲子游活动，共有44人参加。陈爸爸要给每人准备一块蛋糕，发现下面两种包装的蛋糕一共买10盒正好。陈爸爸是怎么买的呢?（1）（1分）西西用了画一画的方法，你能帮她完成思考过程吗？西西：如果都买“5个装”，那么一共有个蛋糕，多了个。于是，把“5个装”换成“3个装”，需要换盒。（2）（5分）你能把画一画的思考过程用算式表达出来吗？【答案】（1）50；6；3（2）解：假设全部是“5个装”，则“3个装”的盒数是：

（5×10-44）÷（5-3）

=（50-44）÷2

=6÷2

=3（盒）；

“5个装”的盒数是：10-3=7（盒）。【完整解答】解：（1）如果都买“5个装”，那么一共有：5×10=50（个）；

多了：50-44=6（个）；

6÷（5-3）

=6÷2

=3（盒），把“5个装”换成“3个装”，需要换3盒。

故答案为：（1）50；6；3。

【思路引导】假设全部是“5个装”，则“3个装”的盒数=（假设全部“5个装”的个数-实际个数）÷（“5个装”每盒个数-“3个装”每盒个数）；“5个装”的盒数=买的总盒数-“3个装”的盒数。19．（5分）周六，阳光小队的几名同学邀请爸爸妈妈一起去植物园看盆景展。12个人买门票一共花了250元。总共有几个成人？【答案】解：假设全部是儿童，则成人有：

（250-15×12）÷（25-15）

=（250-180）÷10

=70÷10

=7（人）。

答：总共有7个成人。【思路引导】成人的数量=（买门票实际花的钱数-假设12个儿童票的钱数）÷（成人票单价-儿童票单价）。20．（5分）（2020四下·富裕期末）六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？【答案】解：假设全部是艺术类的学生，则

科技类的组数=（37-3×9）÷（5-3）

=（37-27）÷2

=10÷2

=5（组）

所以科技类每组5人，一共的人数=5×5=25（人）

艺术类一共的人数=37-25=12（人）

答：参加科技类的学生有25人，参加艺术类的学生有12人。【思路引导】假设全部是艺术类的学生，则科技类的组数=（学生报名的总人数-艺术类每组的人数×正好分成的组数）÷（科技类每组的人数-艺术类每组的人数），科技类一共的人数=科技类每组的人数×科技类的组数，艺术类每组的人数=学生报名的总人数-科技类一共的人数，计算即可。21．（5分）六（1）班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树。已知男生比女生多种30棵树，问男、女生各有多少人。【答案】假设全是男生，则能种40×3=120（棵）120-30=90（棵）女生：90÷（3+2）=18（人）男生：40-18=22（人）答：男生有22人，女生有18人。【思路引导】假设全是男生，那么女生的人数=（男生每人种树的棵树×参加植树的人数-男生比女生多种的棵数）÷男生和女生每人植树之和，男生人数=参加植树的人数-女生的人数。22．（8分）综合知识抢答赛，答对一题加10分，答错1题扣4分。（1）（4分）小红共抢答了10道题，最后得72分，她答对几道题？（2）（4分）小刚共抢答了12道题，最后得22分，他答错几道题？【答案】（1）10×10-72=28（分）28÷（10+4）=2（道）10-2=8（道）答：答对8道。（2）12×10-22=98（分）98÷（10+4）=7（题）答：答错7题。【思路引导】（1）小红答错的题数=（小红抢答一共得的分数-小红实际得到的分数）÷（答对一题加的分数+答错一题口的分数），所以小红答对的题数=小红一共抢答的题数-小红答错的题数，据此代入数据作答即可；

（2）小刚答错的题数=（小刚抢答一共得的分数-小刚实际得到的分数）÷（答对一题加的分数+答错一题口的分数），据此代入数据作答即可。23．（5分）（2018四下·云南期末）饲养员小王在家里养了鸡和兔共40只，它们一共有108只脚。小王家的鸡、兔各有多少只?【答案】解：鸡：(4×40-108)÷(4-2)=26(只)兔：40-26=14(只)【思路引导】假设40只都是兔子，一共有40×4=160只脚，减去实际的108只脚，等于多出的160-408=52只脚，为什么多出了52只脚，原因就是把鸡当成兔算了，一个鸡多算了4-2=2只脚，用多的脚数÷一只多算的脚数=鸡的只数，列式为：52÷2=26只，就表示鸡有26只，兔有40-26=14只。24．（5分）鸡兔同笼，有23个头，56条腿，鸡兔各多少只？【答案】解：假设全是鸡，根据题意可得：(56-23×2)÷(4-2)=(56-46)÷2=10÷2=5（只）23-5=18（只）答：鸡有18只，兔子有5只.【思路引导】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，用假设法解答，假设全部都是鸡，用(腿的总数-每只鸡的腿数×鸡的数量)÷每只兔比鸡多的腿数=兔的数量，然后用鸡兔头的总数-兔的只数=鸡的只数，据此列式解答.25．（5分）四(1)班30人共向灾区捐款205元，同学每人捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?【答案】解：假设全捐的是5元。30×5=150(元)205-150=55(元)10-5=5(元)捐10元的同学：55÷5=11(人)捐5元的同学：30-11=19(人)

答：捐5元同学有19人；捐10元的同学有11人。【思路引导】这是鸡兔同笼问题，先假设每个人捐的全是5元的，那么比捐钱总数少的钱数就是误把捐10元的同学当成捐5元的，每个捐10元的同学就少算了5元钱，一个人5元，看少算的钱数中有多少个5元，也就求出捐10元同学的个数，用学生总数减去这个数就是捐5元的人数。26．（5分）今年五月十二日，四川汶川发生了强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失．某学校积极组织捐款支援灾区，六（1）班48名同学共捐款2400元，捐款情况如表．表中捐款30元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由．【答案】解：捐款30元和捐款50元的同学总人数是48-5-8=35人，捐款的总数是：2400-10×5-8×100=1550元，假设35个同学全部是捐款50元，则捐款30元的同学有：（35×50-1550）÷（50-30）=200÷20=10（人）则捐款50元的有：35-10=25（人）答：捐款30元的有10人，捐款50元的有25人.【思路引导】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以应用假设法解答，先求出捐30元和50元的学生总和，再求出捐30元和50元的捐款总数，然后假设全部捐的是50元，计算出比实际多捐的钱数，除以