人教版八年级上册数学教案：15.3分式方程-

分式方程（第1课时）教学设计设计教师工作单位学科数学课型新授课所教内容新人教版数学八年级上册第十五章第三节第一课时课程标准讨论分式方程的概念及解法，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程.从章引言中的实际问题出发，分析分式方程的特点，给出分式方程的概念，接着从分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母将分式方程化为整式方程，再解出未知数.教材分析《分式方程》是人教版八年级数学《分式方程》第三节内容，从知识上讲，分式方程是在掌握方程、分式相关概念基础上的一次知识拓展，本节课为分式方程第一课时，让学生初步感知分式方程，认识分式方程，初步掌握分式方程的一般解法，为以后学习解打基础。从思想方法上讲，分式方程的求解是转化为已经学习的整式方程的解法，从而找到解分式方程的途径，让学生逐步理解并掌握应用转化的思想方法。教学目标1．理解分式方程的意义;2．了解解分式方程的基本思路和解法3．掌握分式方程的验根方法教学重点难点教学重点：解分式方程的基本思路和解法教学难点：分式方程的验根方法学情分析学生已经学习了用方程解决简单的实际问题以及分式的基本运算，积累了必要的学习经验。但是学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情境，学生会对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备.学生在解整式方程时往往会有一种思维定式，即所有遇到的方程都是有解的，因此对有些分式方程“无解”会产生疑惑和不解，尤其会不明白昌盛增根时，为什么有些方程“无解”.在教学时，教师要从等式的性质2出发，让学生认识到解分式方程产生增根的原因.对实际问题进行建模有初步地了解，具备分析问题，处理问题的能力。分式方程的学习将进一步应用数学知识解决更复杂的数学问题，体现了数学来源于生活，应用于生活。教学方法讲解法演示法讨论法巩固练习法教学过程教师活动学生活动设计意图展示目标教学目标1．理解分式方程的意义;2．了解解分式方程的基本思路和解法3．掌握分式方程的验根方法学生齐读教学目标学生明确学习目标，明确这节课要学习什么.知识回顾提问：是什么方程？追问1：什么叫一元一次方程？（教师让一名学生板书其他学生独立解出上述方程）追问2：解一元一次方程方程的一般步骤有哪些？学生回答教师提问，解出上述方程回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的一般步骤用白板展示上述方程和一元一次方程满足的三个条件以及解一元一次方程的一般步骤，教师用屏幕书写功能勾画需要注意的地方，目的在于让学生熟悉一元一次方程的概念和解法.环节一：了解分式方程的概念新课讲授新课讲授【活动一】问题导入：1.章引言中的实际问题，完成以下问题：2.教师提问可以根据问题列出怎样的等量关系？可以得到怎样的方程？展示学生和老师共同探讨出的方程：.提问：上述方程和方程有何不同?师：以前学过的分母里不含有未知数的方程叫整式方程.像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.提问：那么区分分式方程和整式方程的关键是什么？学生熟读实际问题，独立思考，回答问题。学生再次读题，回答正确的等量关系，进而列出正确的方程。学生通过观察、讨论各抒己见，得出新方程的特点.并和老师一起总结得出分式方程的概念.学生根据两类方程的概念回答问题.利用白板展示问题。通过实际问题引入，引发学生思考，锻炼学生的思维能力，让学生明白数学知识来源于生活并应用于生活，从而了解研究分式方程的必要性。通过列出等量关系让学生再次理解解实际问题的关键，培养学生解实际问题的习惯。通过学生的发言，根据方程中未知数的位置得出分式方程的概念，从根本上区分了新方程和整式方程.环节二：探索分式方程的解法新课讲授新课讲授下面我们来研究解分式方程.师提问：如何解上面的分式方程呢？通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据：如何把它化成整式方程？如何去分母？在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？这样做的依据是什么？师生共同分析解法，微视频展示系统地分析过程，师按照严格的格式板书详细的解方程过程）再次展示规范的解题过程：追问：x=6是原分式方程的解吗？怎样检验？师总结道：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（分式方程转化为整式方程----化分为整）。学生讨论之后，举手说出自己的想法，学生再试着与老师一起总结出上述学生的答案都是先去分母将分式方程转化成整式方程，再解整式方程。学生思考讨论后得出结论：分母中含有未知数的方程通过去分母就化为整式方程了，利用等式的性质2可以在方程两边乘以同一个式子——最简公分母。师解上面方程的具体步骤.学生回答上述问题并相互补充.学生了解这种数学思想.让学生在已有的知识经验基础上，尝试解分式方程，激发学生的求知欲。学生通过其他同学的回答和老师的提问逐渐对解分时方程的方法了然于胸，体现发现问题和解决问题的乐趣。学生与老师共同分析出解分时方程的方法体现合作探究精神，微视频更加生动形象，加快学生对这一方法的领会。教师板书完之后再次用白板展示上述解方程的过程，让学生把解分式方程的步骤牢记于心.让学生知道检验分式方程解得方法——将未知数的值代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等；学生通过检验，发现这个整式方程的解就是原分式方程的解；说明上述解分式方程的方法是有效的，进而得知：将分式方程去分母化为整式方程是解分式方程必要和有效的步骤。环节三：分析增根产生的原因新课讲授新课讲授新课讲授展示例题教师随堂检查指导学生的解题情况并让一名学生评价板书学生的解题情况.问：你还有其他解法吗？（白板展示规范的解题过程，微视频展示解一个分式等于另一个分式型方程的小窍门）追问1：整式方程的解x=5是分式方程的解吗？如何验证。追问2：为什么同样是去分母解方程，x=6是分式方程的解，而x=5却不是的解？（师总结新的根的检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，就不是原分式方程的解。问：你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？观察分式方程的两种检验方法，你发现了什么？学生自愿上讲台解题，其他学生在下面独立完成.学生自愿举手评价板书学生的解题过程.学生思考并回答其他的解法。学生对比展示解题过程发现自己解题出现的问题并及时纠正.学生解出x=5，有学生会发现当x=5时都没有意义，但是解释不出发生这种情况的原因.学生思考，讨论后回答老师提问。学生独立思考，小组交流，通过老师点拨，当x=6时，分式方程的最简公分母不等于0，而当x=5时，分式方程的最简公分母却等于0，因此分式方程有无解就取决于整式方程的解是否使得最简公分母为0.学生回答并相互补充，最后总结得出：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，一般步骤是：“去分母”、“解整式方程”、“检验”，其中。“去分母是关键。学生观察回答：第2中检验方法更加简单。例题可以让学生及时锻炼去分母能力，去分母的通法是分时方程两边同乘最简公分母，让学生再次感受到去分母的过程中已经对原分式方程进行了变形，这种变形可能会使分式方程的解发生变化。学生评价学生更加锻炼学生的思维和口语表达能力，更加能突出学生普遍存在的问题.解一个分式等于另一个分式型方程的小窍门可以让学生再掌握一种除了两边乘最简公分母外的解法，简单又实用。让学生发现整式方程的解使得分式方程的分母为0，不能说明原分式方程两边是否相等，进而得出结论：x=5不是原分式方程的解，因此原分式方程无解。所以可猜想存在有些分式方程无解。让学生了解分式方程产生增根的原因：主要取决于方程两边所乘的最简公分母是否为0.让学生在解具体的分式方程后，反思解题思路和步骤，体会化归思想，巩固解分式方程的方法，进一步掌握新知。通过比较两种检验方法的计算量和过程，学生发现今天新学习的针对于分式方程的检验方法更加简单，体会新知识的有效性。环节四：巩固分式方程的解法当堂练习例解下列方程：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师随堂巡视指导，另两名学生评价。让学生按照规范的步骤和格式解分式方程，在积累解题经验的同时体会化归思想。板书设计板书设计15.3.1分式方程概念：分母中含有未知数的方程。解：两边乘得即解得检验：当时左边=右边=步骤：一化二解三验学生练习板书学生练习板书教学反思教学反思总结本堂课整个过程及教学设计，我有以下几点收获：1.通过复习一元一次方程的解法，学生在探究、归纳分式方程解法的同时进行类比，让学生在解分式方程时有法可循，而不会觉得无从下手。 2.把分式方程的解法与一元一次方程的解法进行相比较，让学生既可以温习旧知识，又可以加深对新知识的记忆。 3.通过对一元一次方程和分式方程解法的类比，更能突显分式方程解法中验根的重要性。4.利用计算机多媒体辅助教学手段，让学生更为直观的感受事物，激发学生学习兴趣，提高教学效果，突破重难