2024年江苏省连云港市东海县四校联考中考模拟预测数学试题（四）

2024年中考模拟试卷（四）数学试题（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．若x的倒数是，则x的值为（）．A． B．3 C． D．2．下列运算中，正确的是（）．A． B．C． D．3．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）．A． B．C． D．4．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）．A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差5．下列语句中不正确的有（）．①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）．A． B．0 C．1 D．27．如图已知扇形AOB的半径为，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（）．A． B． C． D．8．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将沿BE折叠后得到，延长BG交CD于点F．若，，则BC的长为（）．A．7 B．8 C． D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．比较大小：______3．（填“＞”，“＞”或“＝”）10．分解因式：______．11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，这个数用科学记数法表示为______．12．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，轴于点B，的面积为1，则AC的长为______（保留根号）．13．若关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．14．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路径长为______．15．已知二次函数的图象如图所示，则点在第______象限．16．如图，四边形ABCD是矩形纸片，．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①②；③；④是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则的最小值是．其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分6分）计算：．18．（本题满分6分）解方程：．19．（本题满分8分）解不等式组．20．（本题满分8分）小慧对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：图1 图2（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要写出一条结论）21．（本题满分8分）在一个不透明布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．22．（本题满分10分）作图证明如图，在中，作的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）23．（本题满分10分）周末，小亮一家去游玩，妈妈在岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行300米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：，，，，）24．（本题满分10分）如图，中，，以AB为直径的与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作的切线DF交AC于点F．（1）求证：；（2）如果，AE的长为2，求的半径．25．（本题满分12分）我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天能获得8000元利润？（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？（利润＝销售总价－成本总价）26．（本题满分12分）如图，已知抛物线的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．图1 图2（1）求P点坐标及a的值；（2）如图1，抛物线与抛物线关于x轴对称，将抛物线向右平移，平移后的抛物线记为，的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求的解析式；（3）如图2，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线绕点Q旋转180°后得到抛物线．抛物线的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出此时点Q的坐标．27．（本题满分12分）如图1，在中，，，，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．图1 图2 图3 图4（1）直接写出的度数；（2）如图2、图3，当为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若，，直线CM与AB交于G，，其他条件不变，求线段AM的长．

模拟试卷（四）参考答案及建议评分标准一、选择题：1．A 2．C 3．D 4．A 5．A 6．D 7．A 8．C二、填空题9．＞ 10． 11． 12．13．1 14． 15．一 16．①④⑤三、解答题17．解：原式18．解：方程两边同乘以得，∴．检验：当时，，∴是增根，所以原方程无解．19．解：由不等式（1）得，，由不等式（1）得，，∴不等式组的解集为．20．（1）如图，（2分）（2）“球类”部分所对应的圆心角的度数为：35％，“音乐”占本班学生数：％＝30％，“书画”占本班学生数：％＝25％，“其它”占本班学生数：％＝10％．（3）只要写出合理结论均可．21．解：根据题意列表如下：甲乙白红黑白白，白红，白黑，白红白，红红，红黑，红黑白，黑红，黑黑，黑由表格可知，一共有9种等可能性的结果数．（2）∴．22．作图略．证明略．23．解：作于点D，∵，，，在中，，即，解得：（米），在中，，即，解得（米），故答案为：这时小亮与妈妈相距433米．25．（1）画图略．猜想是一次函数解析式，设一次函数解析式为：，将，分别代入得，，解得，∴函数解析式为：．（2）①由题意得出：利润，解得：，，∴当销售单价定为40或60元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润P为8000元．（3）∵，∵，，∴w随x增大而增大，∴当时，利润w取得最大值为（元）．答：当销售单价定位45元时，工艺厂试销该工艺品媒体获得的利润最大．26．（1）由抛物线：得顶点P的为．∵点在抛物线上，∴解得，．（2）如图1，连接PM，作轴于H，作轴于G，∵点P、M关于点B成中心对称，∴PM过点B，且，∴≌，∴，，∴顶点M的坐标为，抛物线由关于x轴对称得到，抛物线由平移得到，∴抛物线的表达式为．图1 图2（3）Q点坐标为或过程提示如下：∵抛物线由绕点x轴上的点Q旋转180°得到，∴顶点N、P关于点Q成中心对称．由（2）得点N的纵坐标为5，设点N坐标为，如图2，作轴于H，作轴