2024年辽宁省大连市部分学校九年级下学期 联考数学试题

2024年辽宁省中考适应性测试（一）数学试卷（本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效参考公式：抛物线顶点坐标为第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.2.下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A. B. C. D.3.在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如下表：液体液态氧液态氮酒精水沸点78100其中沸点最低的液体为（）A.液态氧 B.液态氮 C.酒精 D.水4.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.若，则C. D.同旁内角互补，两直线平行7.在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，点的对应点为，点B的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.8.为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程.小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”，“天文地理”，“艺术插花”，“象棋博弈”4门课程中随机选择一门学习.小明与小华恰好选中同一门课程的概率为（）A. B. C. D.9.如图，直线，直线依次交，，于点A，B，C，直线依次交，，于点D，E，F，若，，则的长为（）A.8 B.6 C.4 D.310.已知等腰三角形的周长是8，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：_____________.12.如图，菱形中，交于O，于E，连接，若，则的度数为_____________.13.如果关于x的方程有两个相等的实数根，则___________.14.如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a，b.中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度.如图2，从“矩”的一端A望向树顶端的点C，使视线通过“矩”的另一端E，测得，.若“矩”的边，边，则树高为______. 图1 图215.如图，拋物线交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，线段轴交拋物线于点C，，则的面积是__________.三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（10分）（1）（5分）计算：；（2）（5分）解方程：.17.（8分）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书.购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元.（1）求甲、乙两种书的单价；（2）学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？18.（8分）为了解甲、乙两校九年级学生英语人机对话的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析.信息一：绘制成了如下两幅统计图.（数据分组为：A组：，B组：，C组：，D组：）甲校成绩的频数分布直方图 乙校成绩的扇形统计图 信息二：甲校学生的测试成绩在C组的是：80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85.信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：平均数中位数众数甲校83.2a82.5乙校80.68180根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中C组所在的圆心角度数为_______，乙校学生的测试成绩位于D组的人数为_______人，表格中_________，在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？并说明理由；（2）假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计甲校成绩超过86分的人数.19.（8分）星海广场是亚洲最大的城市广场，某店专门销售某种品牌的星海广场纪念品，成本为30元/件，每天销售y件与销售单价x元（x为整数）之间的一次函数关系如图所示，其中.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？20.（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图1是政府给贫困户新建的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G（点C，D，B在同一水平线上）. 图1 图2（1）求屋顶到横梁的距离（结果精确到）；（2）求房屋的高（结果精确到）.（参考数据，，，）21.（8分）如图1，为的直径，C为外一点. 图1 图2（1）尺规作图：作直线与相切，切点D在弧上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，为的直径，直线与相切于点D，连接、、，若，，，求的长.22.（12分）如图，在中，，点D在边上（不与点C重合），将绕点D旋转，得到，其中点C的对应点为点E，点A的对应点为点F. 图1 图2 图3（1）如图1，点D与点B重合，将绕点D逆时针方向旋转，当点E落在边上时，与的交点为G，求证：；（2）如图2，点D是边上任一点（不与点A、B重合），将绕点D逆时针方向旋转，当点E落在边上时，连接，求证：；（3）若，，D为中点.①将绕点D逆时针方向旋转，点E落在边上，连接并延长与的延长线交于点P，求的长；②将绕点D顺时针方向旋转，当经过点C时，连接并延长与的延长线交于点Q，请直接写出的长.23.（13分）定义，在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A，B的“伴A融合点”，例如：，，当点满足，时，则点是点A，B的“伴A融合点”.（1）已知点，，点T是点A，B的“伴A融合点”，则点T的坐标为___________；（2）已知点，，，请说明其中一个点是另两个点的伴哪个点的“融合点”？（3）已知点是直线上在第一象限内的一动点，是抛物线上一动点，点是点Q，P的“伴Q融合点”，试求出T中y关于x的函数表达式（表达式中含a），并判断所有点中是否存在最高点？若存在，求出最高点的坐标；若不存在，说明理由；（4），为（3）中y关于x的函数表达式所对应的图像上两点，若点M，N之间的图象（包括点M，N）的最高点与最低点纵坐标的差为，求a的值.2024年辽宁省中考适应性测试数学（一）答案及评分标准一、选择题：1.D；2.B；3.B；4.A；5.B；6.D；7.C；8.B；9.C；10.D.二、填空题：11. ； 12. 35； 13. 1； 14. 4.6； 15. 3.15.解析：在中，当时，，.轴交抛物线于点C，，令，，. ，，，，，.三、解答题：16.解：（1）原式 4分； 5分（2），，，， 6分 8分，. 10分17.解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意得，， 2分解得，， 3分答：甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元； 4分（2）设该校购买m本乙种书，则购买本甲种书，根据题意得，， 6分解得，， 7分答：该校最多可以购买30本乙种书. 8分18.解：（1）144，4，， 3分小明的成绩为82分，在甲校中位数85.25分以下，而小华的成绩82分，在乙校中位数81分以上，因此小华的成绩排名在前. 5分（2）（人）， 7分答：估计甲校400学生中成绩超过86分的大约有180人. 8分19.解：（1）设y与x的函数表达式为，直线经过点，，， 2分解得：. 3分y与x之间的函数表达式为； 4分（2）设每天利润为w元，则，， 6分，抛物线开口向下，，当时， 7分. 8分答：当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元.20.解：（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，，，，，在中，，，，， 2分. 3分答：屋顶到横梁的距离约为3.5米；（2）如图，过E作于H，设米，在中，，，，， 4分在中，，，，， 5分米，，，解得：（米）， 7分四边形为矩形，（米），（米）. 8分答：房屋的高约为10米.21.解：（1）如图1，直线即为所求作； 2分说明：连接，分别以点C，点O为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线交于点E，以E为圆心，长为半径作弧，交弧与点D，作直线. 图1 图2（2）如图2，过点A作于点E，则，连接，为的切线，是的半径，，， 3分为的直径，， 4分，即，，，， 5分，，，， 6分，，，，，，， 7分在中，根据勾股定理，. 8分22.解：（1）证明：，，，. 1分旋转得到，，，. ，，，，； 2分（2）同理（1）得，.，旋转得到，，. 3分，即. . 4分，，.，； 5分（3）①，，D为中点，，，，在中，根据勾股定理得. 6分如图1，连接，.旋转得到，，.，，..，，，. 7分，，，根据勾股定理得. 8分旋转得到，，，又，，，.，，即. 9分由（2）得，，四边形为矩形，. ，，，，，. 10分 图1 图2② 12分解析：绕点D顺时针旋转得到，，，，，，.又，..，，，即，又，，，即.，.，，，.即.四边形为矩形，同理①：.，.，，，，.，. .23.解：（1），，； 1分（2），，，， 3分又，点D是点C，E的“伴E融合点”； 4分（3）是直线上在第一象限内的一动点，，，，点是抛物线上一动点，，.点是点Q，P的“伴Q融合点”，，， 5分