二次函数与一元二次方程教学设计 北师大版

二次函数与一元二次方程教学设计北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《二次函数与一元二次方程教学设计》选自北师大版数学教材八年级下册，是初中数学教学的重要组成部分。本章内容旨在让学生通过具体实例认识二次函数及其图像，掌握一元二次方程的求解方法，理解二次函数与一元二次方程之间的关系。教材通过问题情境引入二次函数的概念，结合实际案例，让学生在实际操作中探索二次函数的性质，同时运用一元二次方程求解，培养学生解决问题的能力。本章内容与实际生活紧密联系，注重培养学生的观察能力、逻辑思维能力和实际应用能力，为后续学习抛物线等知识打下坚实基础。核心素养目标教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：二次函数的定义、图像与性质；一元二次方程的求解方法。

-重点强调：二次函数y=ax^2+bx+c的图像特点，如开口方向、顶点坐标、对称轴等；一元二次方程ax^2+bx+c=0的求根公式及判别式的运用。

-实例讲解：通过实际案例，如抛物线与坐标轴的交点问题，强化学生对二次函数图像与一元二次方程解的关系的理解。

2.教学难点

-难点内容：理解二次函数与一元二次方程之间的内在联系，以及在实际问题中的应用。

-难点解析：

-二次函数图像与一元二次方程解的关系：解释为何抛物线与x轴的交点对应一元二次方程的实数解。

-顶点坐标的求法：指导学生掌握通过配方法或公式法求解二次函数顶点坐标的过程。

-判别式的应用：帮助学生理解判别式Δ=b^2-4ac与一元二次方程根的性质之间的关系。

-教学策略：采用直观的图像演示、步骤分解、小组讨论等方法，降低学生的理解难度，逐步引导学生突破难点。教学方法与策略1.教学方法选择

-讲授法：通过系统讲解二次函数的定义、图像、性质及一元二次方程的求解方法，为学生提供清晰的理论框架。

-案例研究：结合实际生活案例，如物体抛掷运动，引导学生探讨二次函数的应用，增强理论知识与实践的联系。

-小组讨论：分组讨论二次函数与一元二次方程的关系，促进学生的合作交流，提高问题解决能力。

-项目导向学习：设计综合性的项目任务，如制作二次函数图像展示，让学生在实践中掌握知识，培养创新能力。

2.教学活动设计

-角色扮演：让学生扮演数学家，探索二次函数的发展历程，增强学生的学习兴趣。

-实验活动：组织学生使用抛物线模拟器进行实验，观察二次函数图像的变化，加深对图像性质的理解。

-数学游戏：设计二次函数相关游戏，如解一元二次方程竞赛，提高学生的参与度和积极性。

3.教学媒体和资源使用

-PPT：制作精美的PPT课件，展示二次函数的图像、性质及一元二次方程求解过程，方便学生直观学习。

-视频：播放二次函数图像形成过程的动画视频，帮助学生形象地理解二次函数的变化规律。

-在线工具：利用在线数学工具，如几何画板、Desmos等，让学生自主探索二次函数图像，提高学习效果。

-教学资源：提供丰富的学习资料，如习题库、拓展阅读等，满足不同学生的学习需求。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《二次函数与一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛物线运动，比如投篮、跳高的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数与一元二次方程的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax^2+bx+c的表达式，它描述了许多自然现象和工程技术问题中的变化规律。它在数学和物理学中具有重要地位。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析抛物线运动的二次函数模型，了解二次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数的图像性质和一元二次方程的求解方法这两个重点。对于难点部分，我会通过图形演示和步骤分解来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题，如物体抛掷运动的最高点计算。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用抛物线模拟器观察二次函数图像的变化。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了二次函数与一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《二次函数的应用》：介绍二次函数在物理学、工程学、经济学等领域的具体应用实例，加深学生对二次函数在实际问题中作用的认识。

-《一元二次方程的求解方法及其拓展》：探讨一元二次方程的各种求解方法，包括配方法、公式法、图像法等，并对求解过程进行详细解析。

-《抛物线与生活》：收集各种抛物线在实际生活中的应用案例，如建筑设计、运动轨迹等，提高学生对抛物线形状的认识。

2.课后自主学习和探究：

-研究课题：鼓励学生选择一个与二次函数或一元二次方程相关的课题进行深入研究，如“二次函数在篮球运动中的应用”或“一元二次方程在经济学中的建模”。

-探究活动：组织学生进行小组探究活动，通过查阅资料、实验操作、数据分析等方式，探讨二次函数与一元二次方程的更多应用。

-创新实践：鼓励学生运用所学知识，解决生活中的实际问题。例如，利用二次函数模型分析家中花园的设计，或利用一元二次方程解决家庭财务规划问题。课堂1.课堂评价

-提问：在课堂教学中，我将通过针对性提问来了解学生对二次函数与一元二次方程概念、性质、应用等方面的理解程度。通过学生的回答，及时掌握他们的学习情况，针对性地进行解答和辅导。

-观察：在学生进行小组讨论、实验操作等环节，我将密切观察学生的参与情况、互动方式和解决问题的能力，以便发现学生在学习过程中的困惑和问题。

-测试：在课堂结束前，我会安排一个小测验，测试学生对二次函数与一元二次方程知识的掌握程度，检验课堂教学效果。

2.作业评价

-批改：对学生提交的作业进行认真批改，关注学生在解答过程中的思路和方法，以及计算、推理等细节方面的正确性。

-点评：针对学生的作业表现，给出具体的、有针对性的评价，指出学生的优点和不足，指导他们如何改进学习方法，提高解题能力。

-反馈：及时向学生反馈作业评价结果，鼓励他们在学习过程中取得的进步，对于成绩不理想的学生，要给予关心和鼓励，帮助他们找到问题所在，提高学习效果。课后作业1.利用二次函数的顶点式，求以下函数的顶点坐标和对称轴：

-y=2x^2-4x+3

-y=-x^2+6x-9

答案：顶点坐标分别为(1,1)和(3,0)，对称轴分别为x=1和x=3。

2.解以下一元二次方程：

-x^2-5x+6=0

-3x^2+4x-1=0

答案：解分别为x=2,x=3和x=(-2/3),x=1/3。

3.物理学中，物体抛掷运动的竖直方向位移y（米）与时间t（秒）的关系可以表示为y=-4.9t^2+v0t+h，其中v0为初速度（米/秒），h为初始高度（米）。如果物体从地面以初速度20米/秒竖直向上抛出，求：

-物体到达最高点的时间

-物体到达最高点的高度

答案：物体到达最高点的时间为t=4.08秒，高度为y=204.8米。

4.某商店的月利润（万元）与广告投入（万元）之间的关系为y=-x^2+10x