2023-2024学年广东省惠州一中教育集团七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省惠州一中教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是(

)A.−5 B.12 C.2.下列调查活动中适宜全面调查的是(

)A.惠州东江水质情况 B.神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况

C.某节能灯的使用寿命情况 D.广东省惠州市中学生的视力情况3.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是(

)A. B. C. D.4.若a<b，则下列变形错误的是(

)A.a−2<b−2 B.2a+1<2b+1 C.−2a<−2b D.a5.下列命题中，正确的是(

)A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

B.相等的角是对顶角

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D.和为180°的两个角叫做邻补角6.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠DEF=65°，则∠C′FB是(

)A.45°

B.50°

C.60°

D.65°7.用代入法解方程组2x−y=5①y=1+x②时，把②代入①后得到的方程是(

)A.2x−1+x=5 B.1+x=2x+5 C.5−2x=1+x D.2x−1−x=58.已知关于x的不等式组5−3x≥−1a−x<0无解，则a的取值范围是(

)A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥29.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为(

)A.x+y=1000,47x+119y=999 B.x+y=1000,10.如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点M1(1,3)，第2次接着运动到点M2(2,0)，第3次接着运动到点M3(2,−2)，第4次接着运动到点M4(4,−2)，第5次接着运动到点M5A.(1618,−2) B.(1620,−2) C.(1618,0) D.(1620,0)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.4的平方根是______．12.已知点P(a+3,2a+4)在y轴上，则点P的坐标为

．13.已知a+2+|a−b+3|=0，则(a+b)202314.如图，直线AB/​/CD，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分∠CEF，则∠1的度数为______°.15.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有______本．16.2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律.请依照下列定义f(a,b)=2−b+aa，若f(2,x)≥1，则x三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算：4−327+|1−3|18.(本小题8分)

(1)(x+1)3=64；

19.(本小题8分)

解不等式组：3x+5≥2(x+1)x+12<2，并把解集在数轴上表示出来．

20.(本小题8分)

为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体有运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，2021年11月12日，商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月”神采飞扬跳绳比赛活动.该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：

等级次数频数不合格100≤x<1204合格120≤x<140a良好140≤x<16012优秀160≤x<18010请结合上述信息解决下列问题：

(1)本次随机抽签的样本容量是______；a=______；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)在扇形统计图中，“不合格”等级对应的圆心角的度数是______；

(4)若该校有2800名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(−2,2).现将△ABC平移，使点A与点A′重合，点B、C的对应点分别是点B′、C′．

(1)请画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′的坐标______；

(2)点P是△ABC内的一点，当△ABC平移到△A′B′C′后，若点P的对应点P′的坐标为(a,b)，则点P的坐标为______．

(3)求出三角形ABC的面积．22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF/​/DC，点H在BC边上，且∠1+∠2=180°．

(1)求证：∠A=∠BDH；

(2)若CD平分∠ACB，∠AFE=30°，求∠BHD的度数．23.(本小题8分)

哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．

(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？24.(本小题8分)

对x，y定义一种新的运算T，规定：T(x,y)=ax−y(x≥y)ax+y(x<y)，其中a≠0.例如：T(1,−1)=a×1−(−1)=a+1，T(−1,2)=a×(−1)+2=−a+2．

(1)计算：T(2,1)=______(用含a的代数式表示)；

(2)若T(2,1)=3，关于x的不等式组T(x+1,x)≥3T(x−1,x)<m恰有4个整数解，求m的取值范围；

(3)若T(2,a)+T(−2,a)=3a+1，求25.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，B(6,4)，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C

(1)填空：点C的坐标为______，线段AB平移到CD扫过的面积为______；

(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．

①如图(1)，当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；

②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．

参考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.B

7.D

8.D

9.A

10.B

11.±2

12.(0,−2)

13.−1

14.60

15.26

16.x≤0

17.解：(1)4−327+|1−3|

=2−3+3−1

=3−2；

(2)x−3y=7①2x+3y=−4②，

①+②，得出3x=3，

解得x=118.解：(1)(x+1)3=64，

∴x+1=4，

解得x=3；

(2)x−13−1>0，

去分母x−1−3>019.解：3x+5≥2(x+1)①x+12<2②，

解①得：x≥−3，

解②得：x<3，

所以此不等式组的解集为−3≤x<3，

将不等式组的解集在数轴上表示如下：

20.(1)40，14；

(2)根据(1)得出的数据补图如下：

(3)36°；

(4)2800×12+1040=1540(人)，

答：估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有154021.：(1)由题意得：△ABC先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′，

平移后的△A′B′C′，如图所示：

点B′的坐标是(−4,1)；

(2)由题意得：△ABC先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′，

∵点P的对应点P′的坐标为(a,b)，

∴点P的坐标为(a+5,b+2)；

(3)S=3×3−1222.(1)证明：∵EF//DC，

∠2+∠FCD=180°，

∠1+∠2=180°，

∠1=∠FCD，

∴DH/​/AC，

∴∠A=∠BDH；

(2)解：∵EF//DC，∠AEF=30°，

∠ACD=∠AEF=30°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°，

由(1)知DH/​/AC，

∴∠BHD=∠ACB=60°．

23.解：(1)设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，由题意得：

20x+10y=11030x+10=20y，

解得x=3y=5．

答：甲种笔记本的单价是3元；乙种笔记本的单价是5元；

(2)设乙种笔记本购买a个，由题意得：

3(2a−10)+5a≤320，

解得：a≤31911，

∵a为整数，

∴a取31．

24.2a−1

【解析】解：(1)T(2,1)=2a−1，

故答案为：2a−1；

(2)∵T(2,1)=3，

∴2a−1=3，

∴a=2，

故关于x的不等式组T(x+1,x)≥3T(x−1,x)<m可变形为2(x+1)−x≥32(x−1)+x<m，

由2(x+1)−x≥3得：x≥1，

由2(x−1)+x<m得：x<m+23，

∵恰好有4个整数解，

则这个不等式组的整数解一定是1、2、3、4，

∴4<m+23≤5，

∴10<m≤13．

(3)T(2,a)+T(−2,a)=3a+1，

当a<−2时，则2a−a+(−2a)−a=3a+1，

解得a=−15(不合题意，舍去)；

当−2<a<2时，则2a−a+(−2a)+a=3a+1，

解得a=−13；

当a>2时，则2a+a+(−2a)+a=3a+1，

解得a=−1(不合题意，舍去)．

故a的值为−13．

25.(1)(2,−1)，20；

(2)①如图1，

过P点作PF⊥AC于F，

由平移知，AC/​/y轴，

∵A(2,4)，

∴PF=2，

由平移知，CD=AB=4，

∴S△PEC=12CE⋅PF=12CE×2=CE，S△ECD=12CE⋅CD=12CE×4=2CE，

∴S△ECD=2S△PEC，

即：S△PEC=12S△ECD；

②(ⅰ)如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分