2.4用因式分解法求解一元二次方程（提升版）（含答案）-北师大版九年级数学上册

2.4用因式分解法求解一元二次方程（提升版）夯实基夯实基础黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。一、选择题1．方程x2A．x=3 B．x=0C．x1=0，x2．方程(x−2)2A．x=2 B．x=3 C．x1=2，x2=3 3．方程(x−3)(x+2)=0的根是（）A．x1=3，x2=2 C．x1=−3，x2=−2 4．方程x2A．x1=6，x2=4 C．x1=−6，x2=4 5．一元二次方程x2A．x=2 B．x=0C．x1=0，6．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2A．40 B．16 C．16或20 D．207．方程x2A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=0或x=−28．等腰三角形的两边的长是方程x2A．7 B．8 C．7或8 D．以上都不对9．一元二次方程x(x−3)=3−x的根为（）A．x=−1 B．x=3 C．x=−1或x=3 D．x=1或x=310．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．15 D．12或15巩固积巩固积厚宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。二、填空题11．小华在解方程x2=8x时，只得出一个根是x=8，则被他漏掉的一个根是x=12．用因式分解法解一元二次方程(x−1)2−4=0时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是x−1+2=0，则另一个方程是，一元二次方程(x−1)213．关于x的一元二次方程x2−214．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2−8x+12=0的根，则这个三角形的周长为15．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b−3．例如把(2，−5)放入其中，就会得到22+2×(−5)−3=−9优尖拔优尖拔高书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。三、计算题16．用适当的方法解下列方程（1）x2−2x=2x+1； （2）17．用适当的方法解方程3（x-1)2=2(x-1）.18．解方程：(y+2)19．已知关于x的一元二次方程x2（1）求k的取值范围；（2）取一个合适的k的值，使得方程的解为负整数并求出此时方程的解.20．已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解．

答案与解析答案与解析1．答案:D解析：解：∵x2∴x2∴x(x−3)=0，∴x=0或x−3=0，∴x1故答案为：D.分析：将右边的式子移至左边，然后分解因式可得x(x-3)=0，据此求解.2．答案:D解析：解：(x−2)((x−2解得∶x1故答案为：D.分析：将（x-2）看成一个整体，将方程右边移到方程左边，利用提取公因式法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则至少有一个因式为0，可将方程降次为两个一元一次方程，求解即可.3．答案:B解析：∵(x−3)(x+2)=0，∴x−3=0或x+2=0，∴x1=3，故答案为：B

分析：根据因式分解法直接求出x的值即可。4．答案:B解析：解：x2∴(x+4)(x−6)=0∴x+4=0或x−6=0解得：x故答案为：B

分析：利用十字相乘法求解一元二次方程即可。5．答案:C解析：解：x2x(x=0或x−2=0，即x1故答案为：C.分析：对原方程因式分解可得x(x-2)=0，据此求解.6．答案:D解析：解：方程x2分解因式得：(x−4)(x−5)=0，所以x−4=0或x−5=0，解得：x1=4，当边长为4时，4+4=8，不能构成三角形，舍去；当边长为5时，5+5>8，此时菱形的周长为5×4=20，则该菱形的周长为20.故答案为：D.分析：利用因式分解法可得方程的解然后根据菱形的性质以及三角形的三边关系确定出菱形的边长，进而可得周长.7．答案:C解析：解：x2x2x(x−2)=0，解得：x=0或x=2；故答案为：C.

分析：根据因式分解法解出方程，即可判断.8．答案:C解析：解方程x2−5x+6=0，得：当底为2时，三边是2，3，3，能构成三角形；当底为3时，三边是2，2，3，亦能构成三角形；∴此等腰三角形的周长为2+3+3=8或2+2+3=7；故答案为：C.

分析：先解方程得x19．答案:C解析：解：x(x−3)=3−xx(x−3)+(x−3)=0(x−3)(x+1)=0x+1=0，x−3=0x1=−1故答案为：C．

分析：利用因式分解法求解一元二次方程即可。10．答案:C解析：解：∵x2-9x+18＝0，∴（x-3）（x-6）＝0，则x-3＝0或x-6＝0，解得x＝3或x＝6，当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形；当6是腰时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长为3+6+6＝15.故答案为：C.分析：利用因式分解法可得方程的根，然后根据等腰三角形的性质以及三角形的三边关系确定出三角形的三边长，进而可得周长.11．答案:0解析：解：∵x2∴x2∴x(x−8)=0，解得：x1=0或故答案为：0.分析：对原方程因式分解可得x(x-8)=0，求解即可得到方程的另一根.12．答案:x-1-2=0；x1=−1解析：解：∵(x−1)2∴(x−1)2−4=0要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是x−1+2=0，则另一个方程是由x−1+2=0得x1=−1，由x−1−2=0得故一元二次方程(x−1)2−4=0的解是x1故答案为：x-1-2=0，x1=−1，x13．答案:x解析：解：x2∴x(x−23解得：x1故答案为：x1=0，14．答案:7解析：解：x2因式分解得(x−6)(x−2)=0，∴x−6=0或x−2=0，解得：x1=6，①三角形的三边为2，3，2，可以组成三角形，即三角形的周长是2+3+2=7；②三角形的三边为2，3，6，∵2+3=5<6，∴不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形．故答案为：7．

分析：先求出方程的根，再分两种情况：①三角形的三边为2，3，2，②三角形的三边为2，3，6，再利用三角形三边的关系及三角形的周长公式计算即可。15．答案:3解析：解：∵把(m，−3m)放入魔术盒，得到实数∴m2解得：m=3．故答案为：3.分析：由题意可得m2+2×(-3m)-3=-12，求解可得m的值.16．答案:（1）解：xxx(x−2)x−2=±x1（2）解：x(2x+3)=2x+3x(2x+3)−(2x+3)=0(2x+3)(x−1)=02x+3=0或x−1=0x1解析：（1）首先将含有x的项移至左边可得x2-4x=1，给两边同时加上4并对左边的式子利用完全平方公式分解可得(x-2)2=5，接下来利用直接开平方法进行计算；

（2）将右边的式子移至左边，然后提取公因式2x+3可得(2x+3)(x-1)=0，据此求解.17．答案:解：原方程可化为3（x-1)2-2(x-1）=0，则（x-1）（3x-5）=0，解得：（x-1）=0，或（3x-5）=0，∴x1=1，x2=53解析：首先将右边的式子移至左边，然后提取公因式(x-1)可得(x-1)(3x-5)=0，据此求解.18．答案:解：(y+2)2∴(y+2∴(4y+1∴−2y+3=0或4y+1=0，∴y1解析：利用因式分解法求解一元二次方程即可。19．答案:（1）解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ=16−4k≥0，∴k≤4；（2）解：可取k=3或k=4，若k=3时，方程为x2+4x+3=0，解得x1若k=4时，方程为x2+4x+4=0，解得（k=3或k=4写一种情况即可）解析：（1）根据方程有两个实数根可得△=b2-4ac≥0，代入求解可得k的