2023八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明第1课时 命题教案 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第1课时命题教案（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为2023八年级数学上册第13章“三角形中的边角关系、命题与证明”中的13.2节“命题与证明”第1课时，以沪科版教材为基准。教学内容主要包括命题的定义、命题的分类以及简单命题的证明方法。通过这部分内容的学习，学生将理解命题的概念，学会区分真命题和假命题，并掌握运用已知条件和几何定理进行简单证明的方法。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在七年级已经学习了简单的几何概念、图形的性质以及基本的逻辑推理能力。在此基础上，本节课将引导学生将这些知识综合运用到命题的识别和证明过程中，例如，通过之前学过的三角形内角和定理来理解和证明与三角形相关的命题。这将有助于学生构建完整的几何知识体系，并为进一步学习复杂的几何证明打下坚实基础。二、核心素养目标本节课的核心素养目标为：培养学生逻辑推理、数学抽象和直观想象能力。通过命题的学习，使学生能够运用逻辑思维分析问题，区分真伪命题，提高推理能力；在证明过程中，锻炼学生抽象出数学规律，形成严谨的数学表达，提升数学抽象素养；同时，通过几何图形的分析，培养学生对空间关系的直观感知，增强直观想象能力。这三个方面的核心素养将有助于学生在几何学习中获得更深层次的理解和掌握。三、教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：命题的概念及其分类、简单命题的证明方法。

-重点讲解：

-命题的定义，包括真命题和假命题的区分。

-命题的结构，如何从给定的信息中提取出有效的命题。

-简单命题的证明过程，特别是运用已知定理和几何性质进行证明。

-举例解释：通过具体的几何图形（如三角形的边角关系）来展示如何从实际问题中提炼出命题，并使用学过的定理（如SSS全等定理、SAS全等定理等）进行证明。

2.教学难点

-难点内容：命题的识别与构造、证明过程的逻辑推理。

-难点解析：

-命题识别：学生可能难以从复杂的几何问题中抽象出具体的命题，需要教师引导如何从问题中提炼关键信息。

-逻辑推理：在证明过程中，学生可能会出现逻辑跳跃或推理不严密的情况，需要教师指导如何构建严密的逻辑链条。

-举例解释：

-难点1：对于“在等腰三角形中，底角相等”的命题，学生需要理解如何从等腰三角形的定义和性质中识别出这一命题。

-难点2：在证明“如果一个三角形的两边相等，那么它的两个对应角也相等”这一命题时，学生需要掌握如何运用全等三角形的性质和判定定理来进行逻辑推理和证明。

-难点3：对于含有多个条件的复杂命题，学生需要学会如何合理运用已知条件和定理，以及如何组织证明步骤，确保证明过程的正确性。四、教学资源-软硬件资源：

-课本、教案、学案

-教学PPT

-白板、粉笔、挂图、模型

-计算器（可选）

-课程平台：

-学校多媒体教学系统

-在线学习平台（如学校指定的数字化学习平台）

-信息化资源：

-电子教案

-电子版教材

-互动式几何软件（如Geogebra）

-教学手段：

-讲授法

-演示法

-小组合作学习

-互动问答

-实践操作（使用模型和软件进行验证）

-课堂练习与作业

-个别辅导与反馈

-同伴评价与讨论

-课后自主学习指导材料五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解命题与证明的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，如“什么是命题？如何区分真命题和假命题？”，激发学生思考，为课堂学习命题与证明内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确教学目标和教学重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习命题与证明的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，如“等腰三角形的底角是否一定相等？”，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的三角形的基本概念，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对三角形性质和定理的掌握情况，为新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解命题的定义和分类，结合实例帮助学生理解。

突出命题与证明的重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕“如何从实际问题中提炼出命题？”展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动，如使用模型和软件进行几何证明，让学生在实践中体验知识的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对命题与证明的知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对命题与证明知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与命题相关的拓展知识，如逻辑推理在日常生活中的应用。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合命题与证明内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的命题与证明内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、知识点梳理1.命题的定义与分类

-命题是陈述性句子，可以判断其真假。

-真命题：在给定条件下，命题始终为真。

-假命题：在给定条件下，命题不总是为真。

-命题的分类：简单命题、复合命题、条件命题、逆否命题等。

2.命题的逻辑结构

-命题的构成要素：主语、谓语、宾语。

-命题的逻辑连接词：与（AND）、或（OR）、非（NOT）等。

-命题的逻辑关系：蕴含、等价、对立、矛盾等。

3.几何命题的识别与提炼

-从几何图形中识别出潜在的命题。

-利用已知几何定理和性质提炼命题。

-举例：在等腰三角形中，底边上的高、中线和角平分线重合。

4.证明的基本概念与原则

-证明是逻辑推理的过程，用于验证命题的真假。

-证明的原则：从已知到未知，步步为营，逻辑严谨。

-证明的方法：直接证明、反证法、归纳法等。

5.几何证明的方法与步骤

-使用已知条件和几何定理进行证明。

-证明步骤：陈述已知、列出目标、逐步推导、得出结论。

-举例：证明等腰三角形的底角相等。

6.几何证明中常用的定理与性质

-三角形的内角和定理。

-全等三角形的性质和判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）。

-等腰三角形的性质（底角相等、底边上的高、中线、角平分线重合）。

-平行线的性质和判定定理。

7.逻辑推理在几何证明中的应用

-识别命题的逻辑结构。

-运用逻辑连接词进行推理。

-利用逆否命题、等价命题进行证明。

8.常见命题与证明的误区

-逻辑跳跃：在证明过程中省略关键步骤。

-循环论证：论证过程中重复使用同一命题。

-错误推理：使用错误的定理或性质进行证明。

9.证明过程中的注意事项

-确保每一步推理都有充分的依据。

-避免使用未经证明的命题。

-保持证明过程的简洁和清晰。

10.课后练习与拓展

-完成课后练习题，巩固命题与证明的知识。

-探索与几何命题相关的拓展问题，提高解题能力。七、重点题型整理1.重点题型一：命题的识别与分类

题型1：判断下列各命题的真假，并说明理由。

-命题：在一个三角形中，两边之和大于第三边。

-答案：真命题。根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边。

题型2：将下列复合命题分解为简单命题。

-命题：如果一个三角形的两边相等，那么这个三角形是等腰三角形。

-答案：

-简单命题1：一个三角形的两边相等。

-简单命题2：这个三角形是等腰三角形。

2.重点题型二：几何证明

题型1：证明等腰三角形的底角相等。

-已知：在三角形ABC中，AB=AC。

-求证：∠B=∠C。

-证明：由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，底边上的高、中线、角平分线重合，故∠B=∠C。

题型2：证明两个三角形全等。

-已知：在三角形DEF中，DE=DF，∠D=∠E=∠F。

-求证：三角形DEF全等于三角形D'EF'。

-证明：根据全等三角形的判定定理（SSS），由于DE=DF，∠D=∠E=∠F，故三角形DEF全等于三角形D'EF'。

3.重点题型三：逻辑推理

题型1：利用逆否命题证明原命题。

-命题：如果一个四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是矩形。

-逆否命题：如果一个四边形不是矩形，则它的对角线不互相垂直。

-证明：假设存在一个非矩形的四边形ABCD，其对角线AC和BD不互相垂直。根据逆否命题，原命题成立。

4.重点题型四：命题的应用

题型1：求解与命题相关的问题。

-问题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是底边BC上的中点，证明AD垂直于BC。

-证明：由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，点D是底边BC的中点，故AD是高，垂直于BC。

题型2：解决实际问题中的几何问题。

-问题：一块地呈等腰三角形，底边长100米，腰长80米，求这块地的面积。

-解答：将等腰三角形分为两个直角三角形，根据直角三角形的性质，可求出底边上的高为60米。故这块地的面积为1/2*100*60=3000平方米。

5.重点题型五：错误命题的辨析

题型1：指出下列命题中的错误，并说明理由。

-命题：在任意三角形中，两边之和大于第三边。

-错误：该命题错误，应为“在任意非退化三角形中，两边之和大于第三边”。

题型2：分析下列证明过程中的错误。

-错误证明：在等腰三角形中，底角相等，故底边上的中线、高、角平分线重合。

-分析：该证明存在逻辑跳跃，未说明为何底角相等就能推出中线、高、角平分线重合。八、内容逻辑关系①命题的定义与分类

-重点知识点：命题的定义、真命题与假命题、命题的分类（简单命题、复合命题等）。

②几何证明的基本概念与原则

-重点知识点：证明的定义、证明的原则、证明的方法（直接证明、反证法、归纳法等）。

③几何证明的方法与步骤

-重点知识点：使用已知条件和几何定理进行证明、证明的步骤（陈述已知、列出目标、逐步推导、得出结论）。

④几何证明中常用的定理与性质

-重点知识点：三角形