2025版新教材高中数学课时作业四十五古典概型湘教版必修第二册

课时作业(四十五)古典概型[练基础]1．若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为()A．eq\f(1,5)B．eq\f(3,10)C．eq\f(3,5)D．eq\f(1,2)2．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(5,6)3．2024年起，八省高考将实行“3＋1＋2”新高考．“3”是统一高考的语文、数学和英语三门；“1”是选择性考试科目，由考生在物理、历史两门中选一门；“2”也是选择性考试科目，由考生从化学、生物、地理、政治四门中选择两门，则某考生自主选择的“1＋2”三门选择性考试科目中，历史和政治均被选择到的概率是()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)4．随机掷一枚质地匀称的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,5)5．小敏打开计算机时，遗忘了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，其次位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够胜利开机的概率是()A．eq\f(8,15)B．eq\f(1,8)C．eq\f(1,15)D．eq\f(1,30)6．(多选)投掷一枚质地匀称的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解，其中正确的有()A．“出现点数为奇数”的概率等于“出现点数为偶数”的概率B．只要连掷6次，肯定会“出现1点”C．投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大D．连续投掷3次，出现的点数之和不行能等于197．小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2024年暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是________．8．某个微信群在某次进行的抢红包活动中，若某人所发红包的总金额为15元，被随机安排为3.50元，4.75元，5.37元，1.38元共4份，甲、乙、丙、丁4人参加抢红包，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率为________．9．袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区分于其它球的编号，从中摸出一个球．(1)有多少种不同的摸法？假如把每个球的编号看作是一个样本点概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为样本点，有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型？10．一个袋中装有四个形态大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)从袋中不放回依次抽取两个球，将点数分别记为x，y.求点P(x，y)在直线x－y＝1上的概率．[提实力]11．《史记》中讲解并描述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场竞赛，则田忌的马获胜的概率为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,5)D．eq\f(1,6)12．(多选)一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是()A．任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是eq\f(1,2)B．每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16C．每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是eq\f(1,2)D．每次抽取1件，有放回抽取两次，样本点总数为1613．随着经济发展，江门市居住环境进一步改善，市民休闲活动的公园越来越多，其中，最新打造的网红公园有儿童公园、湖连潮头中心公园、下沙公园．某个节假日，甲、乙、丙、丁四组家庭到这个网红公园打卡，通过访问和意向筛查，最终将这四组家庭的意向汇总如下：公园儿童公园湖连潮头中心公园下沙公园有意向的家庭组甲、乙、丙甲、乙、丁乙、丙、丁若每组家庭只能从已登记的选择意向中随机选取一项，且每个公园至多有两组家庭选择，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为________．14．从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是________．若有放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是________．15．2024年，我国施行个人所得税专项附加扣除方法，涉及子女教化、接着教化、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采纳分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受状况．(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受状况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．员工项目ABCDEF子女教化○○×○×○接着教化××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○①试用所给字母列举出全部可能的抽取结果；②设M为事务“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事务M发生的概率．[培优生]16．假如生男生女的概率一样，阿来叔叔家有4个小孩，全是女孩的概率大不大？有1个男孩和3个女孩的概率，与有3个男孩和1个女孩的概率一样吗？课时作业(四十五)古典概型1．解析：样本点总数为10，“抽出一本是故事书”包含3个样本点，所以其概率为eq\f(3,10).答案：B2．解析：从4种颜色的花中任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种，故概率为eq\f(2,3).答案：C3．解析：基本领件总数n＝12，某考生自主选择的“1＋2”三门选择性考试科目中，历史和政治均被选择到包含的基本领件个数m＝3，历史和政治均被选择到的概率P＝eq\f(m,n)＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).答案：A4．解析：设骰子向上的一面点数是奇数为事务A，随机掷一枚质地匀称的正方体骰子，骰子向上的一面点数有6种状况，其中点数是奇数有3种状况，所以骰子向上的一面点数是奇数的概率P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).答案：A5．解析：∵Ω＝{(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)}，∴共15个样本点，且每个样本点出现的可能性相等．正确的开机密码只有1种，∴P＝eq\f(1,15).答案：C6．解析：掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都是eq\f(1,2)，故A正确；“出现1点”是随机事务，故B错误；概率是客观存在的，不因为人的意念而变更，故C错误；连续掷3次，每次都出现最大点数6，则三次之和为18，故D正确．答案：AD7．解析：事务“济南被选入”的对立事务是“济南没有被选入”．某城市没有入选的可能的结果有四个，故“济南没有被选入”的概率为eq\f(1,4)，所以其对立事务“济南被选入”的概率为P＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)8．解析：由题意可得，甲、乙二人抢到的金额的基本领件总数为{3.50，4.75}，{3.50，5.37}，{3.50，1.38}，{4.75，5.37}{4.75，1.38}，{5.37，1.38}共6种，“甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元”包含{3.50，4.75}，{3.50，5.37}，{4.75，5.37}共3种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)9．解析：(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法．又因为全部球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型．(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个样本点，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”．因为全部球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为eq\f(1,11).因为白球有5个，所以一次摸球摸中白球的可能性为eq\f(5,11).同理可知，摸中黑球、红球的可能性明显这三个样本点出现的可能性不相等，所以以颜色为样本点的概率模型不是古典概型．均为eq\f(3,11).10．解析：(1)从装有四个形态大小完全相同的球的袋中，不放回随机抽取两个球，没有依次的基本领件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个，其中取出的球的编号之和不大于4的基本领件有：(1，2)，(1，3)共2个，故取出的球的编号之和不大于4的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)；(2)不放回抽取点数分别记为x，y，因此须要考虑依次，则总的基本领件有4×3＝12种，其中在直线x－y＝1上的有(2，1)，(3，2)，(4，3)，共3种，故点P(x，y)在直线x－y＝1上的概率为eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).11．解析：设齐王的上、中、下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上、中、下三个等次的马分别记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场竞赛的全部的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，依据题意，其中Ab，Ac，Bc是田忌获胜，则田忌获胜的概率为eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).答案：A12．解析：记4件产品分别为1，2，3，a，其中a表示次品．样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，3)，(2，a)，(3，a)}，“恰有一件次品”的样本点为(1，a)，(2，a)，(3，a)，因此其概率P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，A正确；每次抽取1件，不放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，1)，(2，3)，(2，a)，(3，1)，(3，2)，(3，a)，(a，1)，(a，2)，(a，3)}，因此n(Ω)＝12，B错误；“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为6，其概率为eq\f(1,2)，C正确；每次抽取1件，有放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，a)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，a)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，a)}，因此n(Ω)＝16，D正确．答案：ACD13．解析：①选儿童公园和湖连潮头中心公园时，有以下状况：甲丙、乙丁；乙丙、甲丁；②选儿童公园和下沙公园时，有以下状况：甲乙、丙丁；甲丙、乙丁；③选下沙公园和湖连潮头中心公园时，有以下状况：甲乙、丙丁；甲丁、乙丙；④选3个公园时，有以下几种状况：甲乙、丁、丙；甲丙、乙、丁；甲丙、丁、乙；乙丙、甲、丁；丙、甲乙、丁；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；丙、甲丁、乙；甲、丁、乙丙；丙、甲、乙丁；甲、乙、丙丁；乙、甲、丙丁；共有18种选择，其中甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的4种，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为eq\f(4,18)＝eq\f(2,9).答案：eq\f(2,9)14．解析：从5个数字中不放回地任取两数，样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个，且每个样本点出现的可能性相等．因为都为奇数的样本点有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3个，所以所求概率P＝eq\f(3,10).从5个数字中有放回的任取两数，样本点共有25个，且每个样本点出现的可能性相等，都为偶数的样本点有(2，4)，(4，2)，(2，2)，(4，4)共4个，故概率P＝eq\f(4,25).答案：eq\f(3,10)eq\f(4,25)15．解析：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采纳分层随机抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人．(2)①从已知的6人中随机抽取2人的全部样本点为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D