新教材2025版高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.2事件的关系和运算学案新人教A版必修第二册

10．1.2事务的关系和运算课程标准1.理解事务的关系与运算．2．通过事务之间的运算，理解互斥事务和对立事务的概念．新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点一事务的关系定义符号图示包含关系一般地，若事务A发生，则事务B肯定发生，称事务B包含事务A(或事务A包含于事务B)B⊇A(或A⊆B❶)相等关系假如事务B包含事务A，事务A也包含事务B，即B⊇A且A⊇B，则称事务A与事务B相等A＝B❷互斥事务一般地，假如事务A与事务B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不行能事务，即A∩B＝A与事务B互斥(或互不相容)❸A∩B＝对立事务❹一般地，假如事务A和事务B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B＝Ω，且A∩B＝∅，那么称事务A与事务B互为对立，事务AA∪B＝A∩B＝要点二事务的运算定义符号图示并事务(或和事务)❺一般地，事务A与事务B至少有一个发生，这样的一个事务中的样本点或者在事务A中，或者在事务B中，我们称这个事务为事务A与事务B的并事务(或和事务)A∪(或A＋B)交事务(或积事务)一般地，事务A与事务B同时发生，这样的一个事务中的样本点既在事务A中，也在事务B中，我们称这样的一个事务为事务A与事务B的交事务(或积事务)A∩(或AB)助学批注批注❶可用逻辑语言表述为：A发生是B发生的充分条件，B发生是A发生的必要条件．批注❷A发生是B发生的充要条件．批注❸事务A与事务B互斥包含三种状况：(1)事务A发生，B不发生；(2)事务A不发生，B发生；(3)事务A不发生，B也不发生．留意与和事务进行区分．批注❹对立事务是特别的互斥事务，若A与B相互对立，则A与B互斥，但反之不成立，即“A与B相互对立”是“A与B互斥”的充分不必要条件．批注❺和事务包含三种状况：(1)事务A发生，事务B不发生；(2)事务A不发生，事务B发生；(3)事务A，B都发生．夯实双基1．推断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若A，B表示随机事务，则A∩B与A∪(2)若两个事务是互斥事务，则这两个事务是对立事务．()(3)若两个事务是对立事务，则这两个事务也是互斥事务．()(4)若事务A与B是互斥事务，则在一次试验中事务A和B至少有一个发生．()2．掷一枚匀称的骰子，视察朝上的面的点数．记事务A＝“点数为奇数”，事务B＝“点数大于4”，则事务A∩BA.“点数为3”B．“点数为4”C.“点数为5”D．“点数为6”3．连续抛掷一枚硬币3次，视察正面出现的状况，事务“至少2次出现正面”的对立事务是()A.只有2次出现反面B.至多2次出现正面C.有2次或3次出现正面D.有0次或1次出现正面4．某人打靶两次，事务A为只有一次中靶，事务B为二次中靶，则A∪B题型探究·课堂解透——强化创新性题型1互斥事务和对立事务的推断例1从装有5个红球、5个白球的袋中随意取出3个球，推断下列每对事务是不是互斥事务，是不是对立事务．(1)“取出3个红球”与“取出3个球中至少有1个白球”；(2)“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”；(3)“取出3个红球”与“取出的球中至少有1个红球”．题后师说推断互斥事务、对立事务的策略巩固训练1[2024·山东师范高校附中高一期中]抛掷一枚骰子，记事务A＝“落地时向上的点数是奇数”，事务B＝“落地时向上的点数是偶数”，事务C＝“落地时向上的点数是3的倍数”，事务D＝“落地时向上的点数是2或4”，则下列各对事务是互斥事务但不是对立事务的是()A．A与DB．A与BC．B与CD．B与D题型2事务的运算例2在掷骰子的试验中，可以定义很多事务．例如，事务C1＝{出现1点}，事务C2＝{出现2点}，事务C3＝{出现3点}，事务C4＝{出现4点}，事务C5＝{出现5点}，事务C6＝{出现6点}，事务D1＝{出现的点数不大于1}，事务D2＝{出现的点数大于3}，事务D3＝{出现的点数小于5}，事务E＝{出现的点数小于7}，事务F＝{出现的点数为偶数}，事务G＝{出现的点数为奇数}，请依据上述定义的事务，回答下列问题：(1)请举出符合包含关系、相等关系的事务；(2)利用和事务的定义，推断上述哪些事务是和事务．题后师说事务间运算的方法巩固训练2抛掷相同硬币3次，设事务A＝{至少有一次正面对上}，事务B＝{一次正面对上，两次反面对上}，事务C＝{两次正面对上，一次反面对上}，事务D＝{至少一次反面对上}，事务E＝{3次都正面对上}．(1)试推断事务A与事务B，C，E的关系；(2)试求事务A与事务D的交事务，事务B与事务C的并事务，并推断二者的关系．题型3随机事务的表示及含义例3设A，B，C表示三个随机事务，试将下列事务用A，B，C表示出来．(1)三个事务都发生；(2)三个事务至少有一个发生；(3)A发生，B，C不发生；(4)A，B都发生，C不发生；(5)A，B至少有一个发生，C不发生；(6)A，B，C中恰好有两个发生．题后师说随机事务的运算与集合运算的对应关系符号事务的运算集合的运算A随机事务子集AA的对立事务A的补集AB事务A与B的交事务集合A与B的交集A∪事务A与B的并事务集合A与B的并集巩固训练3掷一枚骰子，下列事务：A＝“出现奇数点”，B＝“出现偶数点”，C＝“点数小于3”，D＝“点数大于2”，E＝“点数是3的倍数”．求：(1)A∩B(2)A∪B(3)记H为事务H的对立事务，求D，AC，10．1.2事务的关系和运算[夯实双基]1．答案：(1)√(2)×(3)√(4)×2．解析：由题意，可知A＝1，3，5，B＝5，即事务A∩B答案：C3．解析：连续抛掷一枚硬币3次，“至少2次出现正面”即有2次或3次出现正面，对立事务为有0次或1次出现正面，故选D.答案：D4．解析：A∪B答案：至少一次中靶题型探究·课堂解透例1解析：(1)从装有5个红球、5个白球的袋中随意取出3个球，从颜色的角度动身，包含如下基本领件：3个白球，2个白球1个红球，1个白球2个红球，3个红球．事务“取出3个球中至少有1个白球”，包括：3个白球，2个白球1个红球，1个白球2个红球，故该事务与“取出3个红球”是互斥事务，也是对立事务．(2)依据(1)中所求，明显：“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”是互斥事务，但不是对立事务．(3)“取出的球中至少有1个红球”包括基本领件：2个白球1个红球，1个白球2个红球，3个红球，故该事务与“取出3个红球”不是互斥事务，因为有共同的基本领件：3个红球；同时，也不是对立事务．巩固训练1解析：事务A与D不能同时发生，是互斥事务，但不是对立事务；事务A与B是对立事务；事务B与C可能同时发生，不是互斥事务；事务B与D可能同时发生，不是互斥事务．故选A.答案：A例2解析：(1)因为事务C1，C2，C3，C4发生，则事务D3必发生，所以C1⊆D3，C2⊆D3，C3⊆D3，C4⊆D3.同理可得，事务E包含事务C1，C2，C3，C4，C5，C6；事务D2包含事务C4，C5，C6；事务F包含事务C2，C4，C6；事务G包含事务C1，C3，C5.且易知事务C1与事务D1相等，即C1＝D1.(2)因为事务D2＝{出现的点数大于3}＝{出现4点或出现5点或出现6点}，所以D2＝C4∪C5∪C6(或D2＝C4＋同理可得，D3＝C1＋C2＋C3＋C4，E＝C1＋C2＋C3＋C4＋C5＋C6，F＝C2＋C4＋C6，G＝C1＋C3＋C5.巩固训练2解析：(1)B⊆A，C⊆A，E⊆A，且A＝B＋C＋E.