四川省成都市2024-2025学年高一数学上学期期中试题含解析

PAGE20-四川省成都市2024-2025学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数的定义域为（）A. B. C.，且 D.，且2.已知集合，，则（）A.A⊆B B.B⊆A C.A∩B= D.A∪B=R3.若函数，且，则（）A.11 B.10 C.9 D.84.若函数定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.5.已知，b=ln0.9，，则（）A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.b<a<c6.函数与（且）在同一坐标系中图象可以是（）A. B.C. D.7.对于函数，下列说法正确的是（）A.若a>0，b>0，则函数f（x）的最小值为B.若a>0，b>0，则函数f（x）单调递增区间为C.若a>0，b<0，则函数f（x）是单调函数D.若a>0，b<0，则函数f（x）是奇函数8.有以下结论∶①将函数的图像向右平移1个单位得到的图像；②函数与=lnx的图像关于直线y=x对称；③对于函数(a>0且a≠1)，肯定有④函数的图像恒在x轴上方，其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.49.对于，不等式恒成立，则实数m取值范围是（）A. B. C. D.10.已知关于的方程在区间上存在两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.11.设函数y＝f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）＝，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）＝x2﹣2x﹣1，p＝2，则下列结论不成立的是（）A.fp[f（0）]＝f[fp（0）] B.fp[f（1）]＝f[fp（1）]C.fp[fp（2）]＝f[f（2）] D.fp[fp（3）]＝f[f（3）]12.已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有两个整数，则实数a的取值范围为（）A. B.C D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.下表表示是的函数，则函数的值域是_______.14.已知是方程的解集，且，则_____．15.已知函数在[-2,2]上单调递增，则m的取值范围是_________.16.已知函数的定义域为，，对随意两个不等的实数、都有，则不等式的解集为_________.三、解答题：共70分（解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算；（2）若，求的值．18.已知集合为函数的值域，集合，则（1）求；（2）若集合，求实数的取值范围.19.已知函数=ln(ax2+2ax+1)定义域为R，（1）求a的取值范围；（2）若a≠0，函数在[-2,1]上的最大值与最小值和为0，求实数a的值.20.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）推断函数的单调性并证明∶（3）求函数的值域；21.函数对随意实数恒有，且当时，（1）推断的奇偶性；（2）求证∶是上的减函数∶（3）若，求关于的不等式的解集.22.对于在区间上有意义的函数f(x)，若满意对随意的，有恒成立，则称f(x)在上是“友好”的，否则就称f（x）在上是“不友好”的.现有函数（1）当a=1时，推断函数f(x)在上是否“友好”；（2）若函数f(x)在区间(1≤m≤2)上是“友好”的，求实数a的取值范围（3）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围.2024－2024学年度上期高2025届半期考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数的定义域为（）A. B. C.，且 D.，且【答案】D【解析】【分析】可看出，要使得有意义，需满意，然后解出的范围即可．【详解】解：要使有意义，则，解得且，的定义域为，且．故选：．2.已知集合，，则（）A.A⊆B B.B⊆A C.A∩B= D.A∪B=R【答案】A【解析】【分析】依据数轴推断两集合之间包含关系.【详解】因为，，所以A⊆B，选A.【点睛】本题考查集合之间包含关系，考查基本推断分析实力.3若函数，且，则（）A.11 B.10 C.9 D.8【答案】C【解析】【分析】运用换元法求出函数的解析式，再利用代入法进行求解即可.【详解】令，由，可得，即，由，可得，故选：C4.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题可通过函数的定义域为得出，然后通过计算即可得出结果.【详解】因为函数的定义域为，所以函数满意，即，，函数的定义域为，故选：C.5.已知，b=ln0.9，，则（）A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.b<a<c【答案】D【解析】【分析】利用指对数函数的单调性推断a、b、c的大小关系.【详解】由题设，，∴.故选：D.6.函数与（且）在同一坐标系中的图象可以是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依据题意，对进行分类探讨，当和当时，依据指数函数和对数函数的图象和性质进行分析，结合选项即可得解.【详解】解：由题可知，函数与，且，若时，则，所以在上单调递增，且过点，在单调递减，且过点，故B选项符合题意；若，则，所以在上单调递减，且过点，在单调递增，且过点，没有符合题意的选项.故选：B.7.对于函数，下列说法正确的是（）A.若a>0，b>0，则函数f（x）的最小值为B.若a>0，b>0，则函数f（x）的单调递增区间为C.若a>0，b<0，则函数f（x）是单调函数D.若a>0，b<0，则函数f（x）是奇函数【答案】D【解析】【分析】对于A，当时不满意；对于B，由单调区间应用逗号隔开，不能用并集，可推断错；对于C，由函数定义域不连续可推断对错；对于D，由奇函数的定义可推断.【详解】对于A，若，则当时，，故A错误；对于B，的单调递增区间应为，用逗号连接，故B错误；对于C，的定义域为，在上分别单调递增，但在定义域上不单调，故C错误；对于D，的定义域关于原点对称，且，故是奇函数，故D正确，故选：D.8.有以下结论∶①将函数的图像向右平移1个单位得到的图像；②函数与=lnx的图像关于直线y=x对称；③对于函数(a>0且a≠1)，肯定有④函数的图像恒在x轴上方，其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】依据函数平移、指对数关系、指对数函数的性质，推断各项的正误即可.【详解】①将函数的图像向右平移1个单位得到的图像，故错误；②由指对数的关系知：函数与=lnx的图像关于直线y=x对称，故正确；③由指数函数的性质，如下图示，对于函数(a>0且a≠1)，肯定有，故正确.④由在上恒成立，即，故正确.故选：C.9.对于，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别参数，引入新函数，由新函数是减函数得最小值，从而得参数范围．【详解】由题意在时恒成立，函数是减函数，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查不等式恒成立，解题方法是利用分别参数法转化为求函数的最值．转化方法：（1）恒成立，（2）恒成立，10.已知关于的方程在区间上存在两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题首先可依据方程存在两个不同的实数根得出、，然后设，分为、两种状况进行探讨，最终依据对称轴的相关性质以及的大小即可得出结果.【详解】因为方程存在两个不同的实数根，所以，，解得或，设，对称轴为，当时，因为两个不同的实数根在区间上，所以，即，解得，当时，因为两个不同的实数根在区间上，所以，即，解得，综上所述，实数的取值范围是，故选：C.11.设函数y＝f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）＝，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）＝x2﹣2x﹣1，p＝2，则下列结论不成立的是（）A.fp[f（0）]＝f[fp（0）] B.fp[f（1）]＝f[fp（1）]C.fp[fp（2）]＝f[f（2）] D.fp[fp（3）]＝f[f（3）]【答案】B【解析】【分析】由题意可得，然后逐个分析推断即可【详解】因为，所以，所以对于A，，所以A正确，对于B，，所以B错误，对于C，，所以C正确，对于D，，所以D正确，故选：B12.已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有两个整数，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先由解析式得，得出关于对称，再得出在上单调递增，将原不等式转化为，然后对分，，探讨，解不等式即可.【详解】当时，，则，即关于对称又当时，在定义域上单调递增，在上单调递增，故在上单调递增，所以由得，即，当时，不等式无解；当时，即为，此时不等式的解集有无穷多个整数，舍去；若，则即为，此时不等式的解集有无穷多个整数，舍去；当，且时，，得，，明显当满意此式，不满意此式，得满意此式，不满意此式，，解得故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.下表表示是的函数，则函数的值域是_______.【答案】【解析】【分析】结合表格信息结合值域的定义求解即可【详解】结合表格可知，函数值y的全部可能取值是2，3，4，5，∴函数的值域是{2，3，4，5}．故填【点睛】本题考查函数的值域，解题时要细致审题，细致解答．14.已知是方程的解集，且，则_____．【答案】【解析】【分析】由题知，再结合韦达定理求解即可.【详解】解：因为，所以方程的解集有两个不相等的实数根，因为且，所以所以由韦达定理得，所以故答案为：15.已知函数在[-2,2]上单调递增，则m的取值范围是_________.【答案】[2,3)【解析】【分析】由题设，依据对数复合函数的区间单调性，结合二次函数的性质有，即可求m的取值范围.【详解】由题设，令，开口向下且对称轴为，又定义域上递增，∴要使在[-2,2]上单调递增，则，可得.故答案为：.16.已知函数的定义域为，，对随意两个不等的实数、都有，则不等式的解集为_________.【答案】【解析】【分析】推导出函数为上的增函数，将所求不等式变形为，可得出关于实数的不等式，由此可解得原不等式的解集.【详解】不妨令，则等价于，可得，构造函数，则是上的增函数.因为，所以等价于，即，所以，，即，解得.因此，不等式的解集为.故答案为：.【点睛】方法点睛：利用函数的单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：（1）把不等式转化为；（2）推断函数的单调性，再依据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到详细的不等式（组），求解即可.三、解答题：共70分（解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由对数的运算法则运算即可得解；（2）由指数运算与对数运算的关系可得，，进而可得，，即可得解.【详解】（1）由题意，；（2）因为，所以，，所以，，所以.18.已知集合为函数的值域，集合，则（1）求；（2）若集合，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据二次函数的图像,可求得在时的值域,求得集合B即可求.（2）由可知集合为集合的子集,依据集合的包含关系即可求得实数的取值范围.【详解】（1）函数,二次函数对称轴为,开口向上所以在内单调递增所以在时的值域为,即集合,解得,即所以（2）由可知集合为集合的子集,即集合,则,解得综上,的取值范围为.【点睛】本题考查了集合交集的基本运算,集合与集合的关系,分式不等式与二次函数的值域问题,综合性较强,属于基础题.19.已知函数=ln(ax2+2ax+1)定义域为R，（1）求a的取值范围；（2）若a≠0，函数在[-2,1]上的最大值与最小值和为0，求实数a的值.【答案】（1）0≤a<1；（2）.【解析】【分析】（1）由题设，问题转化在上恒成立，探讨参数a求其范围.（2）令求上的值域，结合的单调性确定的最值，依据已知列方程求参数a.【小问1详解】由题设，在上恒成立，当时，易知不等号恒成立；当时，有，可得；综上，.【小问2详解】由及（1）结论，令，∴由已知及，有，又为增函数，∴，即，∴或，由（1）知：，∴.20.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）推断函数的单调性并证明∶（3）求函数值域；【答案】（1）；（2）在上单调递增；（3）.【解析】【分析】（1）本题可依据定义在上的奇函数的性质得出结果；（2）本题可通过推断函数单调性的定义法得出结论；（3）本题可依据得出结论.【小问1详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得.【小问2详解】，设随意、，且，则，因为，所以，则，即，故在上单调递增.【小问3详解】，因为，所以，函数的值域为.21.函数对随意实数恒有，且当时，（1）推断的奇偶性；（2）求证∶是上的减函数∶（3）若，求关于的不等式的解集.【答案】（1）奇函数（2）证明见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）取得，取得进而得答案；（2）依据题意得，，再结合奇函数性质得，进而证明结论；（3）依据题意得，分类探讨求解即可；【小问1详解】解∶取，则，∴.取，则，即对随意恒成立，∴为奇函数.【小问2详解】证明∶任取，且，则，，∴，又奇函数，∴∴是上的减函数.【小问3详解】解：为奇函数，整理原式得，.∵在上是减函数，∴，即①当时，原不等式的解为；②当时，原不等式化为，即若，原不等式化为，原不等式的解为；若，则，原不等式的解为或；若，则，原不等式的解为或③当时，原不等式化为即则，原不等式的解为综上所述∶当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或22.对于在区间上有意义的函数f(x)，若满意对随意的，有恒成立，则称f(x)在上是“友好”的，否则就称f（x）在上是“不友好”的.现有函数（1）当a=1时，推断函