2025版高考数学一轮总复习专题检测10.1计数原理排列与组合

.1计数原理、排列与组合一、选择题1.(2024届山东平邑一中收心考)某旅馆有三人间、两人间、单人间各一间可入住,现有三个成人带两个小孩前来住宿,若小孩不单独入住一个房间(必需有成人陪伴),且三间房都要支配给他们入住,则不同的支配方法有()A.18种B.12种C.27种D.15种答案A若2个小孩住在一起,则只能住三人间,则三人间、两人间、单人间各住一个大人,此时有A33=6种支配方法,若2个小孩不住在一起,则只能三人间、两人间各住一个小孩,有2种支配方法,则三人间、两人间、单人间各住一个大人,此时共有2A33=12种支配方法,由分类加法计数原理可知共有6+12=18种支配方法2.(2024届广东开学联考)四色定理又称四色猜想,是世界近代三大数学难题之一.其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色.”四色问题的证明进程缓慢,直到1976年,美国数学家运用电子计算机证明白四色定理.现某校数学爱好小组给一个底面边长互不相等的直四棱柱容器的侧面和下底面染色,提出如下的“四色问题”:要求相邻两个面不得运用同一种颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的染色方案有()A.18种B.36种C.48种D.72种答案D不同的染色方案有4×3×2×(2+1)=72种.故选D.3.(2024届通州期中,9)中国古代的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育;“乐”主要指美育;“射”和“御”就是体育和劳动;“书”指各种历史文化学问;“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动,每周支配一次讲座,共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次,“数”和“乐”两次不相邻,则“六艺”讲座不同的次序共有()A.408种B.240种C.192种D.120种答案A将“六艺”讲座全排列,有A66种次序,当“射”排在第一次时有A55种次序,“数”和“乐”两次相邻的状况有A22A55种次序,“射”排在第一次且“数”和“乐”两次相邻的状况有A22A44种次序,所以“射”不在第一次,“数”和“乐”4.(2024届河北邯郸开学摸底,5)由1,2,3,4,5,6六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数,1必需排在前两位,且2,3,4必需排在一起,则这样的六位数共有()A.48个B.60个C.72个D.84个答案B把2,3,4捆绑在一起,作为一个元素,分1排在第一位和1排在其次位两种状况探讨.当1排在第一位时,有3A33·A22=36个;当1排在其次位时,有2A33·A22=24个,由分类加法计数原理得5.(2024届广东深圳七中月考,5)某次演出有5个节目,若甲、乙、丙3个节目间的先后依次已确定,则不同的排法有()A.120种B.80种C.20种D.48种答案C不同的排法有A52=20种.故选6.(2024届河北玉田一中开学考)高三(2)班某天支配6节课,其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节.若要求物理课比生物课先上,语文课与数学课相邻,则编排方案共有()A.42种B.96种C.120种D.144种答案C编排方案共有12A55A27.(2024届广东珠海二中10月月考,3)五名同学国庆假期相约去珠海日月贝采风观景,结束后五名同学排成一排照相留念,若甲乙二人不相邻,则不同的排法共有()A.36种B.48种C.72种D.120种答案C除甲乙二人外,其他3名同学先排成一排,有A33=6种排法,这3名同学排好后,产生4个空位,排甲、乙,有A42=12种排法,8.(2024届河北廊坊十二中一模,7)由0,1,2,3,4这5个数组成无重复数字的五位数且为偶数,共有种不同的排法()

A.24B.48C.60D.62答案C由题意,分两种状况探讨:若个位为0,则有A44=24若个位为2,4,则有C21C31A33=36种排法9.(2024届湖北部分重点中学9+N新高考联盟新起点联考)定义空间直角坐标系中的随意点P(x,y,z)的“N数”为在P点的坐标中不同数字的个数,如:N(1,1,1)=1,N(1,3,1)=2,N(1,2,3)=3,若x,y,z∈{0,1,2,3},则全部这些点P的“N数”的平均值为()A.3716B.64C.2516答案A由题意,知点P的坐标中不同数字的个数可分为三类:(1)恰有3个相同数字的状况有C41=4种,则N(x,y,z)=1,共有4(2)恰有2个相同数字的状况有C42C则N(x,y,z)=2,共有36个;(3)恰有0个相同数字的状况有A43=24种,则N(x,y,z)=3,共有24所以所求平均值为4×1+36×2+24×364=3716.故选10.(2024沈阳市郊联体一模,8)中国古典乐器一般按“八音”分类,这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法,最早见于《周礼·春官·大师》.八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”,其中“金、石、木、革”为打击乐器,“土、匏、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器.某同学支配了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习,每种乐器支配一节,连排六节,并要求“土”与“匏”相邻排课,但均不与“竹”相邻排课,且“丝”不能排在第一节,则不同的排课方式的种数为()A.960B.1024C.1296D.2024答案C排课可分为以下两大类:(1)“丝”被选中,不同的排课方式种数为N1=C42A33A22A42-C42A22A22A32=720;(2)11.(2024届重庆西南高校附中开学考,6)A,B,C,D,E,F六名同学进行劳动技术竞赛,决出第1名到第6名的名次.A,B,C去询问成果,回答者对A说:“很缺憾,你们三个都没有得到冠军.”对B说:“你的名次在C之前.”对C说:“你不是最终一名.”从以上的回答分析,6人的名次排列状况种数为()A.108B.120C.144D.156答案A因为A,B,C都没有得到冠军,所以从D,E,F中选一个为冠军,有C31种可能.因为C不是最终一名,B的名次又在C之前,所以最终一名有C31种可能,剩下4个位置.因为B,C定序,所以有A44A22=12种可能,所以12.(2024届人大附中朝阳学校10月质检,8)将5名北京冬奥会志愿者安排到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只安排到1个项目,每个项目至少安排1名志愿者,则不同的安排方案共有()A.60种B.120种C.240种D.480种答案C先将5人分为4组,其中一组有2人,另外三组各1人,共有C52=10种分法,然后将4个项目全排列,共有A44=24种排法,依据分步乘法计数原理得到不同的安排方案共有C52·A13.(2024届北京一六一中学10月月考,10)从计算器屏幕上显示的数为0起先,小明进行了五步计算,每步都是加1或乘2,那么不行能是计算结果的是()A.12B.11C.10D.9答案B由题意,画出树形图如图所示,由树形图可知,不行能是计算结果的是11,故选B.14.(2024届湖南天壹名校联盟摸底)已知文印室内有5份待打印的文件自上而下摞在一起,秘书小王要在这5份文件中再插入甲、乙两份文件,甲文件要在乙文件前打印,且不变更原来次序,则不同的打印方式有()A.15种B.21种C.28种D.36种答案B可理解为从7个空位中选择两个空位排甲、乙两份文件(甲文件在乙文件前打印),其余5个空位按之前的依次排其他5个文件,则不同的打印方式有C72=21种.故选15.(2024届北京十三中开学考试,10)学业水平测试成果依据学生原始成果从高到低分为A、B、C、D、E五个等级.某班共有36名学生且全部选考物理、化学两科,这两科的学业水平测试成果如表所示.该班学生中,这两科等级均为A的学生有5人,这两科中仅有一科等级为A的学生,其另外一科等级为B,则该班()等级科目ABCDE物理1016910化学819720A.物理、化学等级都是B的学生至多有12人B.物理、化学等级都是B的学生至少有5人C.这两科只有一科等级为B且最高等级为B的学生至多有18人D.这两科只有一科等级为B且最高等级为B的学生至少有1人答案D依据题意可知,36名学生减去5名等级全为A和一科等级为A另一科等级为B的学生(其中物理等级为A化学等级为B的有5人,物理等级为B化学等级为A的有3人)后,表格变为等级科目ABCDE物理10-5-5=016-3=13910化学8-5-3=019-5=14720对于A选项,物理、化学等级都是B的学生至多有13人,A选项错误;对于B选项,当物理等级为C和D,化学等级都是B,或化学等级为C和D,物理等级都是B时,物理、化学等级都是B的人数最少,至少为13-7-2=4(人),B选项错误;对于C选项,在表格中,除去物理、化学等级都是B的学生,剩下的都是一科等级为B且最高等级为B的学生,因为等级都是B的学生最少有4人,所以一科等级为B且最高等级为B的学生最多有13+9+1-4=19(人),C选项错误;对于D选项,物理、化学等级都是B的学生最多有13人,所以两科只有一科等级为B且最高等级为B的学生最少有14-13=1(人),D选项正确.故选D.二、填空题16.(2024届北京一六六中学10月月考,12)4名同学到3个小区参与垃圾分类宣扬活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少支配1名同学,则不同的支配方法共有种.

答案36解析因为每个小区至少支配1名同学,所以4名同学的分组方案只能为1,1,2,所以不同的支配方法共有C41·C3