2022-2023学年福建省福州市八年级上册数学期末模拟试卷（含解析）

2022-2023学年福建省福州市八年级上册数学期末模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一

项）

1,2022年卡塔尔世界杯（英语：F/E4Wor，dCupOatar2022）是第二十二届世界杯足球赛，

是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.下列

四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中轴对称图形的是（）

AWD?

2.2022年3月出现的新冠疫情为奥密克戎亚型变异株BA2,其传播性更强.该病毒的直

径平均大约是0.00000012米，主要通过呼吸道进行传播.请你把数0.00000012用科学记

数法表示为（）

A.0.12x10-5米B.1.2x10-7米C.1.2x10-6米D.12x10-7米

3.下列多边形中，内角和为360。的是（）

A.a8-T-a2=a4B.a3-a3-a3=3a3C.3a2-2a4=6a6D.(—a3)4=a7

5.如图，△ABCmZkAOE,AB=4cm,AC=6cm,点B,A,EC

在同一条直线上，则下列说法中，正确的是()/年

A.BE=10cm/

B.CD=3cmBA

C.乙B=乙E

D.BC=10cm

6.如图，一棵垂直于地面的树在一次强台风中从高地面3米处折断倒下，倒下部分与地

面成30。角，这棵树在折断前的高度为（）

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A.4.5米B.6米C.(3+38)米D.9米

7,若把分式券中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）

A.缩小为原来的gB.缩小为原来的5C.扩大为原来的3倍D.不变

8.如图，在^ABC中，DE是4c的垂直平分线，若4B=70°

匕BAD：^BAC=1：3,则〃的度数是（）

A.22°

B.40°

C.44°

D.45°

9.代数式2）。+三有意义，字母x的取值范围是（）

A.%工2或工工3B.2<%<3C.%>2且％H3D.且％工3

10.如图，以长方形/BCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出

“中”字图案，若四个正方形的周长之和为40,面积之和为28,则长

方形4BCD的面积为（）

B.11

C.22

D.43

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.分解因式：m2-m=.

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12.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中Na的度数

13.计算：(x-2)(%+3)=

14.如图，Z.ADB=90°,/.DAB=/.BAC,BD=4,AC=10,则

LABC的面积是

15.已知分式注（a,b为常数）满足表格中的信息:

X的取值20.5C

分式的值无意义03

则c的值是

16.如图，RtAABC中，Z.4CB=90°,48=30。，AB=5,

点。在BC边上运动，以4。为边向右边作等边三角形ADE,

连接CE,以下结论正确的有—.（填序号即可）

①4c=2.5;

@z.BAD=Z.CAEi

③当NB4D=30°时，AE=BD-,

@CE长度的最小值为1.25.

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

计算：（X-5）2+（X-2）（X+2）.

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18.（本小题8.0分）

如图,点B、E、C、F在一条直线上，ABDE,AC=DF,BE=CF.求证：〃="

19.（本小题8.0分）

先化简，再求值：（1—工）・正空，其中x=5.

'x-2/x-2

20.（本小题8.0分）

如图，在AABC中，AB=AC.

（1）尺规作图：在边BC找一点D使得/BAD=4B；

（2）在（1）的条件下，若C4=CQ,求乙8的度数.

21.（本小题8.0分）

冬季来临，某商场用7200元先购进一批羽绒服，面市后供不应求，商场决定用10800元

再次购进同批次羽绒服，所购数量是第一批数量的2倍，但进价便宜了10元.求商场第一

批购进这批羽绒服的数量是多少件？

22.（本小题8.0分）

如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河

就测得河的宽度，他们是这样做的：

①在树4的对岸［正对位置选一点B,使得

②从点B沿河岸直走25米有一树C,继续前行25米到达D处；

③从。处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树4、树C、点E三点共线；

④测得DE的长为20米.

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(1)根据他们的做法补全图形并标出点B、。、E的位置;

(2)求该段河流的宽度是多少米？

23.(本小题8.0分)

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分别分解的方法是因式分解中的分组分解法,

常见的分组分解法的形式有：“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”

分法等.

如"2+2”分法：ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(hx+by)=a(x+y)+b(x+y)=

(x+y)(a+b).

再如“3+1”分法:x2-2xy+y2-16=(%2-2xy+y2)-16=(x-y)2-42=(x-

y+4)(x-y—4).

利用上述方法解决下列问题：

(1)分解因式：9x2—6xy+y2—16.

(2)△ABC的三边a,b,c满足a?+be-ab=ac,判断△ABC的形状，并说明理由.

24.(本小题8.0分)

在等边三角形A8C中，点。、E分别在边BC、AC上，且BD=CE,连接AD、BE交于点

F.

(1)如图1,求证：AD=BE.

(2)过点E作EG1AD于点G.

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①如图2,若BF=11,FG=6,求4。的长度；

②如图3,连接BG、CG,若BG=EG,求证：CG1AB.

25.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系xOy中，点4(0,a),8(40),C(c,0),点D在第四象限，其中a>0,b<0,

⑴如图1,求证:4BAO=4CBD；

(2)若|。一4+块+6卜+9=0,S.AB=BD.

①如图1,求四边形ACDB的面积；(用含a的式子表示)

②如图2,BD交y釉于点E,连接40,当E关于力。的对称点K落在x轴上时，求CK

的长.

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答案和解析

1.【正确答案】A

解：A,是轴对称图形，符合题意；

B,不是轴对称图形，不符合题意；

C,不是轴对称图形，不符合题意；

D,不是轴对称图形，不符合题意.

故选：A.

根据轴对称图形的定义判断选择即可.

本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题

的关键.

2.【正确答案】B

解：0.00000012=1.2X10-7,

故选：B.

绝对值小于1的数用科学记数法表示，一般形式为ax10-”.与较大数用科学记数法不同的是其

所用的是负整数指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axIO",其中14|a|<10,n由原数左

边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【正确答案】B

解：•••笃边形的内角和公式为180%n-2),

.,.当180°(n-2)=360°,则n=4.

:.四边形的内角和等于360。.

故选：B.

根据n边形的内角和公式为180。5-2),求得n=4,故选B.

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本题主要考查多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.

4.【正确答案】C

解：va8-T-a2-a6,

•••A式计算错误：

va3-a3-a3=a?,

■.B式计算错误；

v3a2-2a4=6a6,

■.C式计算正确；

(-a3)4=a12.

D式计算错误；

故选：C.

根据运算法则逐一计算判断即可.

本题考查了同底数累的乘法，呆的乘方，积的乘方，同底数幕的除法，熟练掌握公式和运算的

法则是解题的关键.

5.【正确答案】A

解:•■AABC=^ADE,

•••AC=AE,AB=AD,LC=乙AED,Z.BAC=Z.DAE,Z.B=Z.ADE,

故C选项不符合题意，

AB=4cm,AC=6cm,

•••BE=AB+AC—10cm,CD=AC—AD=6-4=2cm,

故/选项符合题意，8选项不符合题意，

"Z.BAC+Z.DAE=180°,

•••NB4C=90。，

根据勾股定理，BC=V42+62=2V13cm.

故。选项不符合题意，

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故选：A.

根据全等三角形的性质依次进行判断即可.

本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

6.【正确答案】D

解：•••AB=3,乙4cB=30。，Z.ABC=90°,

•••AC=6,

二这棵树在折断前的高度为AC+AB=6+3=9（米）.

故选：D.

根据含有30。角的直角三角形的性质可以得到4c的长，然后即可计算出AB+AC的值，从而可

以得到这棵树在折断前的高度.

本题考查了含有30。角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

7.【正确答案】A

【分析】

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型.根据

分式的基本性质即可求出答案.

解：把分式翳中的x与y都扩大3倍，

团组3%+3y_x+y_1x+y

「付3x3x・3y-3x3肛-3X3xyf

即缩小为原来的，

故选4

8.【正确答案】C

解：设zB/W=x。，

vZ.B=70°,/.BAD-.NBAC=1：3,

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NB4C+NC=110。，Z.BAC=3x°,^DAC=2x0,

•••DA=DC,

•••Z.DAC=Z.C=2x°,

3x+2x=110°,

解得x=22。，NC=2x°=44°,

故选：C.

根据NB4D：NB4C=1：3,设/BAD=x。，则NBAC=3x°,结合DA=DC得至IJ/D4C=Z.C=2x°,

根据三角形内角和定理列式计算即可.

本题考查了三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段

的垂直平分线性质，等腰三角形性质是解题的关键.

9.【正确答案】D

解：根据题意可得：X-20,x-3*0,

解得：无力2且无于3,

故选：D.

根据零指数累，分式有意义的条件，列出不等式，求解即可.

本题考查零指数累，分式有意义的条件，掌握零指数嘉，分式有意义的条件是解题的关键.

10.【正确答案】A

解：设48=a,BC=b,由四个正方形的周长之和为40,面积之和为28可得，

4ax2+46x2=40,2a2+2b2=28,

即a+b①，a2+b2=14②，

由①得，02+2ab+b2=25③，

③一②得2ab=11,

所以ab=导

即长方形4BC0的面积为:，

故选：A.

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设48=a,BC=b,由四个正方形的周长之和为40,面积之和为28,根据完全平方公式得出

2ab=11,求解即可.

本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示两个正方形的周长和面积是解决问题的前提.

11.【正确答案】m(jn-1)

解：m2—m=m(jn—1).

故—1).

直接提取公因式进而分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键.

12.【正确答案】105°

【分析】

本题考查的是三角形外角的性质，熟知角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答

此题的关键.先根据余角的定义求出乙48。的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论.

•••/.ABC=90°,乙CBD=45°,

Z.ABD=/.ABC-Z.CBD=45°,

z.a=Z.A+乙ABD=60°+45°=105°.

故答案为105。.

13.【正确答案】x2+x=6

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解：(x—2)(x+3)=x2+x—6.

多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相

加.

本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同.

14.【正确答案】20

解：如图，作BEJ.AC交4c于点E,

•••/.DAB=Z.BAC,^ADB=90°,BE1AC,

BE=BD=4,

•・・AC=10,

ABC的面积=：XACxBE=Tx10x4=20.

故20.

作BE_LAC交AC于点E,根据角平分线的性质定理得到BE=BD=4,然后根据三角形面积

公式求解即可.

此题考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理.

15.【正确答案】5

解：由表格数据得：当x=2时，分式无意义,

・•・2—b=0,

:•b=2,

当％=0.5时，分式的值为0,

2x+a1+a八

x-20.5-2

解得：Q=—1,

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.••分式为M£，

x—2

当分式的值为3时，即铝=3,

x-2

解得：x=5,

检验，x=5为分式方程的解，

c-5.

故5.

根据表格的数据分别确定b=2,a=-l,然后根据分式的值为3求解即可.

题目主要考查分式有意义的条件与分式的值为。的条件，解分式方程，熟练掌握运算法则是解

题关键.

16.【正确答案】①②③④

解：取4B的中点F,连接。F,

•••Z.ACB=90°,/.B=30°,AB=5,

AC=2.5,①正确；

•••AC-AF-BF-^AB—1,Z.BAC=60°,

△ADE是等边三角形，

•••AD=AE,Z.DAE=60°,

JLDAE—Z.CAE=Z.CAB—4DAB,

/.BAD=Z.CAE,②正确；

ACE,

CE=FD,

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则当FOJ.BC时，CE=FD敷小,

5

-=

此口寸，FD=^BF41.25,④正确;

当皿1。=30。时，48=30。，

・••AD=BD,

AE=BD,③正确；

故①②③④.

取48的中点F,连接DF,由含30度角的直角三角形的性质即可判断①正确；由NZME-

/.CAE=/.CAB-/.DAB,得出=/.CAE,判断②正确；当NBA。=30。时，4B=30°,得

出4D=BD,即可判定③正确；证明△AFDACE,得出CE=FD,则当FD_LBC时,CE=FD

最小，得出此时，F0=；BF=q=1.25,判定④正确；

本题考查全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，垂线

段最短，正确作出辅助线是解题的关键.

17.【正确答案】解：(％-5尸+Q—2)(x+2)

=x2-10x+25+%2—4

=2x2-10x+21.

根据完全平方公式，平方差公式计算即可.

本题考查完全平方公式，平方差公式，正确计算是解题的关键.

18.【正确答案】证明：•；BE=CF,

:.BE+EC=CF+EC,

・・・BC=EF,

在△ABC和△DE尸中，

AB=DE

AC=DF,

BC=EF

:心ABCNADEF(SSS).

:，Z-A=Z.D.

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本题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题.

证明BC=EF,然后根据SSS即可证明△力BCmaDEF,然后根据全等三角形的对应角相等即可

证得.

19.【正确答案】解：（1一一二）+/-6：+9

、x-27x-2

x-3/x-2

-------X----------5"

x-2(x-3)2

1

——'

当％=5时，含

先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值.

本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键.

20.【正确答案】解：^"BD=AD,

:.乙BAD=乙B,

・•.如图即为所作；

(2)由(1)作图可知，DE垂直平分48,

:.乙BAD=乙B,

•・•CA=CD,

:.Z.CAD=Z.CDA=乙B+4BAD=2(B,

**.Z-BAC=Z-BAD+Z.CAD=3乙B,

•••AB=ACf

Z-B—乙C,

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VZ-B4-/-BAC+ZC=180°,

・•・54B=180°,

:.乙B=36°.

(1)作的垂直平分线，即分别以4、B为圆心大于g/B的长为半径作弧，连接两弧交点做直

线交BC于点D,连接BD即可得出答案；

(2)根据DE垂直平分AB得"4D=乙B,根据三角形外角的性质得到4cAO=LCDA=乙8+

/.BAD=2Z.S,由4B=4C得/C,即可求出NDBC.

本题考查等腰三角形以及垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握相关性质是解题的关键.

21.【正确答案】解：设该商场第一次购进这批羽绒服的数量是x件，则第二次购进这批羽绒服

的数量是2x件，

根据题意，得：

720010800、八

---x--------—2x=10,

解得：x=180,

经检验，x=180是所列方程的解，

答：该商场第一次购进这批毛衣的数量是180件.

设该商场第一次购进这批羽绒服的数量是x件，根据题中第二次单价比第一次单价便宜10元列

出分式方程求解即可.

本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解得的关键.

22.【正确答案】解：(1)根据题意，图如下：

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(/,ABC=乙EDC=90°

(2)根据题意，得AC=CO,

Z.ACB=乙ECD

•••△A8C32kE0C(AS4),

・•.AB=ED=20(米)，

故该段河流的宽度是20米.

(1)根据要求画出相应的图形即可；

(2)根据要求证明△ABC^EDC即可.

本题考查了作图，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键.

23.【正确答案】解：⑴9/-6%y+V-16

=(9%2—6xy+y2)—16

=(3x—y)2—16

=(3%—y+4)(3x-y-4)；

(2)a2+be—ab=ac,

dz+be—ab-ac=

a2—ab—(ac—be)=0，

Q(Q—b)—C(Q—b)=0,

(a-b)(a-c)=0,

・••a—b=0或a—c=0,

・•・Q=b或a=c,

八△ABC是等腰三角形.

(1)根据“3+1”分法即可得出答案；

(2)根据“2+2”分法分解因式，得出a-b=0或a—c=0,即可得出答案.

本题考查因式分解，利用分组分解法时，要明确分组的目的，是分组分解后仍能继续分解，还

是分组后利用各组本身的特点进行解题.

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24.【正确答案】（1）证明：•・•等边三角形48C,BD=CE,

AB=BC=CA,乙ABD=乙BCE=60°,

AB=BC

4ABD=Z-BCE>

BD=CE

•••△ABDwZkBCE(SAS),

:.AD=BE；

(2)①解：根据(1)得4ABD/BCE,

:.乙BAD=乙CBE,AD=BE；

•••等边三角形ABC,

・・・NABE+4CBE=60。，

Z.ABE4-Z-BAD=60°,

•••/.ABE+乙BAD=乙GFE,

・•・乙GFE=60°,

vEG1AD,

:.z.GEF=30°,

・•・EF=2FG,

・••BF+EF=BE=AD=BF+2FG,

・・•BF=11,FG=6,

②证明：根据(1)得△ABDwzsBCE,

:.乙BAD=乙CBE,AD=BE；

•••等边三角形ABC,

A+60。，

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:.Z-ABE+乙BAD=60°,

•・•Z.ABE+乙BAD=乙GFE,

・•・乙GFE=60°,

EG1AD,

・・・4GEF=30。，

・.•BG=EG,

・•・LGBE=4GEF=30。,

・・・(GBE=乙BGF=30°,

Z.ABG-VAG=30°,/LABG+/.CBE=30°,

・•・Z,ABG=匕BAG

:.BG=AGf

vCA=CB,

：.CG是线段AB垂直平分线，

•••CG1AB.

(1)根据等边三角形的性质，结合已知证明△ABD^BCE即可.

(2)①利用AABD三ABCE,得证NGFE=60。，结合已知得到NGEF=30。，得证EF=2FG,根

据BF+EF=BE=AD=BF+2FG计算即可.

②证明BG=AG,利用线段的垂直平分线性质证明CG1AB.

本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握直角

三角形的性质，等边三角形的性质是解题的关键.

25.【正确答案】(1)证明："ACLCD,

：.Z.ACD=90°,

•••4BAC+乙BDC=180°,

•••/.ABD=360°-/.ACD-Q8AC+ZBDC)=90°,

•••/.BAO+乙ABO=90°,

•••乙CBD+/.ABO=90°,

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：•Z.BAO=Z.CBD；

(2)解：t|a—c|+按+6b+9=0,

|a-c|+(b+3)2=0,

'­a=cfb=-3,

・•・OB=3,OA=OC=Q,

Z-AOB=乙DHB=90°

Z-BAO=Z-CBD，

、AB=BD

••.△40B三△B//DQ44S),

・•・08=DH=3,

S四边形ACDB=S^ABC+S&BCD=与BC,OA+|BC-DH=