江苏省无锡市2021-2022学年九年级下册数学期末调研试卷（一）含答案

江苏省无锡市2021-2022学年九年级下册数学期末调研试卷（一）

考试时间为120分钟.试卷满分130分.

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选

项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1.而等于（）

A.-4B.4C.±4D.256

【答案】B

【解析】

【详解】分析：利用算术平方根定义：一般地，若一个非负数x的平方等于",即/=a,则这

个非负数x叫做。的算术平方根，进行计算即可得到结果.

详解：y/\6==4-

故选B.

点睛：本题考查了算术平方根的定义.掌握算术平方根的定义并熟练应用定义进行计算是解题的

关键.

2.下列运算正确的是（）

A.（。3）2=06B.2a+3a=5a2C.a8^-a4=a2D.a2-a3=a6

【答案】A

【解析】

【详解】分析：选项分别进行系的乘方、合并同类项、同底数系的乘除法等运算，然后选择计

算正确选项即可.

详解：A、（〃）2=*，原式计算正确，故本选项正确；

B、2a+3a=5”，原式计算错误，故本选项错误；

C、原式计算错误，故本选项错误；

D、原式计算错误，故本选项错误.

故选A.

点睛：本题考查了事的乘方乘方，合并同类项，同底数累的乘除法.熟练掌握它们的计算法则

是计算正确的关键.

3.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

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D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋

转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一

个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；

B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；

C,是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；

D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是

解答本题的关键.

4.如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说确

的是（）

A.主视图的面积为6B.左视图的面积为2

C.俯视图的面积为4D.俯视图的面积为3

【答案】C

【解析】

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，在没有同

的视图中分别看到几个小正方形的面，即可得出相应视图的面积，与选项比较即可得出答案.

【详解】解：A.从主视图看，可以看到5个面，故本选项错误；

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B.从左视图看，可以看到3个面，故本选项错误；

C.从俯视图看，可以看到4个面，故本选项正确；

D.由以上判断可知，故本选项错误；

故选C.

【点睛】本题考查了三视图的相关知识.正确理解主视图、左视图、俯视图的定义，并能根据几

何形体画出它的三视图是解题的关键.

5.如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则N1+/2的度数为（）

【答案】D

【解析】

【分析】如图所示，根据等腰直角三角形得出NZ=45。，根据平行线性质求出Nl=/3,根据三

角内角和定理即可求出答案.

【详解】解：如图所示，

是等腰直角三角形，

,41=45°,

•.•直尺的对边平行，

：.Zl=Z3,

VZ2+Z3=180°-Z^=180°-45°=135°,

/.Zl+Z2=135°,

故选D.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质、等腰直角三角形的性质.利用等腰直角

三角形的性质得出NA的度数，并利用三角形内角和建立等量关系，利用平行线的性质得出等

角是解题的关键.

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6.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，

甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少

40分.若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）

6x=5y,6x=5y,5x=6y,

A.{"-B.{八C.{_D.

x=2y-40x=2y+40x=2y+40

5x=Gy,

lx=2y-40

【答案】D

【解析】

【详解】根据（1）班与（5）班得分比为6：5,有x：y=6：5,得5x=6y；

根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40.

可列方程组为{；=；£（）•

故选D.

7.下列说法中，正确的是（）

A.为检测我市正在的酸奶质量，应该采用普查的方式

B.若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定

c.抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是:

D.“打开电视，正在播放广告”是必然

【答案】C

【解析】

【分析】根据方式的选择需要将普查的局限性和抽样的必要性，具体问题具体分析，再根据方

差、概率公式和随机定义进行分析即可.

【详解】解：A.为检测我市正在的酸奶质量，此难度较大破坏性强，应该采用抽样的方式，

故此选项错误；

B.两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，故此选项错

误：

C.抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是故此选项正确；

D.“打开电视，正在播放广告”是随机，故此选项错误.

故选C.

【点睛】本题考查了普查与抽样、方差、概率、必然与随机等知识.熟练应用所学知识对各命题

进行判断是解题的关键.

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8.随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎.打车总费用y（单位：元）与

行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示.如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的

A.33元B.36元C.40元D.42元

【答案】C

【解析】

【详解】分析：待定系数法求出当疟12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可.

详解：当行驶里程x》12时，设产kx+b,

将（8,12）、（11,18）代入,

'8k+b=\2

得:|11A:+6=18'

.*.y=2x-4,

当x=22时，y=2x22-4=40,

当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.

故选C.

点睛：本题考查函数图象和实际应用.认真分析图象，并利用待定系数法求函数的解析式是解

题的关键.

9.如图，在矩形纸片Z8CD中，AB=3,BC=2,沿对角线ZC剪开（如图①）；固定ZUOC,

把△48C沿4。方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积时，移动的距离44等于（）

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04

a

■d)ms

A.1B.1.5C.2D.0.8或1.2

【答案】A

【解析】

【分析】设44'=x,先证U/r—DC,利用相似的性质用含x代数式表示出/£再根据阴

影部分为平行四边形利用面积建立二次函数解析式，通过最值即可得出答案.

【详解】解:如图所示，

,4/D

8'CC

设44'=x,则。/'=2-x,

•••四边形/8CO是矩形，

：.CD=AB=3,AD=BC=2,

"：EA'//CD,

：./XAA'E^AADC,

.AA'_A'E

••=,

ADCD

.3

・・4'E=-x,

2

9ff

：EA//CDfCA//CA,

，阴影部分为平行四边形，

・・・阴影部分的面积：

333

S=EAf'DA'=-x(2-x)=——(x—I)2+—,

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3

即当x=l,阴影部分的面积为一，

2

当平移的距离44=1时I两个三角形重叠部分的面积.

故选A.

【点睛】本题考查了矩形的性质、平移的性质、相似的判定及性质、二次函数的最值.根据相似

的性质得出比例线段，并利用面积建立二次函数是解题的关键.

10.如图，在平面直角坐标系中，A（0,2百），动点5、C从原点。同时出发，分别以每秒1

个单位和每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以点4为圆心，OB的长为半径画圆；以

BC为一边,在x轴上方作等边ABCD设运动的时间为，秒，当04与△BCD的边8。所在直线

相切时，，的值为（）

C.4G+6D.40一6

【答案】C

【解析】

【详解】分析：如图所示，根据题意画出图形，并作矩形OGEF,先证Rt4408四再

证ABEF是含有30。角的三角形，从而求出8尸与E尸的长，在RtzUGE中利用勾股定理建立含

，的方程，解方程即可得出答案.

详解：当点8运动到如图所示的位置时，与边BO所在直线相切，切点为E,

作M_Lx轴，垂足为F,作EG_Ly轴，垂足为G,可得矩形0GM,

在Rt^AOB与RSBE4中，

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OB=EA=t

<AB=BA

・・・Rt△力。的RS8E4

:・BE=AO=26,

•••△4CD是等边三角形，

，/DBC=6。。,

:・NFBE=NDBC=60。,

,/NBFE=90。,

，ZBEF=30%

・・・8尸=5EF=3,

GE=t~y/3，AG=273+3,

在Rt/UGE中，由勾股定理得，

AG+GE2=AP,

即（26+3）2+（/—退）2=产，

解得>t=4*7^"+6.

故选C.

点睛：本题是一道动态几何题.考查了圆的相关性质、切线的性质、矩形的性质、勾股定理、全

等三角形的判定和性质等知识.根据题意画出图形，并在图形中证Rta/OB丝R38E4,并在

RtzUGE中利用勾股定理建立方程是解题的关键.

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.没有需写出解答过程，

只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）

11.要使分式」一有意义，则x的取值范围为____.

x+2

【答案】存-2

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件可得x+2翔，解这个没有等式即可求出答案.

【详解】解：由题意可知：x+2,0,

：*洋-2>

故答案为存-2.

【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母没有为

0.

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12.分解因式：3a2-12=__.

【答案】3(a+2)(a-2)

【解析】

【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把

它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因

此，

3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).

13.2017年，无锡全市实现地区生产总值约10500亿元，成为继苏州、南京之后，江苏第三个

GDP破万亿元的城市.将10500亿元这个数据用科学记数法表示为亿元.

【答案】1.05x104

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中上同＜10,〃为整数.确定”的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的值与小数点移动的位数相同.当原数值＞1时，n

是正数；当原数的值＜1时，"是负数.

【详解】解：10500=1.05xl04,

故答案为1.05X104.

【点睛】本题考查科学记数法.熟练应用科学记数法的表示形式为axlO"中的指数〃与原数中的

小数点移动位数之间的规律是解题的关键.

14.“发红包”是一种流行的娱乐方式，小红为了解家庭成员“除夕夜”使用发红包的情况，随机了

15名亲戚朋友，结果如下表：

平均每个红包的钱数(元)25102050

人数74211

则此次中平均每个红包的钱数的中位数为元.

【答案】5

【解析】

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)

为中位数.

【详解】详解：观察发表格可知，每个红包钱数按从小到大排列如下(单位：元)：

2,2,2,2,2,2,2,5,5,5,5,10,10,20,50.

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共15个，

由中位数定义可知，位于第8位的红包钱数为中位数，

即中位数为5元，

故答案为5.

【点睛】本题考查了统计量：中位数的知识.按中位数的定义将一组数据从小到大排列，并求出

位于最中间的一个数（或两个数的平均数）是解题的关键.

15.一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是.

【答案】37t

【解析】

【详解】解：由题意可得，该圆锥的侧面积是：x7rx22=27r.该圆锥的底面的周长是2兀，则底面

圆半径是1,面积是心所以该圆锥的全面积是：2n+n=3n.

故答案为：37r.

【点睛】本题考查圆锥的侧面积、全面积公式.

16.如图，点G是AABC的重心，AG的延长线交BC于点D,过点G作GE//BC交AC于点

E,如果BC=6,那么线段GE的长为______.

【解析】

【详解】分析：由点G是△48C重心，BC=6,易得8=3,AG-.40=2：3,又由GE〃5C,可

证得△/EGs/X/CD,然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长.

详解：•.•点G是A4BC重心,BC=6,

：.CD=^BC=3,AG：AD=2：3,

■:GE//BC,

：.△AEGs^ADC,

:.GE：CD=AG：AD=2：3,

：.GE=2.

故答案为2.

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点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质

得出/G：40=2：3是解题的关键.

17.如图，正方形。的边长为8,A,C两点分别位于x轴、y轴上，点尸在上，C尸交

%1

OB于点。，函数y=-的图像点Q,若SaBPQ=-SG0Qc，则k的值为______.

x9

【答案】-36

【解析】

【分析】利用正方形的性质证△8P0SAO0C,再由面积比求出相似比得到BQ与。。的比值,

利用勾股定理求出8。的长，进而求出点。的坐标，用待定系数法即可求出发值.

【详解】解：在正方形。48c中，

"：ABHCO,

.•.△8尸0s△o℃,

S&BPQ=-SzOQC'

.♦.△3尸0与AO。。的相似比为I：3,

即BQ：QO=\t3,

在RSN8。中，由勾股定理得，

BO=y^AB2+AO2=V82+82=872>

••OQ—6近»

・・・。点坐标为(-6,6),

**•k~-6x6=-36

故答案为-36.

【点睛】本题考查了正方形的性质、相似的判定和性质、勾股定理、待定系数法等知识.将相似

三角形的面积比转化为相似比是解题的关键.

18.如图，A8、。是。。的两条互相垂直的直径，尸为。0上一动点，过点尸分别作尸E_L4?、

PFLCD,垂足分别为E、尸，加为EF的中点.若点尸从点8出发，以每秒15。的速度按逆时

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针方向旋转一周，当NMAB取得值时，点P运动的时间为秒.

【答案】8或16

［解析］

【详解】分析：根据题意，画出点尸运动时的图形，找到变与没有变的量，即可得出点尸运动

到与小圆。相切的位置时NM48取得值，进而求出点尸的旋转角度即可得出答案.

详解：如图所示，

在点尸运动的过程中，O尸的长为圆。的半径长，

由矩形的性质可知，点切中OP的中点，

：.0M：AO=\：2,

当点尸运动到可0与小圆O相切的位置时(图2、图3),ZMAB取得值,

在Rt^AMO中，

"：OM；AO=1：2,

ZMA0=30°,

在图2中，可得NPOG30。，在图3中可得ZPQD=30。，

当点P从点B出发，以每秒15。的速度按逆时针方向旋转90。+30。=120。或270。-30。=240。时,

NM48为30°,

...点尸运动的时间为：

1200C,、-240。一、

-------=8(s)或-----=16(s).

15°15°

故答案为8或16.

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点睛：本题是一道圆的综合题.考查了图形的动态变化、切线的性质、矩形的性质等相关知识.

在点尸运动的过程中寻找到变与没有变的量是解题的关键.

三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答

时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算：

(1)2tan45°—(0—1)°+(一;尸；

(2)(a+26)2—(a+Z;)(a~b).

【答案】(1)5；(2)4ab+5b2

【解析】

【分析】(1)先计算角的三角函数值、零次幕、负整数指数幕，再进行实数的计算即可；

(2)先用完全平方公式及平方差公式将原式展开，再去括号、合并同类项即可.

(1\-2

【详解】ft?：(1)2tan45°-(V2-1)°+--，

\2>

=2x1-1+4，

=5；

(2)(a+2Z>)2—(a+6)(a—b),

=a2+4ab+4b2—(a2~b2),

=a2+4ab+4/72-a2-1-b2>

=4ab+5h2

【点睛】本题考查数与式的计算.熟练应用数与式的计算法则、公式是解题的关键.第2小题的易

错点在于运用平方差公式得出的结果是一个整体，要加上括号.

20.

20.(1)解方程：x(x—2)=3；

'5+3x>18

(2)解没有等式组<x,x-2

-<4--------

[32

13

【答案】(1)X1=3,X2=-l;(2)—<x<6.

3

【解析】

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【分析】(1)利用配方法解一元二次方程即可；

(2)分别对没有等式组的两个没有等式进行求解，得出解集后再取公共部分即可.

【详解】解:(1)x(x-2)=3,

x2~2x—3,

x?-2x+1=3+1,

(x—1)2=4,

x—1=2或x—1=—2,

♦.XI=3,X2=-1；

(2)由①得x>1,3，

3

由②得烂6,

.13

••—

3

【点睛】本题考查了解一元二次方程与一元没有等式组.按照解一元二次方程与一元没有等式组

的步骤进行求解是解题的关键.

21.如图，在中，4C8=90°,。为48的中点，/E//CD,CE//AB,连接。£交4。

于点0.求证：四边形/OCE为菱形.

【答案】见解析

【解析】

【分析】先证明四边形4OCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出

CD=^AB=AD,即可得出四边形4OCE为菱形.

【详解】解：证明：*E〃8,CE//AB,

四边形4。”是平行四边形，

•：ZACB=90°,。是“8边的中点，

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：.CD=^AB=DA,

...四边形NQ”为菱形.

【点睛】本题考查了直角三角新的性质以及菱形的判定方法，理解菱形的判方法是关键.

22.某区对即将参加中考的4000名初中毕业生进行了视力抽样，绘制出频数分布表和没有完整

的频数分布直方图.请根据图表信息回答下列问题:

初中毕业生视力抽样调查频数分布表

视力频数（人）频率

4.03<4.3200.1

4.3<x<4,6400.2

4.6<x<4.9700.35

4.9<x<5.2a0.3

5.2<r<5.510b

（1）本次样本容量为.

（2）在频数分布表中，a,b=,并将频数分布直方图补充完整;

（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属标准视力，根据上述信息估计全区初中毕业生中达到标

准视力的学生约有多少人?

【答案】（1）200；（2）60,0.05,补图见解析；（3）全区初中毕业生中达到标准视力的学生约

有1400人.

【解析】

【详解】分析：（1）根据视力在4.0q<4.3范围内的频数除以频率求出的样本容量即可;

（2）由样本容量，根据已知频率或频数求出。与b的值即可;

（3）求出样本中视力正常占的百分比，乘以4000即可得到结果.

详解：（1）根据题意得:20-0.1=200,即本次的样本容量为200,

故答案为200；

(2)a=200x0.3=60,10-200=0.05,

补全频数分布图，如图所示,

第15页/总25页

初中空业生视力抽样调叁频数分布直方图

(每组效据合量小值，不含量大值)

故答案为60,().05；

(3)根据题意得:4000x(0.3+0.05)=1400人)，

答：全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有1400人.

点睛：本题考查了频数分布直方图，频数分布表、样本容量，用样本估计总体等知识，正确识

图(表)，并从中找出相关信息是解题的关键.

23.2018无锡市体育中考男生项目分为速度耐力类、力量类和灵巧类，每位考生只能在三类中

各选一项进行考试.其中速度耐力类项目有：50米跑、800米跑、50米游泳；力量类项目有：

掷实心球、引体向上；灵巧类项目有：30秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、篮球运球.男生小明

“50米跑”是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择.

(1)请用画树状图或列表的方法求“小明，选50米跑、引体向上和立定跳远，”的概率；

(2)小明所选的项目中有立定跳远的概率是.

【答案】(1)—；(2)—.

84

【解析】

【分析】(1)画树状图表示出小明在选完“50米跑”后，其它两项的所有可能选择结果，即可求

出概率；

(2)在(1)中的树状图找出立定跳远这一项的个数，即可求出结果.

【详解】解：(1)根据题意，画树状图如下：

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由树状图可知，共有8种情况，而小明选完“50米跑”后，再选引体向上和立定跳远的情况只有

1种，

所以“小明，选50米跑、引体向上和立定跳远”'的概率为：-；

8

（2）由（1）中的树状图可知，小明选完“50米跑”后，共有8种情况，所选的项目中有立定跳

远的情况有2种，

21

所以小明所选的项目中有立定跳远的概率是：一=—.

84

【点睛】本题考查了用列举法求概率.利用列表法或画树状图的方法列举出全部情况是解题的关

键.

24.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形月8C.（注：顶点均在

网格线交点处的三角形称为格点三角形.）

（1）△/BC是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；

（2）若尸、。分别为线段43、8c上的动点，当PC+尸。取得最小值时，

①在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC、PQ.（请保留作图痕迹.）

②直接写出PC+2。的最小值：.

【答案】（1）直角；（2）①画图见解析；②|石.

【解析】

【分析】（1）先利用勾股定理求出△NBC的三边长，再利用勾股定理的逆定理即可进行判断;

（2）利用轴对称即可作图，利用相似的性质及勾股定理即可计算出PC+P。的最小值.

【详解】解：（1）♦.•网格图是由边长为1的小正方形组成，

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：.AB2=52=25,AC2=l2+22=5,BC2=42+22=20-

V25=5+20,

AB2AC2+BC2,

...△N8。是直角三角形.

故答案为直角；

(2)①作图如图所示，

4

@'：PC+PQ=CQ'=-CD,

又,：CD7*+4。=2亚,

4.—Q

；.PC+PQ=—x2j5=-45

55

故答案为《布•

【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理、轴对称、最短路径等知识.借助网格得到平行与垂

直是画图与计算的关键.

25.如图，已知在00中，AB是。O的直径，AC=8,BC=6.

(1)求。O的面积；

(2)若D为。。上一点，且4ABD为等腰三角形，直接写出CD的长为

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【答案】⑴25%；(2)逝或7夜.

【解析】

【分析】(1)先利用圆周角定理得到N/C8=90°.再利用勾股定理计算出力8,然后利用圆

的面积公式计算；

(2)作直径DDU4B,BH工CD于H,如图,利用垂径定理得到介=后方，再证明\ADB

为等腰直角三角形得到DB=旦AB=572,利用ABCH为等腰直角三角形得到

2

CH=BH=与BC=3五,则根据勾股定理可计算出。//=4五，所以。。=7后，然后利

用勾股定理计算CD'即可.

【详解】解：(1)Q/8是。。的直径，

.-.ZACB=90°.

AC=8,BC=6,

：.AB=10.

二。。的面积=4X5?=257；

(2)作直径。。J.48,BH工CD于H,如图，则介=砺，

AD=BD,ZACD=NBCD=45°,

Q是QO的直径,

ZL4£)5=90o,

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.•.的。8为等腰直角三角形，

：.DB=—AB=542,

2

又YNBCD=NBAD=45。,

：.^BCH为等腰直角三角形，

CH=BH=交BC=30，

2

在RtABDH中，DH=J（5伪、-（3何=4立，

CD=CH+DH=3y/2+472=772，

•.•。。是0。的直径，

NDCD'=90°,

CD'=川2-（7历=也,

综上所述，C。的长为0或70.

【点睛】本题考查了与圆有关的计算，涉及了圆周角定理、垂径定理和勾股定理.解题关键

是正确画出图形得出A4ZJ8为等腰直角三角形，并用勾股定理求解.

26.无锡水蜜桃享誉海内外，老王用3000元购进了一批水蜜桃.天，很快以比进价高40%的价

格卖出150千克.第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已没有太好，于是果断地以比进价低20%

的价格将剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共获利750元.

（1）根据以上信息，请你编制一个问题，并给予解答；

（2）老王用3000元按次的价格又购进了一批水蜜桃.天同样以比进价高40%的价格卖出150

千克，第二天，老王把卖相没有好的水蜜桃挑出，单独打折，售价为10元/千克，结果很快被

一抢而空，其余的仍按天的价格，且当天全部售完.若老王这次至少获利1100元，请问打折的

水蜜桃至多多少千克？（到1千克.）

【答案】（1）答案见解析；（2）9千克.

【解析】

【分析】（1）根据题中的已知条件设计一个相关问题，并解答出来即可；

（2）根据利润列出没有等式，解没有等式，取范围内的整数解即可.

【详解】解：（1）问题：求这批水蜜桃的进价为多少元？

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解：设这批水蜜桃的进价工元/千克，由题意得:

3000、

150x0.4x-(-------150)x0.2r=750,

x

x=15.

经检验：x=15是原方程的解且符合题意.

答：这批水蜜桃的进价为15元/千克.

(2)解：打折的水蜜桃y千克，由题意得：

3000、/、

(-----y)x0.4xl5-(15-10)xy.lOO,

取的整数，

；.y=9.

答：打折的水蜜桃至多9千克.

【点睛】本题是一道实际问题.主要考查了用分式方程及没有等式解决实际问题.认真审题并从中

找出数量关系建立方程或没有等式是解题的关键.

27.如图，二次函数卜="2+2砂一3a的图像与x轴交于力、8两点(点Z在点8的右边)，与y

轴交于点C.

(1)请直接写出力、8两点的坐标：A,B；

(2)若以Z8为直径的圆恰好这个二次函数图像的顶点.

①求这个二次函数的表达式；

②若P为二次函数图像位于第二象限部分上的一点，过点尸作尸0平行于y轴，交直线8c于

点。.连接O。、AQ,是否存在一个点P,使tan/OQ4=：?如果存在，请求出点尸的坐标；

如果没有存在，请说明理由.

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【答案】(1)A(1,0)、B(—3,0)；(2)©y——zrx2—xH—；②存在，P(--->—)

22525

【解析】

【详解】分析：(1)令y=0,解关于x的方程，即可求出/、8两点的坐标；

(2)①根据48的长及抛线顶点坐标公式，即可求出抛物线的解析式；

②利用函数三角函数及相似的判定与性质即可求出答案.

详解：(1)把y=0代入二次函数y=ax2+2ax—3a,

ax2-\-2ax_3a=0>

：aN0,

X2+2X-3=0，

解得，=l,x2=-3,

：.A(1,0)、B(-3,0)；

(2)①Y抛物线顶点(-1,-4a),AB=4,

1

/.—4a=2,.,.a=---,

2

.1__1_.3

••yx2x।,

22

②存在一个点尸(一I，g1),使tan/O04=g,

3

..OC-1

OB2

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1

，tanNZ50=—,

：.NOQA=/QBA,

：.LAQO^LABQ.

•••402=40x48=4,

131