人教版高中数学必修2第八章《空间直线、平面的平行》同步检测试卷

人教版高中数学必修2第八章《空间直线、平面的平行》同步检测试卷一、选择题1．已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，nB．若α∥β，m⊂αC．若m∥α，mD．若m⊥n，m⊂α2．如图，下列几何关系表达正确的是（）A．m∈α，A⊂α，m，n共面 B．m⊂α，C．m∈α，n∩α=A，m，n异面 D．m⊂3．设α，β为两个不同的平面，则α∥A．α内有无数条直线与β平行 B．α，β垂直于同一个平面C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一条直线4．已知平面α，β，γ，若α⊥γ，则“β⊥γ”是A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.若直线l满足l⊥m，l⊥n，A．α//β，l//α BC．α与β相交，且交线平行于l D．α与β相交，且交线垂直于l6．设α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题为真命题的是（）A．若α⊥β，m//αB．若m⊂α，n⊂βC．若α∩β=m，nD．若m⊥α，n⊥β7．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中AB与CD的位置关系是()A．平行 B．相交 C．异面 D．不平行8．已知平面α//平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a、bA．平行 B．相交 C．异面 D．不确定9．若a是平面α外的一条直线，则直线a与平面α内的直线的位置关系是（）A．平行 B．相交C．异面 D．平行、相交或异面10．设α，β为两个平面，则α∥A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线 D．以上答案都不对二、填空题11．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA112．“若直线a//平面α，直线b在平面α上，则直线a//直线b”是命题（填“真”或“假”13．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，N为BC的中点．当点M在平面DCC114．过平面外一点与该平面平行的平面有个．三、解答题15．如图，AE⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD（1）求证：DF∥平面EAB；（2）求点C到平面BDE的距离．16．如图，在四棱柱ABCD-A1B1（1）证明：B1C∥（2）若AA1⊥平面ABCD17．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，AB//DC，AB⊥BC，AB=4，（1）求证：CM//平面（2）求二面角P-18．如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，设平面PAD与平面PBC相交于直线（1）证明：l//（2）若平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=5，AB=219．如图，在三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，点G为△（1）若DG//平面PAB，求BD（2）当λ=12时，求直线PD20．如图，在直三棱柱ABC-A1B1（1）求证：A1B∥（2）若AB⊥AC，AB=AC=1

参考答案解析部分1．C2．D3．D4．B5．C6．C7．A8．A9．D10．B11．1012．假13．6214．15．（1）取BE的中点G，连接AG、FG因为F为CE中点，则GF//BC且GF=12BC，即AD//BC且AD=12BC，可得则AG//DF，且AG⊂平面EAB，DF⊄平面EAB，所以DF（2）因为AD⊥AB，AD//BC，所以又因为AE⊥平面ABCD，可知三棱锥E-所以三棱锥E-BDC因为AD⊥AB，AD由AE⊥平面ABCD，AB,AD⊂平面ABCD又因为AE=2，AD=所以S设点C到平面BDE的距离为h，则VC-所以点C到平面BDE的距离为4316．（1）如图，取C1D1中点M,CD因为AB∥CD,CD=2AB，所以AB∥又AD∥__A1因为A1B1∥_又因为B1M⊂平面A1BD1同理可得CM∥平面A又CM∩B1M=M,CM⊂平面又B1C⊂平面B1CM（2）如图，以A为原点，以AB,AD,AA1的方向分别为则A所以BD=设n1=(xn1⋅BD=0n取y1=1，则x1=2，所以设n2=(xn2⋅A1B取z2=1，则x2=1，所以设二面角A1-B则|cosθ=|所以sinθ=155，即二面角17．（1）取AP中点G，连接GM，GD，如图1，因为M是PB中点，则MG//AB又AB//CD，AB=2CD，所以MG//所以CM//DG，DG⊂平面ADP，CM⊄平面ADP（2）取AB中点F，连接PF，CF，CF交BD于点O，连接OP由已知AB//DC，AB⊥BC，AB=2CD，得CDFB因为平面ABCD⊥平面PAB，平面ABCD∩平面PAB=AB，PF⊂平面又BD⊂平面ABCD，所以PF⊥BD，又BD⊥FC，PF∩所以BD⊥平面PFC，又OP⊂平面PFC所以∠POC是二面角P-BD-A的平面角，又cos∠POF即二面角P-BD-18．（1）证明：因为四棱锥P-ABCD又BC⊂平面PBC，AD⊄平面PBC，所以AD//因为AD⊂平面PAD，平面PBC∩平面PAD=（2）解：因为PA=PB，取AB的中点O，连接PO因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩则PO⊥平面ABCD，所以以O因为PA=PB=5则P(0,0,2)，AP=(-1,0,设平面PAD的法向量为n则n⋅AP取x=2，y=0，z设直线PC与平面PAD所成角为θ，则sin所以直线PC与平面PAD所成角的正弦值为4519．（1）连接CG并延长与PB交于点E，连接AE，所以平面CAE∩平面PAB=因为DG//平面PAB,DG⊂又因为G为△PBC的重心，所以CG=2所以AD=13AC，即λ则BD=（2）设O为BC的中点，连接AO．因为平面PBC⊥平面ABC又因为PB=PC,AB=AC所以PO⊥平面ABC，如图所示，分别以OA,OC,OP为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系所以A又因为PB=PC=3,AB所以PD=(12不妨设平面PAB的法向量n=(x所以-x-设直线PD与平面PAB所成的角为θ，所以sinθ=|即直线PD与平面