河北省邢台市五校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.以下调查中，适合普查的是（）A.了解全县八年级学生的视力情况B.检测2024年2月29日，中国发射的互联网高轨卫星的零件C.调查班长家池塘里现有鱼的数量D.检测石家庄的空气质量答案：B解析：详解：解：A.了解全县八年级学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；B.检测2024年2月29日，中国发射的互联网高轨卫星的零件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；C.调查班长家池塘里现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；D.检测石家庄的空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：B．2.在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C解析：详解：解:∵点在第二象限，∴，，∴，∴点在第三象限．故选C．3.已知点，点关于y轴对称，则的值为（）A.6 B.8 C.10 D.12答案：C解析：详解：解：∵点，点关于y轴对称，∴，∴，∴，故选：C．4.在三角形面积公式，中，下列说法正确的是()A.S，a是变量，h是常量 B.S，h是变量，a是常量C.S，h是变量，是常量 D.S，h，a是变量，是常量答案：C解析：详解：解：由题意可知，S，h是变量，，a是常量，故选：C．5.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，淇淇家位于西柏坡北偏东的方向，则西柏坡位于淇淇家的（）A.南偏西方向 B.南偏东方向C.北偏西方向 D.北偏东方向答案：A解析：详解：解：如图：∵淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．∴西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，故选A．6.下列关于一次函数y=kx+b(k<0，b<0)的说法，错误的是()A.图像经过第二，三，四象限； B.y随x的增大而减小C.当时，y>0 D.图像与y轴交于(0，b)答案：C解析：详解：∵k<0，b<0，∴图象经过第二，三，四象限；y随x的增大而减小；当y=0时，得kx+b=0，解得x=，∴当时，y<0,当x=0时，y=b，∴函数图象与y轴交点坐标为（0，b），故选：C.7.为了解我校八年级学生某次数学调研测试成绩情况，从540名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是()A.全校学生是总体 B.抽取的100名学生是总体的一个样本C.样本容量是100 D.每一名学生是个体答案：C解析：详解：解：A．全校学生的数学成绩是总体，此选项说法错误，不符合题意；B．抽取的1000

名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项说法错误，不符合题意；C．样本容量是1000，此选项说法正确，符合题意；D．每一名学生的数学成绩是个体，此选项说法错误，不符合题意；故选：C．8.某种股票在7个月内销售增长率的变化情况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是（）A.月股票的销售量增长率逐渐变小B.7月份股票的销售量增长率开始回升C.这7个月中，每月的股票销量不断上涨D.这7个月中，股票销售量有上涨有下跌答案：D解析：详解：解；A．由图可知：月该股票的销售量增长率是在逐渐变小，所以A中说法正确，不符合题意；B．由图可知：7月份时该股票的销售量增长率开始了回升，所以B中说法正确，不符合题意；C．由图可知，这7个月中，该股票的销售量增长率一直是正数，故其销售量一直在不断上涨，所以C中说法正确，不符合题意；D．由图可知，这7个月中，该股票的销量增长率一直是正数，故其销售量一直在上涨，所以D中说法错误，符合题意．故选：D．9.已知一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于，则该一次函数表达式为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：对于一次函数，当时，，当时，，∴一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为，，∵一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于，∴，解得：，∵，∴，则一次函数的表达式为，故选：A．10.如图，直线：经过点，直线：经过点，直线，的交点在第四象限，则不等式的解集为（）A. B. C. D.或答案：D解析：详解：解：根据题意得，当时，直线：的函数值大于零，即；直线：的函数值小于零，即；∴，当时，直线：的函数值小于零，即；直线：的函数值小于零，即；∴，当时，直线：的函数值小于零，即；直线：的函数值小于零，即；∴，综上所述，当或时，，故选：．11.已知直线y=x+2,与直线y=kx-2的交点在第二象限，则k的取值可能为（）A.-2 B.-1 C.1 D.2答案：A解析：详解：解:联立方程组:∴x＝,y＝,∵交点在第二象限,∴k－1＜0，2k＋2＜0,∴，∴k＜－1故答案为A.12.如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最大时点的坐标为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：作点B关于直线对称点C（2，-），当点P在AC直线上时，最大，∵点C与点B关于对称，∴PC=PB，，根据两点之间线段最短最大值为|AC|，设AC解析式为代入坐标得：，解得，AC的解析式为，点在直线与直线的交点时，即，解得，∴点P（4，-4）．故选择B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生所占百分比为__________．答案：解析：详解：解：总人数为：（人）分的有人，分的有人则成绩为“优良”（分及分以上）的学生有（人）∴成绩为“优良”（分及分以上）的学生所占百分比为，故答案为：．14.如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_________________．答案：（﹣1，﹣1）．解析：详解：试题分析：过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，则∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，∵A（﹣2，0），∴OA=2，∴OE=DE=1，∴D的坐标为（﹣1，﹣1），即动点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为（﹣1，﹣1）．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．垂线段最短；3．动点型；4．最值问题；5．综合题．15.已知一次函数（为常数，）和．当时，．则的取值范围是__________．答案：且解析：详解：解：一次函数为常数，和，当时，，，，，且，且，当时，，不等式也成立，故答案为：且．16.在平面直角坐标系中，已知，点与点关于轴对称，，则的面积为__________．答案：解析：详解：解：∵，点与点关于轴对称，∴，∴，又∵，∴到的距离为，∴的面积为，故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，请写出解题步骤）17.已知点，根据下列条件求出各点的坐标．（1）若点在第二象限，且点到轴的距离为，则点的坐标；（2）若点到两坐标轴的距离相等，则关于轴的对称点的坐标．答案：（1）（2）或解析：小问1详解：解：∵点在第二象限，且点到轴的距离为，∴，解得：∴，∴小问2详解：解：∵点到两坐标轴的距离相等，∴解得：或∴或∴关于轴的对称点的坐标为或．18.父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．距离地面高度（千米）012345温度（℃）201482根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与h的关系式；（2）你能计算出距离地面8千米的高空温度是多少吗？答案：（1）；（2）．解析：小问1详解：解：由表知：高度每增加1千米，温度下降∴小问2详解：解：将代入得：答：距离地面8千米的高空温度是．19.某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）该校共有名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求出安全意识为“很强”的学生所占的百分比．答案：（1）估计全校需要强化安全教育的学生约有人；（2）见解析（3）解析：小问1详解：解：总人数为：（人）∴（人）答：估计全校需要强化安全教育的学生约有人；小问2详解：解：安全意识为“较强”的人数为：（人）补全统计图如图所示，小问3详解：安全意识为“很强”的学生所占的百分比为20.已知关于的一次函数．（1）当随的增大而增大时，求的取值范围；（2）若函数图像经过第一、二、三象限，求的取值范围；（3）若，当时，求的取值范围．答案：（1）（2）（3）解析：小问1详解：解：依题意，，解得：小问2详解：解：∵函数图像经过第一、二、三象限，∴，解得：；小问3详解：解：∵，∴函数解析式为：，，随的增大而增大当时，，当时，，∴当时，21.已知当m，n都是实数，且满足时，称点为“开心点”．例如：点为“开心点”，因为当点A的坐标为时，，，所以，，所以，，所以．所以点是“开心点”．（1）试判断点是否为“开心点”；（2）若点是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．答案：（1）不是“开心点”，理由见解析（2）点M在第一象限．理由见解析解析：小问1详解：解：不是“开心点”，理由如下，当时，，解得，则，所以，所以点不是“开心点”；小问2详解：解：点M在第一象限，理由如下：∵点是“开心点”，∴，∴，代入有，∴，∴，故点M在第一象限．22.如图，已知点坐标为，点坐标在轴正半轴上，．求：（1）的面积；（2）原点到的距离．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：∵点坐标为，∴，∵∴∴；小问2详解：∵，则，∴设到的距离为，由（1）可得∴解得：23.学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费，现在有另外一家复印社乙表示：如果先交200元承包费，那么每100页按15元收费．（1）直接写出甲、乙两复印社每月实际收费、（元）与复印数量x（页）之间的函数关系式（可不写取值范围）；（2）请在同一平面直角坐标系内画出、的函数图象；（3）结合图象分析，每月复印多少页时，选择乙复印社更合适．答案：（1）甲复印社：，乙复印社：（2）见解析（3）每月复印大于页时，选择乙复印社更合适．解析：小问1详解：解：依题意，甲复印社：，乙复印社：；小问2详解：解：过点作出的图象，过点作出的图象；如图所示，小问3详解：解：令，解得，根据函数图象可知，当时，选择乙复印社合算；即每月复印大于页时，选择乙复印社更合适．24.阅读理解材料一：已知在平面直角坐标系中有两点，，其两点间的距离公式为：，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为或；材料二：如图1，点，在直线的同侧，直线上找一点，使得的值最小.解题思路：如图2，作点关于直线的对称点，连接交直线于，则点，之间的距离即为的最小值.请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点在平行于轴的直线上，点在第二象限的角平分线上，，求点的坐标；（2）如图，在平面直角坐标系中，点，点，请在直线上找一点，使得