2024-2025学年高中数学 第3章 导数及其应用 3.2 3.2.1 几个常用函数的导数 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）（教师用书）教案 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第3章导数及其应用3.23.2.1几个常用函数的导数3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）（教师用书）教案新人教A版选修1-1授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：高中数学——导数及其应用

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟

教案内容：

一、教学目标：

1.理解几个常用函数的导数，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数。

2.掌握基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）。

3.能够运用导数解决一些实际问题。

二、教学重难点：

1.几个常用函数的导数的记忆和理解。

2.基本初等函数的导数公式的记忆和运用。

3.导数的运算法则的理解和运用。

三、教学过程：

1.导入：通过复习初中数学中函数的概念，引导学生思考函数的导数是什么。

2.新课导入：介绍几个常用函数的导数，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数。

3.课堂讲解：讲解基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）。

4.例题讲解：通过例题讲解，让学生理解并掌握导数的运算法则。

5.课堂练习：让学生运用所学的知识解决一些实际问题。

6.课堂小结：对本节课的内容进行总结。

四、课后作业：

1.复习本节课的内容，巩固几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式。

2.运用导数的运算法则解决一些实际问题。

3.预习下一节课的内容。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析。

1.逻辑推理：通过学习几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式，培养学生运用逻辑推理能力，理解导数的概念和运算法则。

2.数学建模：让学生运用导数解决一些实际问题，培养学生运用数学知识建立模型的能力。

3.直观想象：通过图形和实例，让学生直观地理解导数的概念和运算法则，培养学生的空间想象能力。

4.数据分析：让学生运用导数分析函数的增减性和极值问题，培养学生运用数据分析问题的能力。学情分析本节课的授课对象是高中一年级1班的学生，他们已经完成了初中数学的学习，具备了一定的数学基础。但在导数这一部分，学生的知识层次和能力存在一定的差异。

1.知识层次：大部分学生对初等函数有一定的了解，但对其导数的理解和掌握程度参差不齐。有一部分学生对指数函数、对数函数的导数较为陌生，对幂函数的导数也只是一知半解。此外，学生对导数的运算法则了解不多，更谈不上灵活运用。

2.能力层次：学生在空间想象、逻辑推理、数据分析等方面存在明显差异。对于直观想象能力较强的学生，他们对导数的概念和运算法则的理解会相对容易；而空间想象能力较弱的学生，则可能对导数的图形表示和实际应用感到困惑。在逻辑推理方面，部分学生能够运用所学知识进行推理，但也有部分学生在这方面存在短板。在数据分析方面，学生对函数的增减性和极值问题的理解程度不一。

3.素质方面：学生的学习态度、行为习惯对课程学习有很大影响。部分学生学习积极性高，主动性强，愿意花时间去理解和掌握新知识；但也有部分学生学习态度消极，对数学学科缺乏兴趣，导致学习效果不佳。此外，学生的自主学习能力和合作能力也有待提高。

4.行为习惯：学生在课堂上的注意力集中程度不同，部分学生容易受到外界干扰，影响学习效果。在作业和练习方面，部分学生存在拖延、敷衍了事的现象，这无疑会影响他们对导数知识的掌握。

针对以上学情分析，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，因材施教。对于知识层次较低的学生，要加强基础知识的教学，使之能够跟上教学进度；对于能力层次存在差异的学生，要通过举例、讲解、练习等方式，帮助他们提高逻辑推理和数据分析能力；对于素质方面存在问题的学生，要激发他们的学习兴趣，培养良好的学习习惯。同时，教师还要注重培养学生的自主学习能力和合作能力，提高他们在课堂上的参与度。总之，要关注学生的全面成长，为他们的未来发展奠定坚实基础。教学资源1.软硬件资源：多媒体教室、黑板、粉笔、教案、导学案、学生作业本、数学教科书、计算机、投影仪等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程资源库、数学教育论坛等。

3.信息化资源：数学教学视频、数学教学课件、数学题目库、数学知识讲解文章等。

4.教学手段：讲授课、案例教学、小组讨论、练习讲解、自学指导、互动式教学、任务驱动等。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对导数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道导数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于导数的图片或视频片段，让学生初步感受导数的魅力或特点。

简短介绍导数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.导数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解导数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解导数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍导数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.导数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解导数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的导数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解导数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用导数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与导数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对导数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调导数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括导数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调导数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用导数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于导数的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.导数的基本概念：导数是函数在某一点的瞬时变化率，反映了函数图像的切线斜率。

2.导数的计算：掌握常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数公式，以及基本初等函数的导数公式。

3.导数的运算法则：掌握加法、减法、乘法、除法等基本运算法则，以及链式法则、反函数法则等高级运算法则。

4.导数的应用：学会利用导数分析函数的单调性、极值、拐点等问题，解决实际问题，如优化问题、物理运动问题等。

5.导数的图像：了解导数与函数图像的关系，通过导数的正负性判断函数的单调性，通过导数的零点判断函数的极值点。

6.高阶导数：掌握函数的二阶导数、三阶导数等高阶导数的概念和计算方法，了解高阶导数在实际问题中的应用。

7.导数与微分：理解导数与微分的概念关系，掌握微分的计算方法，了解微分在近似计算和物理应用中的作用。

8.导数与积分：了解导数与积分的关系，掌握不定积分和定积分的计算方法，了解积分的应用，如求解曲线下的面积、计算质心等。

9.导数在经济应用：了解导数在经济学中的应用，如边际分析、需求弹性、供给弹性等的计算和分析。

10.导数在其他学科的应用：了解导数在其他学科如物理学、工程学、生物学等领域的应用，解决实际问题。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了导数的基本概念、计算方法、运算法则以及导数在实际问题中的应用。以下是本节课的主要知识点梳理：

1.导数的基本概念：导数是函数在某一点的瞬时变化率，反映了函数图像的切线斜率。

2.导数的计算：我们掌握了常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数公式，以及基本初等函数的导数公式。

3.导数的运算法则：我们学习了加法、减法、乘法、除法等基本运算法则，以及链式法则、反函数法则等高级运算法则。

4.导数的应用：我们通过实例了解了如何利用导数分析函数的单调性、极值、拐点等问题，解决实际问题，如优化问题、物理运动问题等。

5.导数的图像：我们了解了导数与函数图像的关系，通过导数的正负性判断函数的单调性，通过导数的零点判断函数的极值点。

6.高阶导数：我们掌握了函数的二阶导数、三阶导数等高阶导数的概念和计算方法，了解了高阶导数在实际问题中的应用。

7.导数与微分：我们理解了导数与微分的概念关系，掌握了微分的计算方法，了解了微分在近似计算和物理应用中的作用。

8.导数与积分：我们了解了导数与积分的关系，掌握了不定积分和定积分的计算方法，了解了积分的应用，如求解曲线下的面积、计算质心等。

9.导数在经济应用：我们了解了导数在经济学中的应用，如边际分析、需求弹性、供给弹性等的计算和分析。

10.导数在其他学科的应用：我们了解了导数在其他学科如物理学、工程学、生物学等领域的应用，解决实际问题。

当堂检测：

1.判断题：

（1）导数是函数在某一点的瞬时变化率。（）

（2）任何函数的导数都是常数。（）

（3）导数可以用来判断函数的单调性。（）

（4）导数的计算只能通过公式进行。（）

2.选择题：

（1）函数f(x)=x^2在x=1处的导数f'(1)等于（A.1B.2C.3D.4）

（2）已知函数f(x)=x^3-3x在x=2处的导数为9，则f(x)在x=2处的值为（A.16B.27C.36D.49）

3.填空题：

（1）函数f(x)=2x^3-3x^2的二阶导数为______。

（2）已知函数f(x)=x^2在x=1处的导数为2，则f(x)在x=1处的值为______。

4.解答题：

（1）求函数f(x)=x^3-3x的导数f'(x)。

（2）已知函数f(x)=x^2在x=1处的导数为2，求f(x)在x=1处的值。

（3）利用导数分析函数f(x)=x^2-2x+1的单调性和极值。

请同学们完成后，交给老师进行批改和讲解。教学反思这节课的授课内容是导数及其应用，通过本节课的学习，我对教学过程进行了反思，以下是我对本节课的一些思考：

首先，在导入新课时，我通过提问和展示图片、视频的方式，引起了学生对导数的兴趣，激发了他们的探索欲望。在今后的教学中，我将继续采用这种方式，以激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

其次，在导数基础知识讲解部分，我详细介绍了导数的定义、组成部分和原理，并通过图表、示意图等帮助学生理解。在今后的教学中，我将继续采用这种直观的教学方式，以帮助学生更好地理解抽象的概念和原理。

然后，在导数案例分析部分，我通过具体案例，让学生深入了解导数的特性和重要性。在今后的教学中，我将继续选择典型的案例，以帮助学生更好地理解和应用导数。

此外，在学生小组讨论部分，我通过分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。在今后的教学中，我将继续采用这种讨论式教学，以提高学生的参与度和思考能力。

最后，在课堂展示与点评部分，我通过提问和点评，促进学生之间的互动交流。在今后的教学中，我将继续采用这种方式，以提高学生的表达能力和交流能力。内容逻辑关系①重点知识点：

1.导数的基本概念：导数是函数在某一点的瞬时变化率，反映了函数图像的切线斜率。

2.导数的计算：掌握常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数公式，以及基本初等函数的导数公式。

3.导数的运算法则：掌握加法、减法、乘法、除法等基本运算法则，以及链式法则、反函数法则等高级运算法则。

②关键词：

1.瞬时变化率

2.切线斜率

3.常数函数

4.幂函数

5.指数函数

6.对数函数

7.运算法则

③句：

1.导数是函数在某一点的瞬时