2024八年级数学下册 第20章 函数20.3函数的表示教学设计（新版）冀教版

2024八年级数学下册第20章函数20.3函数的表示教学设计（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2024八年级数学下册第20章函数》的20.3节主要围绕函数的表示法展开，冀教版教材以直观和实用的方式呈现了这一概念。本节内容在学生已掌握函数基本概念的基础上，进一步介绍了函数的三种常见表示方法：列表法、解析法和图象法。通过对比和练习，让学生理解不同表示法的特点和适用场景，培养他们运用数学语言描述现实世界问题的能力。此外，教材结合实际例子，突显函数表示在实际生活中的应用价值，提高学生的数学应用意识。本节教学设计将紧扣教材，注重培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力，为后续学习更复杂的函数概念打下坚实基础。核心素养目标重点难点及解决办法本节内容的重点在于让学生掌握函数的三种表示方法——列表法、解析法和图象法，并能够灵活运用这些方法来描述和分析函数。难点在于理解不同表示法之间的联系与转换，以及如何从实际问题中抽象出函数关系。

解决办法及突破策略：

1.通过具体实例引入，让学生观察、比较不同表示法的特点，引导他们发现各自的优势和局限性。

2.设计动手操作的课堂活动，如绘制函数图象，让学生在实践中体会和理解函数表示的转换过程。

3.对于难点问题，采用小组合作探究的方式，鼓励学生讨论、分享解题思路，促进知识的内化。

4.利用数形结合的方法，将解析式与图象结合讲解，增强学生对函数表示的直观认识。

5.结合生活情境，设计应用题，让学生在实际问题中应用所学知识，提高解决实际问题的能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过精讲函数表示方法的基本概念和性质，为学生提供清晰的知识框架，确保学生对基本理论的理解。

-通过生动的语言和实际例子的引用，增强讲授的趣味性和直观性。

-设置互动环节，如提问和解答，以提高学生的参与度和思考能力。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励他们针对不同函数表示法的优缺点、适用场景进行思考和交流。

-设计具有挑战性的问题，引导学生深入探讨，培养他们的批判性思维和解决问题的能力。

-教师巡回指导，及时解答学生疑问，促进知识的深度理解。

3.实验法：利用数学软件或手工绘图等方式，让学生通过实验探索函数的性质和图象。

-安排课堂实验，如使用GeoGebra软件绘制函数图象，让学生直观感受函数的变化。

-引导学生通过实验发现规律，加深对函数表示方法的理解。

教学手段：

1.多媒体设备：利用PPT、教学视频等现代化教学手段，直观展示函数的图象和变换过程。

-通过动态图象展示函数的变化，提高学生对函数概念的理解。

-使用多媒体进行课堂小结，强化学生对知识点的记忆。

2.教学软件：运用数学教学软件，如GeoGebra、Desmos等，让学生在课堂上实时操作，观察函数变化。

-利用软件的交互性，让学生自主探索函数的表示方法，增强学习的主动性。

-通过软件的即时反馈，帮助学生纠正错误理解，巩固正确概念。

3.网络资源：结合网络平台，提供丰富的学习资源和在线互动工具，拓展学生的学习渠道。

-推荐在线数学论坛和教学视频，鼓励学生进行课外学习和讨论。

-使用在线测试和评价工具，帮助学生自我检测，及时调整学习策略。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《函数的表示》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要描述事物变化规律的情况？”比如，气温随时间的变化，这个规律就可以用函数来描述。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索函数表示的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解函数表示的基本概念。函数表示是用一种或多种方式来描述函数的方法，它是数学与实际问题之间的桥梁，帮助我们更好地理解和解决现实问题。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过列表、解析式和图象来表示一个简单的函数，以及这些表示方法在实际问题中的应用。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调列表法、解析法和图象法这三个重点。对于难点部分，如解析式与图象之间的转换，我会通过具体例题和图象分析来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数表示相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用GeoGebra软件绘制函数图象，通过操作观察函数的变化。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“函数表示在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了函数的表示方法、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对不同函数表示方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源：

-相关数学书籍：推荐学生阅读与函数表示相关的数学书籍，例如《数学函数探究》等，这些书籍中包含了对函数表示方法更深入的探讨和应用实例。

-科普文章：寻找一些科普文章，介绍函数在现实世界中的应用，如经济学中的供需函数、物理学中的运动方程等，帮助学生理解函数表示的广泛性。

-实际案例：收集一些生活中的实际案例，如股票价格波动、人口增长等，让学生通过分析这些案例，体会函数表示在解决实际问题中的作用。

-数学游戏：介绍一些包含函数概念的数学游戏，如函数图象猜谜游戏，通过游戏的形式，提高学生对函数表示的兴趣。

2.拓展建议：

-鼓励学生自主探索：建议学生利用课余时间，通过查阅书籍、资料，自主探索不同函数表示方法的应用，以及它们在其他学科领域的运用。

-小组合作研究：组织学生成立学习小组，选择一个感兴趣的函数主题，进行深入研究，并撰写研究报告，以此培养学生的合作能力和研究精神。

-定期举办数学角：学校或班级可以定期举办数学角活动，让学生分享在函数表示学习过程中的心得体会，互相学习，共同提高。

-跨学科学习：引导学生将函数表示与物理学、经济学等学科知识相结合，通过解决跨学科问题，提升学生的综合运用能力。

-利用科技工具：鼓励学生利用数学软件、图形计算器等科技工具，进行函数表示的实验和探索，提高学生的实践操作能力。典型例题讲解例题1：用列表法表示函数

问题：小明家距离学校有5公里，他骑自行车的速度是每小时15公里，请用列表法表示小明骑车到学校所需时间与速度的关系。

解答：

时间（小时）距离（公里）

00

15

210

315

...

n15n

例题2：用解析法表示函数

问题：小华购买某商品，该商品的价格与购买数量成正比，每件商品的价格为10元，请用解析法表示总价格与购买数量的关系。

解答：

设购买数量为x件，总价格为y元，则有：

y=10x

例题3：用图象法表示函数

问题：某城市一天内每小时的温度变化如下表所示，请用图象法表示温度与时间的关系。

时间（小时）温度（摄氏度）

015

117

219

321

......

2415

解答：

在坐标系中，横轴表示时间，纵轴表示温度，根据表中数据，将每个时间点对应的温度标在坐标系上，然后连接这些点，得到温度随时间变化的图象。

例题4：函数表示在实际问题中的应用

问题：小芳的储蓄账户每月的利息计算公式为：利息=本金×年利率×(1+月数)/12。假设本金为1000元，年利率为4%，请分别用列表法、解析法和图象法表示小芳账户每月的利息。

解答：

列表法：

月数利息（元）

133.33

266.67

3100.00

......

12400.00

解析法：

设月数为x，利息为y，则有：

y=1000×0.04×(1+x)/12

图象法：

在坐标系中，横轴表示月数，纵轴表示利息，根据解析式，计算出每个月数对应的利息值，然后在坐标系中标出这些点，并连接成线。

例题5：函数表示的转换

问题：已知某函数的解析式为y=2x+3，请将其转换为列表法和图象法表示。

解答：

列表法：

xy

-11

03

15

27

...

图象法：

在坐标系中，根据解析式y=2x+3，选取几个x值，计算出对应的y值，然后将这些点在坐标系中标出，并连接成一条直线。课堂1.课堂评价：通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。在课堂教学中，教师可以采用以下方式进行评价：

-课堂提问：教师可以在课堂上提出问题，检查学生对函数表示方法的掌握程度，以及他们能否运用所学知识解决实际问题。

-观察学习：教师观察学生在课堂上的参与程度、讨论和实验操作的表现，了解学生的学习兴趣和积极性。

-小组合作：教师评估学生在小组合作中的表现，包括合作意识、沟通能力和解决问题的能力。

-课堂测试：教师可以设计一些小测试，评估学生对函数表示方法的理解和应用能力，及时发现学生的知识盲点并进行针对性辅导。

2.作业评价：对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，