北师大版初中八年级数学上册专项素养综合练(五)一次函数与图形面积的四种常见考题课件

一次函数与图形面积的四种常见考题专项素养综合全练(五)类型一由一次函数图象求面积1.(2023湖南株洲月考)一次函数y=2x-3的图象与y轴的交点坐

标是

,与x轴的交点坐标是

,与坐标轴围成

的三角形面积是

.

(0,-3)解析对于一次函数y=2x-3,当x=0时,y=-3,即其图象与y轴的交点坐标是(0,-3).当y=0时,2x-3=0,解得x=

,即其图象与x轴的交点坐标是

.则与坐标轴围成的三角形面积是

×

×3=

.故答案为(0,-3);

;

.2.(2022福建泉州期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例

函数y=x的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A(m,2).(1)求此一次函数的表达式.(2)求△AOB的面积.

解析

(1)把A(m,2)代入y=x,得m=2,则点A的坐标为(2,2).把A(2,2)代入y=kx-k,得2k-k=2,解得k=2,所以一次函数的表达式为y=2x-2.(2)把x=0代入y=2x-2,得y=-2,则B点的坐标为(0,-2),所以S△AOB=

×2×2=2.类型二由面积求一次函数表达式3.因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b(k≠0)的图象关于y轴对称,

所以我们定义:函数y=kx+b与y=-kx+b(k≠0)互为“镜子”函

数.(1)请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数:

.(2)一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b(k≠0)的图象交于点

A,且与x轴交于B、C两点,如图所示,若△ABC是等腰直角三

角形,∠BAC=90°,且它的面积是16,求这对“镜子”函数的解

析式.解析

(1)根据题意可得函数y=3x-2的“镜子”函数为y=-3x-

2.故答案为y=-3x-2.(2)∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AO⊥BC,∴AO=

BO=CO.设AO=BO=CO=x,根据题意可得

x×2x=16,解得x=4(舍负),∴B(-4,0),C(4,0),A(0,4).将B,A的坐标分别代入y=kx+b得-4k+b=0,b=4,∴k=1,故y=x+4,其“镜子”函数为y=-x+4.类型三一次函数中与平移有关的面积问题4.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD在第一

象限内,AD∥y轴,点A的坐标为(5,3),已知直线l:y=

x-2.(1)将直线l向上平移m个单位,使平移后的直线恰好经过点A,

求m的值.(2)在(1)的条件下,平移后的直线与正方形的边BC交于点E,

求△ABE的面积.

解析

(1)设平移后的直线解析式为y=

x+b(b≠-2),∵直线y=

x+b过点A(5,3),∴3=

×5+b,∴b=

,∴平移后的直线解析式为y=

x+

,∴m=

-(-2)=

.(2)∵正方形ABCD的边长为2,AD∥y轴,点A的坐标为(5,3),∴点E的横坐标为5-2=3.把x=3代入y=

x+

,得y=

×3+

=2,∴点E的坐标为(3,2),∴BE=1,∴△ABE的面积=

×2×1=1.类型四一次函数中与面积有关的存在性问题5.(2023宁夏银川唐徕回民中学期中)已知函数y=-2x+4,回答

下列问题:(1)画出函数y=-2x+4的图象,当x

时,y>0.(2)设直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,求出△AOB的面积.(3)直线AB上是否存在一点C(C与A不重合),使△AOC的面积

等于8?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.解析

(1)当x=0时,y=-2x+4=4,当y=0时,-2x+4=0,解得x=2.描点、连线,画出函数图象,如图所示.

由图象可知当x<2时,y>0.故答案为<2.(2)如图,∵点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4),∴OA=2,OB=4,∴△AOB的面积=

OA·OB=

×2×4=4.(3)存在点C,使△AOC的面积等于8.设点C的纵坐标为a,