高考数学总复习 第六章 不等式 6-1课后巩固提升（含解析）新人教A

【创优导学案】届高考数学总复习第六章不等式6-1课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P309解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．(·太原质检)若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，则下列不等式①a＋b<ab，②|a|>|b|，③a<b，④eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>2中，正确的不等式有 ()A．①② B.②③C．①④ D.③④解析C用特值法，令a＝－2，b＝－3，可知①④正确．2．已知a，b，c，d均为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的()A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C．充要条件 D.既不充分也不必要条件解析B显然，充分性不成立．若a－c>b－d和c>d都成立，则同向不等式相加得a>b，即由“a－c>b－d”⇒“a>b”．故选B.3．已知a<0，－1<b<0，那么下列不等式成立的是 ()A．a>ab>ab2 B.ab2>ab>aC．ab>a>ab2 D.ab>ab2>a解析D由－1<b<0，可得b<b2<1.又a<0，∴ab>ab2>a.4．若x＋y>0，a<0，ay>0，则x－y的值为 ()A．大于0 B.等于0C．小于0 D.符号不能确定解析A方法一：因为a<0，ay>0，所以y<0，又x＋y>0，所以x>0，所以x－y>0.方法二：a<0，ay>0，取a＝－2，得－2y>0，又x＋y>0，两式相加得x－y>0.5．下列命题中，真命题有 ()①若a>b>0，则eq\f(1,a2)<eq\f(1,b2)；②若a>b，则c－2a<c－2b③若a>b，e>f，则f－ac<e－bc；④若a>b，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b).A．1个 B.2个C．3个 D.4个解析B①a>b>0⇒0<eq\f(1,a)<eq\f(1,b)⇒eq\f(1,a2)<eq\f(1,b2)，正确；②a>b⇒－2a<－2b⇒c－2a<c－2b，正确；③当c<0时，不正确；④当b＝0时，不正确．故选B.6．已知三个不等式：①ab>0，②bc>ad；③eq\f(c,a)>eq\f(d,b).以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数是 ()A．0 B.1C．2 D.3解析D命题1：若ab>0，eq\f(c,a)>eq\f(d,b)，则bc>ad，正确；命题2：若ab>0，bc>ad，则eq\f(c,a)>eq\f(d,b)，正确；命题3：若eq\f(c,a)>eq\f(d,b)，bc>ad，则ab>0，正确．二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．已知M＝2(a2＋b2)，N＝2a－4b＋2ab－7且a，b∈R，则M，N解析∵M－N＝2(a2＋b2)－(2a－4b＋2ab＝(a－1)2＋(b＋2)2＋(a－b)2＋2>0，∴M>N.【答案】M>N8．若角α、β满足－eq\f(π,2)<α<β<π，则α－β的取值范围是________．解析由－eq\f(π,2)<α<β<π，得－π<－β<－α<eq\f(π,2)，∴－eq\f(3π,2)<α－β<0.【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，0))9．下列四个不等式：①a<0<b；②b<a<0；③b<0<a；④0<b<a，其中能使eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立的充分条件有________(填序号)．解析eq\f(1,a)<eq\f(1,b)⇔eq\f(b－a,ab)<0⇔b－a与ab异号，因此①②④能使b－a与ab异号．【答案】①②④三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)(·西安模拟)设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，判断a，b解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＋c＝6－4a＋3a2，,c－b＝4－4a＋a2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝a2＋1，,c＝2a2－4a＋5.))∵b－a＝a2＋1－a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)>0，∴b>a.又∵c－b＝(a－2)2≥0，∴c≥b，∴a<b≤c.11．(12分)若a>b>0，c<d<0，e<0，求证：eq\f(e,a－c2)>eq\f(e,b－d2).解析∵c<d<0，∴－c>－d>0.又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0.∴(a－c)2>(b－d)2>0.∴0<eq\f(1,a－c2)<eq\f(1,b－d2).又∵e<0，∴eq\f(e,a－c2)>eq\f(e,b－d2).12．(16分)已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．解析由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－c＝f1，,4a－c＝f2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,3)[f2－f1]，,c＝－\f(4,3)f1＋\f(1,3)f2.))所以f(3)＝9a－c＝－eq\f(5,3)f(1)＋eq\f(8,3)f(2)．因为－4≤f(1)≤－1，所以eq\f(5,3)≤－eq