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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.由的图像经过平移得到函数的图像说法正确的是()A.先向左平移6个单位长度,然后向上平移7个单位长度B.先向左平移6个单位长度,然后向下平移7个单位长度C.先向右平移6个单位长度,然后向上平移7个单位长度D.先向右平移6个单位长度,然后向下平移7个单位长度2.若,则的值为()A. B. C. D.3.在,,,则的值是()A. B. C. D.4.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a25.点到轴的距离是()A. B. C. D.6.某次数学纠错比赛共有道题目,每道题都答对得分,答错或不答得分,全班名同学参加了此次竞赛,他们的得分情况如下表所示:成绩(分)人数则全班名同学的成绩的中位数和众数分别是()A., B., C.,70 D.,7.如图,过⊙O上一点C作⊙O的切线,交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D=40°,则∠A的度数为()A.20° B.25° C.30° D.40°8.把抛物线y=-x2向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线解析式为()A.y=-(x+1)2+1 B.y=-(x+1)2-1 C.y=-(x-1)2+1 D.y=-(x-1)2-19.二次函数的图象与y轴的交点坐标是()A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,-1)10.若关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根,则kA.0或4 B.4或8 C.0 D.4二、填空题(每小题3分,共24分)11.在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球,从盒子中任意取出1个球,取出红球的概率是____.12.观察下列运算:81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144,…,则:81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是.13.某厂一月份的总产量为500吨,通过技术更新,产量逐月提高,三月份的总产量达到720吨.若平均每月增长率是,则可列方程为__.14.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2﹣m+5=_____.15.已知圆的半径是,则该圆的内接正六边形的面积是__________16.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC′的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E.若AB=6,则△AEC的面积为_____.17.若=,则的值为______.18.已知实数m,n满足等式m2+2m﹣1=0,n2+2n﹣1=0,那么求的值是_____.三、解答题(共66分)19.(10分)某学校游戏节活动中,设计了一个有奖转盘游戏,如图,A转盘被分成三个面积相等的扇形,B转盘被分成四个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数字,先转动A转盘,记下指针所指区域内的数字,再转动B转盘,记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时,重新转动转盘,直到指针指向一个区域内为止)(1)请利用画树状图或列表的方法(只选其中一种),表示出转转盘可能出现的所有结果;(2)如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘,乘积是无理数时获得一等奖,那么获得一等奖的概率是多少?20.(6分)八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.类别频数(人数)频率小说0.5戏剧4散文100.25其他6合计1根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)八年级一班有多少名学生?(2)请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比;(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.21.(6分)解方程:x+3=x(x+3)22.(8分)近段时间成都空气质量明显下降,市场上的空气净化器再次成为热销,某商店经销--种空气净化器,每台净化器的成本价为元,经过一段时间的销售发现,每月的销售量台与销售单价(元)的关系为.(1)该商店每月的利润为元,写出利润与销售单价的函数关系式;(2)若要使每月的利润为元,销售单价应定为多少元?(3)商店要求销售单价不低于元,也不高于元,那么该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少?23.(8分)如图所示,已知二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴的交点为点A(3,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),连接AC.(1)求这个二次函数的解析式;(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D,使得△ACD的面积最大?若存在,求出点D的坐标及△ACD面积的最大值,若不存在,请说明理由.(3)在抛物线上是否存在点E,使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形如果存在,请直接写出点E的坐标即可;如果不存在,请说明理由.24.(8分)某运动会期间,甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛,用抽签的方式确定第一场比赛的人选.(1)若已确定甲参加第一次比赛,求另一位选手恰好是乙同学的概率;(2)用画树状图或列表的方法,写出参加第一场比赛选手的所有可能,并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率.25.(10分)如图,在△ABC中,∠A为钝角,AB=25,AC=39,,求tanC和BC的长.
26.(10分)在中,.(1)如图①,点在斜边上,以点为圆心,长为半径的圆交于点,交于点,与边相切于点.求证:;(2)在图②中作,使它满足以下条件:①圆心在边上;②经过点;③与边相切.(尺规作图,只保留作图痕迹,不要求写出作法)
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标,再根据左减右加,上加下减确定平移方向即可得解.【详解】解:抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),
抛物线y=2(x-6)2+1的顶点坐标为(6,1),所以,先向右平移6个单位,再向上平移1个单位可以由抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2(x-6)2+1.
故选:C.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,利用点的平移规律左减右加,上加下减解答是解题的关键.2、B【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得的值,再计算即可.【详解】故选:B.【点睛】本题考查二次根式、绝对值的非负性、幂的运算等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.3、B【分析】根据互余两角三角函数的关系:sin2A+sin2B=1解答.【详解】∵在Rt△ABC中,∠C=90,∴∠A+∠B=90,∴sin2A+sin2B=1,sinA>0,∵sinB=,∴sinA==.故选B.【点睛】本题考查互余两角三角函数的关系.4、A【分析】正多边形和圆,等腰直角三角形的性质,正方形的性质.图案中间的阴影部分是正方形,面积是,由于原来地砖更换成正八边形,四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半,它的面积用对角线积的一半【详解】解:.故选A.5、C【分析】根据点的坐标的性质即可得.【详解】由点的坐标的性质得,点P到x轴的距离为点P的纵坐标的绝对值则点到轴的距离是故选:C.【点睛】本题考查了点的坐标的性质,掌握理解点的坐标的性质是解题关键.6、A【分析】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列,求出最中间2个数的平均数;根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.【详解】把这组数据从小到大排列,最中间2个数的平均数是(70+80)÷2=75;
则中位数是75;
70出现了13次,出现的次数最多,则众数是70;
故选:A.【点睛】本题考查了众数和中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数,注意众数不止一个.7、B【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°,进而得出∠DOC=50°,进而得出答案.【详解】解:连接OC,∵DC是⊙O的切线,C为切点,∴∠OCD=90°,∵∠D=40°,∴∠DOC=50°,∵AO=CO,∴∠A=∠ACO,∴∠A=∠DOC=25°.
故选:B.【点睛】此题主要考查了切线的性质,正确得出∠DOC=50°是解题关键.8、B【解析】试题分析:根据抛物线的平移规律“左加右减,上加下减”,可直接求得平移后的抛物线的解析式为:.9、D【详解】当x=0时,y=0-1=-1,∴图象与y轴的交点坐标是(0,-1).故选D.10、D【解析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出k≠0,Δ=(-2k)2-4×k×4=0【详解】因为关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根,所以k≠0,Δ=(-2k)2【点睛】此题考查根的判别式,解题关键在于利用判别式解答.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据概率的定义即可解题.【详解】解:一共有3个球,其中有2个红球,∴红球的概率=.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.12、1.【解析】试题分析:易得底数为8的幂的个位数字依次为8,2,1,6,以2个为周期,个位数字相加为0,呈周期性循环.那么让1012除以2看余数是几,得到相和的个位数字即可:∵1012÷2=503…1,∴循环了503次,还有两个个位数字为8,2.∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是503×0+8+2=11的个位数字.∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是1.考点:探索规律题(数字的变化类——循环问题).13、【分析】根据增长率的定义列方程即可,二月份的产量为:,三月份的产量为:.【详解】二月份的产量为:,三月份的产量为:.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题,解题关键是熟练理解增长率的表示方法,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率).14、1【分析】利用抛物线与x轴的交点问题得到m2﹣m﹣1=0,则m2﹣m=1,然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+5的值.【详解】∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),∴m2﹣m﹣1=0,即m2﹣m=1,∴m2﹣m+5=1+5=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数(是常数,)与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程.15、【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形,再根据等边三角形的边长,求出等边三角形的高,再根据面积公式即可得出答案.【详解】解:连接、,作于,等边三角形的边长是2,,等边三角形的面积是,正六边形的面积是:;故答案为:.【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识,解题的关键要记住正六边形的特点,它被半径分成六个全等的等边三角形.16、4【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合,利用旋转的性质得到直角三角形ACD中,∠ACD=30°,再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°,进而得到∠EAC=∠ECA,利用等角对等边得到AE=CE,设AE=CE=x,表示出AD与DE,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出EC的长,即可求出三角形AEC面积.【详解】解:∵旋转后AC的中点恰好与D点重合,即AD=AC′=AC,∴在Rt△ACD中,∠ACD=30°,即∠DAC=60°,∴∠DAD′=60°,∴∠DAE=30°,∴∠EAC=∠ACD=30°,∴AE=CE.在Rt△ADE中,设AE=EC=x,则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x,AD=×6=2,根据勾股定理得:x2=(6﹣x)2+(2)2,解得:x=4,∴EC=4,则S△AEC=EC•AD=4.故答案为4.【点睛】本题考查了旋转的性质,含30度直角三角形的性质,勾股定理以及等腰三角形的性质的运用,熟练掌握性质及定理是解答本题的关键.17、4【分析】由=可得,代入计算即可.【详解】解:∵=,∴,则故答案为:4.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18、1或﹣2【分析】分两种情况讨论:①当m≠n时,根据根与系数的关系即可求出答案;②当m=n时,直接得出答案.【详解】由题意可知:m、n是方程x1+1x﹣1=0的两根,分两种情况讨论:①当m≠n时,由根与系数的关系得:m+n=﹣1,mn=﹣1,∴原式2,②当m=n时,原式=1+1=1.综上所述:的值是1或﹣2.故答案为:1或﹣2.【点睛】本题考查了构造一元二次方程求代数式的值,解答本题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于中等题型.三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2).【分析】(1)列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;本题用列表法得出所有等可能的情况,进而可得转转盘可能出现的所有结果;(2)无理数是无限不循环小数,找出乘积为无理数的情况数,再除以所有等可能出现的结果数,即可求出一等奖的概率.【详解】(1)由题意列表如下,由列表得知:当A转盘出现0,1,-1时,B转盘分别可能有4种等可能情况,所以共有4×3=12种等可能情况.即(0,)、(0,1.5)、(0,-3)、(0,﹣)、(1,)、(1,1.5)、(1,-3)、(1,﹣)、(-1,)、(-1,1.5)、(-1,-3)、(-1,﹣).(2)无理数是无限不循环小数,由列表得知:乘积是无理数的情况有2种,即(1,﹣)、(-1,﹣).乘积分别是﹣,,∴P(乘积为无理数)==.即P(获得一等奖)=.考点:用列表法或树状图法求随机事件的概率.20、(1)41(2)15%(3)【分析】(1)用散文的频数除以其频率即可求得样本总数;(2)根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可;(3)画树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好是丙与乙的情况,即可确定出所求概率.【详解】(1)∵喜欢散文的有11人,频率为1.25,∴m=11÷1.25=41;(2)在扇形统计图中,“其他”类所占的百分比为×111%=15%,故答案为15%;(3)画树状图,如图所示:所有等可能的情况有12种,其中恰好是丙与乙的情况有2种,∴P(丙和乙)==.21、x1=1,x2=﹣1【分析】先利用乘法分配律将括号外面的分配到括号里面,再通过移项化成一元二次方程的标准形式,利用提取公因式即可得出结果.【详解】解:方程移项得:(x+1)﹣x(x+1)=0,分解因式得:(x+1)(1﹣x)=0,解得:x1=1,x2=﹣1.【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的解法,一元二次方程的解法主要包括:提取公因式,公式法,十字相乘等.22、(1);(2)300元;(3)最高利润为20000元,最低利润为15000元.【分析】(1)根据销售利润每天的销售量(销售单价成本价),即可列出函数关系式;(2)令代入解析式,求出满足条件的的值即可;(3)根据(1)得到销售利润的关系式,利用配方法可求最大值,将代入即可求出最小值.【详解】解:(1)由题意得:;(2)令,解得:,故要使每月的利润为20000元,销售单价应定为300元;(3),当时,;故最高利润为20000元,最低利润为15000元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,难度适中,解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数的最大值.23、(1)y=-x2+2x+1;(2)抛物线上存在点D,使得△ACD的面积最大,此时点D的坐标为(,)且△ACD面积的最大值;(1)在抛物线上存在点E,使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形点E的坐标是(1,4)或(-2,-5).【分析】(1)因为点A(1,0),点C(0,1)在抛物线y=−x2+bx+c上,可代入确定b、c的值;(2)过点D作DH⊥x轴,设D(t,-t2+2t+1),先利用图象上点的特征表示出S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC=,再利用顶点坐标求最值即可;(1)分两种情况讨论:①过点A作AE1⊥AC,交抛物线于点E1,交y轴于点F,连接E1C,求出点F的坐标,再求直线AE的解析式为y=x−1,再与二次函数的解析式联立方程组求解即可;②过点C作CE⊥CA,交抛物线于点E2、交x轴于点M,连接AE2,求出直线CM的解析式为y=x+1,再与二次函数的解析式联立方程组求解即可.【详解】(1)解:∵二次函数y=-x2+bx+c与x轴的交点为点A(1,0)与y轴交于点C(0,1)∴解之得∴这个二次函数的解析式为y=-x2+2x+1(2)解:如图,设D(t,-t2+2t+1),过点D作DH⊥x轴,垂足为H,则S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC=(-t2+2t+1+1)+(1-t)(-t2+2t+1)-×1×1==∵<0∴当t=时,△ACD的面积有最大值此时-t2+2t+1=∴抛物线上存在点D,使得△ACD的面积最大,此时点D的坐标为(,)且△ACD面积的最大值(1)在抛物线上存在点E,使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形点E的坐标是(1,4)或(-2,-5).理由如下:有两种情况:①如图,过点A作AE1⊥AC,交抛物线于点E1、交y轴于点F,连接E1C.∵CO=AO=1,∴∠CAO=45°,∴∠FAO=45°,AO=OF=1.∴点F的坐标为(0,−1).设直线AE的解析式为y=kx+b,将(0,−1),(1,0)代入y=kx+b得:解得∴直线AE的解析式为y=x−1,由解得或∴点E1的坐标为(−2,−5).②如图,过点C作CE⊥CA,交抛物线于点E2、交x轴于点M,连接AE2.∵∠CAO=45°,∴∠CMA=45°,OM=OC=1.∴点M的坐标为(−1,0),设直线CM的解析式为y=kx+b,将(0,1),(-1,0)代入y=kx+b得:解得∴直线CM的解析式为y=x+1.由解得:或∴点E2的坐标为(1,4).综上,在抛物线上存在点E1(−2,−5)、E2(1,4),使△ACE1、△ACE2是以AC为直角边的直角三角形.【点睛】本题考查了用待定
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